2023浙江省山水联盟高三上学期8月开学联考试题数学含答案

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这是一份2023浙江省山水联盟高三上学期8月开学联考试题数学含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年8月浙江省山水联盟高三返校联考数学试题

一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合, 则( )
A. B. C. D.

2. 已知复数, 则复数的共轭复数的虚部是( )
A. 1 B. C. D.

3.已知, 则“ "是“ ”的(    )
A. 充分不必要条件                B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件          D. 充要条件

4.已知向量, 则在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.

5. 四棱锥的外接球的半径为平面, 底面为矩形, , 则平面截球所得的截面面积为( )
A. B. C. D.

6.在平行四边形中, 对角线与交于点, 且, 则的取值范围是( )
A. B. C. D.

7.已知, 则( )

A.         B.
C.         D.
8. 已知函数, 若存在, 使得, 则实数的取值范围是(    )
A.     B.     C.     D.
二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.
9. 若, 则(    )
A. 若为互斥事件,
B.

C. 若相互独立,
D. 若, 则相互独立
10. 已知点, 若过点的直线交圆于两点是圆上一动点, 则( )
A. 的最大值为
B. 点到直直线的距离的最大值为4
C. 的最小值为
D. 的最最小值为
11. 如图, 正方体的棱长为1 , 点是线段上的动点, 则( )

A. 与不垂直
B. 二面角的大小为定值
C. 三棱锥的体积为定值
D. 若是对角线上一动点, 则长度的最小值为
12. 对于函数和, 设, 若存在, 使得 , 则称与互为 “零点相邻函数”. 若函数与互为 “零点相邻函数”, 则实数的值可以是( )

A. B. C. D.
三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 已知的展开式中常数项为20 , 则 __________.
14. 已知数列是等差数列, 是等比数列, 且. 则数列__________.
15. 抛物线上的动点到的距离最小值记为, 则满足的所有实数的和为__________.
16. 如图, 在直三棱柱中, , 点
在棱上运动, 则过点且与垂直的平面截该三棱柱所得的截面面积的最大值为__________.

四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分 10 分)
已知.
(1) 若函数的最小正周期为, 求的值及的单调递减区间;
(2) 若时, 方程恰好有三个解, 求实数的取值范围

18.(本小题满分 12 分)
2022 年 8 月 28 日 “山水联盟” 高三开学考试, 据统计共有6000名学生参加了联考, 其中男生共有3200名, 女生共有2800名。为了解考试情况, 对6000名学生采取分层抽样的方式抽取60名学生调查数学成绩, 其中有29名男生数学成绩优秀, 有21名女生数学成绩优秀。
(1) 是否有的把握认为 “数学成绩是否优秀与性别有关”?
(2) 在本次考试抽样调查中从数学成绩没有达到优秀的10人中随机抽取两人做进一步追踪调查, 设抽到的女生人数为, 求的概率分布列.

参考公式: 独立性检验统计量 , 其中 .
临界值表:

19. (本小题满分 12 分)

如图, 四棱锥中, 为正方形, 为等腰直角三角形, 且 , 平面平面分别为中点.
(1) 证明: 平面;
(2) 求直线与平面所成角的正弦值.

20. (本小题满分 12 分)
已知数列的前项和为.
(1) 求数列的通项公式:
(2) 设为数列的前项和, 如果对于任意的恒有, 求的最小值.

21.(本小题满分 12 分)
如图, 已知椭圆的离心率为, 以该椭圆上的点和左、右焦点为顶点的三角形的周长为. 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点, 设为该双曲线上异于顶点的任一点, 直线和与椭圆的交点分别为和
(1) 求粗圆和双曲线的标准方程;
(2) 设直线的斜率分别为, 证明;
(3) 是否存在常数, 使得恒成立? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.