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2020-2021学年2.4 圆的方程说课ppt课件
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这是一份2020-2021学年2.4 圆的方程说课ppt课件，文件包含251第2课时直线与圆的方程的实际应用pptx、251第2课时直线与圆的方程的实际应用docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用.
2.会用“数形结合”的数学思想解决问题.
当前台风中心P在某海滨城市O向东300 km处生成，并以40 km/h的速度向西偏北45°方向移动.已知距离台风中心250 km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？受台风侵袭大概持续多长时间？
一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是A.13米 B.14米 C.15米 D.16米
建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－6，－2)，B(6，－2)，设圆的方程为x2＋(y＋m)2＝m2(m>0)，将A点坐标代入圆的方程，则有m＝10，故圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100，令y＝－4，则x＝±8，故|EF|＝16.
建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过A.1.4米 B.3.0米C.3.6米 D.4.5米
直线与圆的方程的实际应用
如图，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛 千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O，A，B三点.(1)求圆C的方程；
由题意，得A(40，40)，B(20，0)，设过O，A，B三点的圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∴圆C的方程为x2＋y2－20x－60y＝0.
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
且该船航线所在直线l的斜率为1，
解决直线与圆的实际应用题的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知.(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素.(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知.(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去.
如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以 m为半径，B为公园入口，道路AB为东西方向，道路AC经过点O且向正北方向延伸，OA＝10 m，AB＝100 m，现计划从B处起修一条新路与道路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为(单位：m)
1.知识清单： (1)直线与圆的方程的应用. (2)坐标法的应用.2.方法归纳：数学建模、坐标法.3.常见误区：不能正确进行数学建模.
1.一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是A.x2＋y2＝25B.x2＋y2＝25(y≥0)C.(x＋5)2＋y2＝25(y≤0) D.随建立直角坐标系的变化而变化
2.y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4在x轴上方所围成的图形的面积是
3.设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是________.
从村庄外围到小路的最短距离为圆心(2，－3)到直线x－y＋2＝0的距离减去圆的半径2，
4.一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它________(填“会”“不会”)受到台风的影响.
如图，以台风中心为原点O，以东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10 km为单位长度.则台风影响的圆形区域所对应的圆心为O，圆的方程为x2＋y2＝9；轮船航线所在的直线l的方程为4x＋7y－28＝0.可知直线与圆相离，故轮船不会受到台风的影响.
1.如图，圆弧形拱桥的跨度|AB|＝12米，拱高|CD|＝4米，则拱桥的直径为A.15米 B.13米C.9米 D.6.5米
如图，设圆心为O，半径为r，则由勾股定理得|OB|2＝|D|2＋|BD|2，即r2＝(r－4)2＋62，
所以拱桥的直径为13米.
2.已知点A(－1，1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是
点A关于x轴的对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5，7)的距离为 ＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.
3.一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为A.2.4米 B.3.5米 C.3.6米 D.2.0米
以半圆所在直径为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.易知半圆所在的圆的方程为x2＋y2＝3.62(y≥0)，由图可知，当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，此时x＝0.8或x＝－0.8，代入x2＋y2＝3.62，得y≈3.5(负值舍去).
4.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为
以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8，0)，C(0，8)，
5.设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用x2＋y2－2x＝0表示，在公园外两点A(－2，0)，B(0，2)与公园边上任意一点修建一处舞台，则舞台面积的最小值为
6.(多选)从点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射后，照射到圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上，则下列结论正确的是
即4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0，故A错误；又A′(－3，－3)，C(2，2)的方程为y＝x，故B正确；
7.某圆弧形拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m.现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，通行无阻.近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低________m时，船才能安全通过桥洞.(结果精确到0.01 m)
以水位未涨前的水面AB的中点O为原点，建立平面直角坐标系，如图所示，设圆拱所在圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2(0≤y≤4)，∵圆经过点B(10，0)，C(0，4)，
∴圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)，
令x＝4.5，得y≈3.28，故当水位暴涨1.5 m后，船身至少应降低1.5－(3.28－3)＝1.22(m)，船才能安全通过桥洞.
8.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为____h.
如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则台风中心经过以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区，
所以城市B处于危险区的时间为1 h.
9.设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？
如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系.
所以乙向北前进3.75 km时甲、乙两人相遇.
10.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)
如图，以O为坐标原点，东西方向为x轴建立平面直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O的方程为x2＋y2＝252.
