河北省石家庄石门实验学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

石家庄石门实验学校2021—2022学年度第一学期期末考试

初二数学试卷

时间：90分钟  分值：100分

卷I（选择题，共42分）

一、选择题（16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分．四个选项中，只有一项符合题意．）

1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ）

A． B． C． D．

3．二次根式中字母x的取值范围是（    ）

A．x>2 B． C． D．

4．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（    ）

A．HL B．ASA C．AAS D．SAS

5．实数6不能写成的形式是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，，，若n为整数，且，则n的值为（    ）

A．43 B．44 C．45 D．46

7．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，，，，，则∠CAE的度数为（    ）

A．50° B．60° C．40° D．20°

8．下面为张小亮的答卷，他的得分应是（    ）

姓名  张小亮     得分 ？ 

填空（每小题20分，共100分）．

①的绝对值是   ②2的倒数是-2．③-π的相反数是  π  ，

④1的立方根是  1      ⑤4的平方根是

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分

9．如图，已知，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC与点F，，．则AE的长为（    ）

A． B．6 C．5 D．

10．如图，在长方形ABCD中，，，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（    ）

A． B． C． D．

11．已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，，E、F分别是AC、BD的中点，．则EF的长度为（    ）

A．6 B． C．3 D．4

12．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x>y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（    ）

A． B． C． D

13．如图，直线  l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且．若点P关于直线l，m的对称点分别是，，则，，之间的距离可能是（    ）

A．0 B．7 C．6 D．5

14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是（    ）

A．30° B．45° C．60° D．15°

15．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边，，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（    ）

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种

16．如图，分别以△ABC的边AB、AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有下列结论：①；②；③OA平分∠BOC；④．其中一定正确的结论的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

卷Ⅱ（非选择题，共58分）

二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）

17．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于______．

18．如图，在△ABC中，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则______．

19．如图，△ABC中，，，CD是△ABC的中线，过点D作BC的平行线与∠BCD的平分线交于点E，则DE______．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A，交y轴于点，，，，．．．在直线l上，点，，．．．在x轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，已知点A坐标是（-2，0），则点的横坐标为______．

三、解答题（6个小题，共46分）

21．（本小题满分9分）计算下列各式：

（1）

（2）

（3）

22．（本小题满分5分）先化简再求值：，其中．

23．（本小题满分9分）

在平面直角坐标系中，△ABC位置如图所示：

（1）写出点A关于x轴对称的点的坐标为______，点B关于原点的对称点的坐标为______．

（2）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，其中A、B、C分别和、、对应，则点的坐标为______；

将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得，其中A、B、C分别和、、对应，则点的坐标为______；

（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为______；

（4）在y轴上找一点P，使得△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

24．（本小题满分8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若，．

（1）求证：AD平分∠BAC：

（2）已知，，求BE的长．

25．（本小题满分7分）截至2021年6月10日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第二．某社区有A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每小时的接种剂次相同．当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5小时，求A、B两个接种点每小时接种剂次．

26．（本题满分8分）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题，

（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，连结DADB、DC，且，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．

解题思路：延长DC到点E，使，连接AE，根据，则，因为可证，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是______．

【拓展延伸】

（2）如图②，在Rt△ABC中，，．若点D是边BC下方一点，，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由：

【知识应用】

（3）如图③，两块斜边长都为2cm的一副三角板，把斜边重叠摆放在一起，则PQ的长为______cm．

2020级初二数学期末考试参考答案

一、选择题（1—10每小题3分，11—16每题2分共42分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

17．20　　18．80°；　　19．　　20．

三、解答题（本大题共6个小题，共46分）

21．（1）解：原式；．

（2）解：

（3）原式=

22．解：

当时，原式．

23．解（1）（-2，-1）；（3，2）

（2）（2，4）；（2，1）

（3）（-1，0）

（4）设P（0，m），

∵与的面积相等，

∴，

解得m=1或-5，

∴P（0，1）或（0，-5）

24．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）由（1）知，，在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴．

25．解：设每个接种窗口每小时的接种x剂次，则A接种点每小时接种5x剂次，B接种点每小时接种4x剂次，

由题意得，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则，

答：A接种点每小时接种100剂次，B接种点每小时接种80剂次；

26．（1）；

（2）

如图2，延长DC到点E，使，连接AE，

∵，∴，

∵，∴，∵，，

在△ABD和△ACE中，

∴，∴，

∴，

∴∴，∴；

（3）