新教材人教A版步步高学习笔记【学案+同步课件】综合检测试卷

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综合检测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知集合A＝{x|x2－2x－8>0}，则∁RA等于A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,4) D.[－2,4]
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由不等式x2－2x－8>0，可得(x－4)(x＋2)>0，解得x<－2或x>4，即集合A＝{x|x<－2或x>4}，所以∁RA＝{x|－2≤x≤4}＝[－2,4].故选D.
2.已知p：x＋y>3，q：x>1且y>2，则q是p的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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若x>1且y>2，则x＋y>3，反之则不然，比如x＝0，y＝4，故q是p的充分不必要条件.故选A.
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因为y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，且10>9，
所以20<20.4< ＝<1.5，即1a>c.故选C.
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所以log310>log39＝2，即b>2，
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故选A.
6.我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是A.8平方步 B.6平方步C.4平方步 D.16平方步
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∵弧长8步，其所在圆的直径是4步，
故选A.
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且f(x)在[0，π]上有且仅有3个零点，
8.已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝f(x－1)，则关于x的不等式g(x－3)＋g(2x－7)>0的解集为A.(4，＋∞) B.(－∞，4)C.(4,5) D.(4,3 )
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由已知可得g(x－3)＝f(x－4)，g(2x－7)＝f(2x－8)，由g(x－3)＋g(2x－7)>0可得，f(x－4)＋f(2x－8)>0，因为奇函数f(x)在R上是增函数，则f(2x－8)>－f(x－4)＝f(4－x)，所以2x－8>4－x，解得x>4.故选A.
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是A.若a>b，cb＋dB.若a>b，c>d，则ac>bd
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对于A，若a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，则a＋c＝b＋d＝0，所以A错误；对于B，若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd＝－2，所以B错误；
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选项C，f(x)为非奇非偶函数，故C正确；
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对于C，ln a>ln b⇔a>b>0，符合题意；对于B，D，a，b均有可能为负数，不符合题意.故选AC.
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故选BCD.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数f(x)＝sin x－cos x＋1的最小值为___________.
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14.设函数f(x)＝x3cos x＋1，若f(2 023)＝－2 022，则f(－2 023)＝________.
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2 024
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函数f(x)＝x3cos x＋1的定义域为R，令g(x)＝x3cos x，x∈R, 则g(－x)＝(－x)3cos(－x)＝－x3cos x＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，又f(2 023)＝g(2 023)＋1＝－2 022，所以g(2 023)＝－2 023，所以f(－2 023)＝g(－2 023)＋1＝－g(2 023)＋1＝2 024.
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15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：y＝[x](x∈R)，[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.6]＝－2，[1.6]＝1，[2]＝2，则关于x的不等式[x]2＋[x]－12<0的解集为________.
[－3,3)
∵[x]2＋[x]－12<0，∴－4<[x]<3，∴－3≤x<3.故答案为[－3,3).
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由题意，若f(x)为单调函数，则f(x)只能在R上单调递减，
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知集合A＝{x|11
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当m＝－1时，B＝{x|－2(2)若B⊆A，求实数m的取值范围.
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因为B⊆A，
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因为tan θ＝2，
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由题意可得表格如下：
可得图象如图所示：
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20.(12分)物联网(Internet of Things，缩写：IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费为y1(单位：万元)，仓库到车站的距离为x(单位：千米，x>0)，其中y1与x＋1成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比.若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元.(1)求出y1与y2的解析式；
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解得k＝20，m＝0.8，
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(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
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设两项费用之和为z(单位：万元)，
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所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.
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由∀x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，得f(x)min＝f(x1)，f(x)max＝f(x2)，
因为f(x)为奇函数，
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所以f(x)＝2sin 2x，
所以f(x)＝2sin ωx，
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22.(12分)已知函数f(x)＝log3(3x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数.(1)求k的值；
由函数f(x)是偶函数可知，f(x)＝f(－x)，即log3(3x＋1)＋kx＝log3(3－x＋1)－kx，
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①当m＝0时，h(t)＝t在[1,5]上单调递增，故h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意；
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