人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教课内容课件ppt

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1.理解向量共线、向量共面的定义.
2.掌握向量共线的充要条件和向量共面的充要条件，会证明空间三点共线、四点共面.
我们知道向量是有大小、有方向的量，它可以平行移动，平面内两个向量若方向相同或相反，就说它们是共线的，那么在空间内向量共线又是怎么回事呢？今天我们就来探究一下.
空间向量共线的充要条件
问题1　平面向量共线的充要条件是什么？它适用于空间向量吗？
提示　对任意两个平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，由于空间向量共线的定义与平面向量相同，因此也适用于空间向量.
1.对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使______.2.如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得 ＝λa，把与向量a平行的非零向量称为直线l的 ，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示.
(1)直线可以由其上一点和它的方向向量确定.(2)向量a，b共线时，表示向量a，b的两条有向线段不一定在同一条直线上.
方法一　∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，
方法二　∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，
向量共线的判定及应用(1)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数λ，使
∵E，H分别是AB，AD的中点，
又F不在直线EH上，∴四边形EFGH是梯形.
空间向量共面的充要条件
问题2　空间任意两个向量是共面向量，则空间任意三个向量是否共面？
提示　不一定，如图所示，空间中的三个向量不共面.
问题3　对两个不共线的空间向量a，b，如果p＝xa＋yb，那么向量p与向量a，b有什么位置关系？反过来，向量p与向量a，b有什么位置关系时，p＝xa＋yb？
提示　向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.
1.向量与平面平行：如果表示向量a的有向线段 所在的直线OA____________或 ，那么称向量a平行于平面α.2.共面向量
提示　x＋y＋z＝1.证明如下：(1)充分性
∴点P与A，B，C共面.
(2)必要性∵点P在平面ABC内，不共线的三点A，B，C，
又∵点O在平面ABC外，
∴x＝1－m－n，y＝m，z＝n，∴x＋y＋z＝1.
由共面的充要条件知P，A，B，C四点共面，故C选项正确；
(2)(链接教材P5例1)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N∈AC，且AN∶NC＝2，求证：A1，B，N，M四点共面.
又∵三向量有相同的起点A1，∴A1，B，N，M四点共面.
向量共面的判定及应用(1)证明三个向量共面(或四点共面)时，可以通过以下几个条件进行证明.
已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面.
如图，连接EG，BG.
1.知识清单： (1)空间向量共线的充要条件，直线的方向向量. (2)空间向量共面的充要条件. (3)三点共线、四点共面的证明方法.2.方法归纳 ：转化化归、类比.3.常见误区：混淆向量共线与线段共线、点共线.
1.对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线也不共面的向量
由向量共面定理可知，三个向量a，b,2a－b为共面向量.
A选项中，3－1－1＝1，四点共面，
∴点M，A，B，C共面.
且M，A，B，C四点共面，
因为A，B，D三点共线，
即9a＋mb＝λ(－3a＋b).
1.下列命题中正确的是A.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B.向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面D.若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb
A中，若b＝0，则a与c不一定共线，故A错误；B中，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面，故B错误；
D中，若b＝0，a≠0，则不存在λ，使a＝λb，故D错误.
∴A，B，D三点共线.
因为m＋n＝1，所以m＝1－n，
所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.
A.O，A，B，C四点必共面B.P，A，B，C四点必共面C.O，P，B，C四点必共面D.O，P，A，B，C五点必共面
对于B，若a，b同向共线，则|a|－|b|<|a＋b|，故B不正确；对于C，由向量平行知C不正确；对于D，只有x＋y＋z＝1时，才有P，A，B，C四点共面，故D不正确.
又∵P是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，
∵A，B，D三点共线，
∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2，∵e1，e2不共线，
设G是AC的中点，连接EG，FG(图略)，
(2)判断M是否在平面ABC内.
由(1)知，向量 共面，而它们有共同的起点M，且A，B，C三点不共线，∴M，A，B，C四点共面，即M在平面ABC内.
于是M，B，A1，D1四点共面.
14.已知a＝3m－2n－4p(a≠0)，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x＋y＝_____.
∵a∥b且a≠0，∴b＝λa，即(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp，又m，n，p不共面，
则x＝－13，y＝8，x＋y＝－5.
∵A，B，C三点共线，
∴①当k＝－1时，比较系数得m＝0且λ＝－n，∴λ＋m＋n＝0；
得m＝(－k－1)λ，n＝kλ；由此可得λ＋m＋n＝λ＋(－k－1)λ＋kλ＝0，综上所述，λ＋m＋n＝0.