人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课堂教学ppt课件

章末检测试卷(一)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N等于(　　)

A.   B.

C．{x|4≤x＜5}   D．{x|0＜x≤5}

答案　B

解析　集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N＝.

2．已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为(　　)

A．某班至多有一个男生爱踢足球

B．某班至少有一个男生不爱踢足球

C．某班所有的男生都不爱踢足球

D．某班所有的女生都爱踢足球

答案　B

解析　命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题綈p为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．

3．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是(　　)

A．1  B．3  C．4  D．6

答案　C

解析　易知A＝{1,2}，又A∪B＝{0,1,2}，所以集合B可以是{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}，共4个．

4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)

A．充要条件   B．充分不必要条件

C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B⇏a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．

5．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(　　)

A．{a|a≤2}   B．{a|a≤1}

C．{a|a≥1}   D．{a|a≥2}

答案　D

解析　∵A⊆B，∴a≥2.

6．如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)

A．(M∩P)∩S

B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩(∁US)

D．(M∩P)∪(∁US)

答案　C

解析　题图中的阴影部分是 M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁US的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁US)．

7．已知x1，x2是方程x2＋mx＋n＝0的两个实根，x1x2＝2是n＝2的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　C

解析　因为x1，x2是方程x2＋mx＋n＝0的两个实根，则Δ≥0.

则x2＋mx＋n＝(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，则n＝x1x2，

所以x1x2＝2⇔n＝2.

所以x1x2＝2是n＝2的充要条件．

8．若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≤－1   B．m≥－1

C．－1≤m≤1   D．m＞－1

答案　B

解析　由题意知方程x2－2x－m＝0有实数解，

∴Δ＝(－2)2－4×(－m)≥0，

解得m≥－1.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．设集合S＝{x|－2≤x≤8}，T＝{x|0<x<4}，若集合P⊆(∁RT)∩S，则P可以是(　　)

A．{x|－2≤x≤0}   B．{x|5≤x≤7}

C．{x|－2≤x≤8}   D．{x|1≤x≤5}

答案　AB

解析　(∁RT)∩S＝{x|－2≤x≤0或4≤x≤8}．

10．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有(　　)

A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数

B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根

C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形

D．若ab＝0，则a＝0

答案　BCD

解析　x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，A不符合题意；当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(－2)2－4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，B符合题意；因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，C符合题意；显然由a＝0能推出ab＝0，所以D符合题意．

11．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为(　　)

A．2  B．－  C.  D．3

答案　BC

解析　由x2＋x－6＝0，可得x＝2或x＝－3.

对于ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；

当a≠0时，x＝－.

由题意知p⇏q，q⇒p，则可得a≠0，此时应有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝.

综上可得，a＝－或a＝.

12．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则(　　)

A．当x＝，y＝时，z＝1

B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)对应4个式子

C．A⊗B中有4个元素

D．A⊗B的真子集有7个

答案　BD

解析　当x＝，y＝时，z＝(＋)×(－)＝0，故A错误；

x可取，，y可取1，，则z可取(＋1)×(－1)＝1，(＋)×(－)＝0，(＋1)×(－1)＝2，(＋)×(－)＝1四个式子，选项B正确；

A⊗B＝{0,1,2}，共3个元素，选项C错误；

A⊗B的真子集有23－1＝7(个)，选项D正确．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．命题“对∀x∈R，都有x3≥0”的否定为_________________________________

________________________________________________________________________.

答案　∃x∈R，使得x3<0

解析　改变量词，否定结论．所以命题“对∀x∈R，都有x3≥0”的否定为“∃x∈R，使得x3<0”．

14．设集合S＝{x|x＜－1或x＞5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是________．

答案　{a|－3<a<－1}

解析　借助数轴可知

∴－3<a<－1.

15．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．

答案　{m|m>1}

解析　由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，

得AB，即即m>1.

16．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．

答案　3

解析　具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈Z|1≤x≤5}，C＝{x∈Z|2<x<9}．求

(1)A∪(B∩C)；

(2)(∁UB)∪(∁UC)．

解　(1)依题意知A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，

∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．

(2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}，

故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．

18．(12分)已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x，2，y2}，且P＝Q，求x，y的值．

解　∵P＝Q，∴或

解得或或

由元素的互异性可知x≠y，

故x＝0，y＝1或x＝，y＝.

19．(12分)用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．

(1)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；

(2)存在实数x，使得＝2.

解　(1)∀a∈R，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解．假命题．当a＝0，b＝1时无解．

(2)∃x∈R，使得＝2，假命题．

∵|x＋1|＋1≥1，

∴≤1.

∴不存在x∈R，使得＝2.

20．(12分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；

(2){9}＝A∩B.

解　(1)∵9∈(A∩B)，

∴2a－1＝9或a2＝9，

∴a＝5或a＝3或a＝－3.

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}；

当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，不满足集合元素的互异性；

当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，

所以a＝5或a＝－3.

(2)由(1)可知，

当a＝5时，A∩B＝{－4,9}，不符合题意；

当a＝－3时，A∩B＝{9}，所以a＝－3.

21．(12分)在①A∩B＝{1}，②A＝B，③BA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数a的值；若问题中的集合不存在，说明理由．

问题：是否存在集合A，B，满足集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|6x2＋6ax＋a2－a＝0}且B≠∅，使得________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

解　由条件可得A＝{1,2}，

选条件①，

要使得A∩B＝{1}，则1∈B，2∉B，

所以6＋6a＋a2－a＝0，且6×4＋6a×2＋a2－a≠0，

解得a＝－2.

选条件②，

A＝B＝{1,2}, 即6x2＋6ax＋a2－a＝0的两根为1,2，

由根与系数的关系可得解得a＝－3.

选条件③，

由BA，得B＝{1}或B＝{2}．

当B＝{1}时，⇒a＝－2，

当B＝{2}时，⇒⇒无解，

综上可得，a＝－2.

22．(12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．

(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解　因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.

(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}，

Q＝{x|－2≤x≤5}，

所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ，

即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，

解得0≤a≤2，

即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．