即3x＋4y－120＝0.设点O到直线AB的距离为d，
所以外籍轮船能被海监船监测到.设监测时间为t，
11.(多选)如图所示，已知直线l的方程是y＝ x－4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间可以为A.6秒 B.8秒 C.10秒 D.16秒
设当圆与直线l相切时，圆心坐标为(0，m)，
12.某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，则支柱A2P2的长为
如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A，B，P的坐标分别为(－18，0)，(18，0)，(0，6).设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.因为A，B，P在此圆上，故有
故圆拱所在圆的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.
将点P2的横坐标x＝6代入上式，
13.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P，Q分别在线段AD，CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约________秒(精确到0.1).
以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
可设点P(－10，－10＋1.5t)，Q(10，10－t)，可得出直线PQ的方程y－10＋t＝ (x－10)，圆O的方程为x2＋y2＝1，
因此，点Q在点P的盲区中的时长约为4.4秒.
14.如图是一公路隧道截面图，下方ABCD是矩形，且AB＝4 m，BC＝8 m，隧道顶APD是一圆弧，拱高OP＝2 m，隧道有两车道EF和FG，每车道宽3.5 m，车道两边留有0.5 m的人行道BE和GC，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6 m的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是______m.(精确到0.01 m， ≈7.141)
建立如图所示的平面直角坐标系Oxy，设弧APD所在圆的圆心坐标为O1(0，b)，半径为r，则其方程为x2＋(y－b)2＝r2.将P(0，2)，D(4，0)的坐标代入以上方程，解得b＝－3，r＝5，故圆O1的方程为x2＋(y＋3)2＝25.
则|EN|＝4＋0.570 5＝4.570 5，从而车辆的限高为4.570 5－0.6≈3.97(m).
方法一 以A为原点，AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，
则直线AB的方程为4x＋3y＝0，直线CD的方程为3x－4y－105＝0，直线EF的方程为y＝12，
设圆心为O(a，b)，则圆心到直线AB，直线CD，直线y＝12的距离均相等且等于r，
解得a＝15，b＝0，r＝12，
16.如图所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝ .(1)求新桥BC的长；
如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系Oxy.由条件知，A(0，60)，C(170，0)，
设点B的坐标为(a，b)，
联立①②解得a＝80，b＝120.
因此新桥BC的长为150 m.
(2)当OM为多长时，圆形保护区的面积最大？
设保护区的边界圆M的半径为r m，|OM|＝d m(0≤d≤60).
即4x＋3y－680＝0.由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，
1.理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用.
2.会用“数形结合”的数学思想解决问题.
当前台风中心P在某海滨城市O向东300 km处生成，并以40 km/h的速度向西偏北45°方向移动.已知距离台风中心250 km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？受台风侵袭大概持续多长时间？
一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是A.13米 B.14米 C.15米 D.16米
建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－6，－2)，B(6，－2)，设圆的方程为x2＋(y＋m)2＝m2(m>0)，将A点坐标代入圆的方程，则有m＝10，故圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100，令y＝－4，则x＝±8，故|EF|＝16.
建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过A.1.4米 B.3.0米C.3.6米 D.4.5米
直线与圆的方程的实际应用
如图，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛 千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O，A，B三点.(1)求圆C的方程；
由题意，得A(40，40)，B(20，0)，设过O，A，B三点的圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∴圆C的方程为x2＋y2－20x－60y＝0.
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
且该船航线所在直线l的斜率为1，
解决直线与圆的实际应用题的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知.(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素.(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知.(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去.
如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以 m为半径，B为公园入口，道路AB为东西方向，道路AC经过点O且向正北方向延伸，OA＝10 m，AB＝100 m，现计划从B处起修一条新路与道路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为(单位：m)
1.知识清单： (1)直线与圆的方程的应用. (2)坐标法的应用.2.方法归纳：数学建模、坐标法.3.常见误区：不能正确进行数学建模.
1.一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是A.x2＋y2＝25B.x2＋y2＝25(y≥0)C.(x＋5)2＋y2＝25(y≤0) D.随建立直角坐标系的变化而变化
2.y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4在x轴上方所围成的图形的面积是
3.设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是________.
从村庄外围到小路的最短距离为圆心(2，－3)到直线x－y＋2＝0的距离减去圆的半径2，
4.一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它________(填“会”“不会”)受到台风的影响.
如图，以台风中心为原点O，以东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10 km为单位长度.则台风影响的圆形区域所对应的圆心为O，圆的方程为x2＋y2＝9；轮船航线所在的直线l的方程为4x＋7y－28＝0.可知直线与圆相离，故轮船不会受到台风的影响.
1.如图，圆弧形拱桥的跨度|AB|＝12米，拱高|CD|＝4米，则拱桥的直径为A.15米 B.13米C.9米 D.6.5米
如图，设圆心为O，半径为r，则由勾股定理得|OB|2＝|D|2＋|BD|2，即r2＝(r－4)2＋62，
所以拱桥的直径为13米.
2.已知点A(－1，1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是
点A关于x轴的对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5，7)的距离为 ＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.
3.一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为A.2.4米 B.3.5米 C.3.6米 D.2.0米
以半圆所在直径为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.易知半圆所在的圆的方程为x2＋y2＝3.62(y≥0)，由图可知，当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，此时x＝0.8或x＝－0.8，代入x2＋y2＝3.62，得y≈3.5(负值舍去).
4.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为
以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8，0)，C(0，8)，
5.设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用x2＋y2－2x＝0表示，在公园外两点A(－2，0)，B(0，2)与公园边上任意一点修建一处舞台，则舞台面积的最小值为
6.(多选)从点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射后，照射到圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上，则下列结论正确的是
即4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0，故A错误；又A′(－3，－3)，C(2，2)的方程为y＝x，故B正确；
7.某圆弧形拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m.现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，通行无阻.近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低________m时，船才能安全通过桥洞.(结果精确到0.01 m)
以水位未涨前的水面AB的中点O为原点，建立平面直角坐标系，如图所示，设圆拱所在圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2(0≤y≤4)，∵圆经过点B(10，0)，C(0，4)，
∴圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)，
令x＝4.5，得y≈3.28，故当水位暴涨1.5 m后，船身至少应降低1.5－(3.28－3)＝1.22(m)，船才能安全通过桥洞.
8.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为____h.
如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则台风中心经过以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区，
所以城市B处于危险区的时间为1 h.
9.设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？
如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系.
所以乙向北前进3.75 km时甲、乙两人相遇.
10.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)
如图，以O为坐标原点，东西方向为x轴建立平面直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O的方程为x2＋y2＝252.
即3x＋4y－120＝0.设点O到直线AB的距离为d，
所以外籍轮船能被海监船监测到.设监测时间为t，
11.(多选)如图所示，已知直线l的方程是y＝ x－4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间可以为A.6秒 B.8秒 C.10秒 D.16秒
设当圆与直线l相切时，圆心坐标为(0，m)，
12.某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，则支柱A2P2的长为
如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A，B，P的坐标分别为(－18，0)，(18，0)，(0，6).设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.因为A，B，P在此圆上，故有
故圆拱所在圆的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.
将点P2的横坐标x＝6代入上式，
13.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P，Q分别在线段AD，CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约________秒(精确到0.1).
以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
可设点P(－10，－10＋1.5t)，Q(10，10－t)，可得出直线PQ的方程y－10＋t＝ (x－10)，圆O的方程为x2＋y2＝1，
因此，点Q在点P的盲区中的时长约为4.4秒.
14.如图是一公路隧道截面图，下方ABCD是矩形，且AB＝4 m，BC＝8 m，隧道顶APD是一圆弧，拱高OP＝2 m，隧道有两车道EF和FG，每车道宽3.5 m，车道两边留有0.5 m的人行道BE和GC，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6 m的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是______m.(精确到0.01 m， ≈7.141)
建立如图所示的平面直角坐标系Oxy，设弧APD所在圆的圆心坐标为O1(0，b)，半径为r，则其方程为x2＋(y－b)2＝r2.将P(0，2)，D(4，0)的坐标代入以上方程，解得b＝－3，r＝5，故圆O1的方程为x2＋(y＋3)2＝25.
则|EN|＝4＋0.570 5＝4.570 5，从而车辆的限高为4.570 5－0.6≈3.97(m).
方法一 以A为原点，AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，
则直线AB的方程为4x＋3y＝0，直线CD的方程为3x－4y－105＝0，直线EF的方程为y＝12，
设圆心为O(a，b)，则圆心到直线AB，直线CD，直线y＝12的距离均相等且等于r，
解得a＝15，b＝0，r＝12，
16.如图所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝ .(1)求新桥BC的长；
如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系Oxy.由条件知，A(0，60)，C(170，0)，
设点B的坐标为(a，b)，
联立①②解得a＝80，b＝120.
因此新桥BC的长为150 m.
(2)当OM为多长时，圆形保护区的面积最大？
设保护区的边界圆M的半径为r m，|OM|＝d m(0≤d≤60).
即4x＋3y－680＝0.由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，
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