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高中数学4.5 增长速度的比较课文配套课件ppt
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这是一份高中数学4.5 增长速度的比较课文配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了平均变化率，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.
2.了解线性增长、爆炸式增长、对数增长等增长的含义.
一天，一个叫韦伯的人对百万富翁杰米说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中(这个月有31天)，每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍.” 杰米欣喜若狂.第一天杰米支出1分钱，收入10万元.第二天杰米支出2分钱，收入10万元，到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得1万多元.可从第21天起，情况发生了转变.到第28天，杰米支出134万多，收入10万.结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2 100多万元！杰米破产了.
这个故事一定会让你吃惊，因为杰米碰到了“指数爆炸”.一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人.在科学领域，常常需要研究这一类问题.
问题1 如图，请分别计算两个函数在x＝1和x＝2处的函数值，你能判断两个函数在区间[1,2]上函数值增加的快慢吗？
提示 第一个f(1)＝1，f(2)＝ ，第二个f(1)＝1，f(2)＝ 8，显然第二个f(2)－f(1)大，函数值增加的快.
函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率
(2)实质： 的改变量与 的改变量之比.(3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的 .
(4)平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率
为割线AB的 ，如图所示.
Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负.
(1)在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝ 中，平均变化率最大的是A.④ B.③ C.② D.①
Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；
所以k3>k2>k1>k4.
(2)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系(由大到小)为________.
又因为kBC>kAB>kOA，所以v3>v2>v1.
求平均变化率的主要步骤(1)求Δy＝f(x2)－f(x1).(2)求Δx＝x2－x1.
(1)函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是A.k1k2C.k1＝k2 D.无法确定
又Δx可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定.
(2)如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是________.(填序号)①在0到t0范围内，甲的平均速率大于乙的平均速率；②在0到t0范围内，甲的平均速率小于乙的平均速率；③在t0到t1范围内，甲的平均速率大于乙的平均速率；④在t0到t1范围内，甲的平均速率小于乙的平均速率.
因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以v甲>v乙.所以③正确.
几种常见函数模型的增长差异的比较
问题2 你能根据函数 y＝2x，y＝lg2x，y＝2x的图像，看出这三个函数图像的变化情况吗？函数的增长速度又如何？
提示 (1)y＝2x随x的增大逐渐变“陡峭”；(2)y＝lg2x随x的增大逐渐变“平缓”；(3)y＝2x随x的增大匀速上升.y＝2x的增长速度快于y＝2x，y＝2x的增长速度快于y＝lg2x.
三种常见函数模型的增长差异
不同函数增长速度的比较方法(1)计算不同的函数在同一个区间上的平均变化率.(2)判断随着x的变化图像逐渐变“陡峭”还是变“平缓”.
f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝lg2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是A.f(x)>g(x)>h(x)B.g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)
由函数性质可知，在区间(4，＋∞)上，指数函数g(x)＝2x增长最快，对数函数h(x)＝lg2x增长最慢，所以g(x)>f(x)>h(x).
常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是“直线上升”，其增长速度不变.(2)指数函数模型指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.
(3)对数函数模型对数函数模型y＝lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.可称为“对数增长”.
(1)下列函数中，x∈(1，＋∞)，函数值随x的增大而增长，且函数值增长速度最快的是A.y＝ B.y＝10ln x3C.y＝x10 D.y＝10·2x
因为e>2，所以 比10·2x增长速度快.
(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：
关于x呈指数级变化的变量是________.
以爆炸式增长的变量呈指数级变化.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图像(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
指数函数、对数函数与一次、二次函数模型的比较
函数f(x)＝2x(x>0)和g(x)＝x2(x>0)的图像如图所示.设两函数的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1
因为f(2)＝4，g(2)＝4，f(4)＝16，g(4)＝16，所以A(2,4)，B(4,16).
(2)求点A，B的坐标；
由图像和(2)可知，当0g(x)，当24时，f(x)>g(x)，所以f(2 021)>g(2 021)，f(3)g(3)，故f(2 021)>g(2 021)>g(3)>f(3).
(3)结合函数图像，判断f(3)，g(3)，f(2 021)，g(2 021)的大小.
指数函数、对数函数和二次函数增长差异的判断方法(1)根据函数的变化量的情况对函数增长模型进行判断.(2)根据图像判断指数函数、对数函数和二次函数的增长速度时，通常是观察函数图像上升的快慢，即随着自变量的增大，图像最“陡”的函数是指数函数；图像趋于平缓的函数是对数函数.
函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图像如图所示.(1)指出曲线C1，C2分别对应题中哪一个函数；
C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.
当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)f(x).
(2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).
1.知识清单： (1)平均变化率. (2)三种函数模型：线性函数增长模型、指数型函数增长模型、对数型函数增 长模型.2.方法归纳：数学建模.3.常见误区：不理解三种函数增长的差异.
1.函数y＝2x在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为A.x0＋Δx B.1＋Δx C.2＋Δx D.2
由题意，可得平均变化率
2.下列函数中，x∈(1，＋∞)，增长速度最快的是A.y＝2 022x B.y＝x2 022C.y＝lg2 022x D.y＝2 022x
比较幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快.
3.已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为
Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)＝(2.1)2＋1－(22＋1)＝0.41.
4.y1＝2x，y2＝x2，y3＝lg2x，当2y2>y3 B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1
在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图像(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图像依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝lg2x，故y2>y1>y3.
5.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.给出下列几个模拟函数：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝lgax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L).用来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系最合适的函数模型是________.(填序号)
用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量更多，然后向两边递减.而②③④表示的函数在区间上是单调函数，所以②③④都不合适，故用①来模拟比较合适.
依题意，所求平均变化率为
1.函数y＝x2＋1在[1,1＋Δx]上的平均变化率是A.2 B.2x C.2＋Δx D.2＋(Δx)2
2.如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a的值为A.－3 B.2 C.3 D.－2
根据平均变化率的定义，
3.我国工农业总产值从1999年到2019年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有A.(1＋x)19＝4 B.(1＋x)20＝3C.(1＋x)20＝2 D.(1＋x)20＝4
本题为增长率模型函数，为指数型函数形式.设1999年总产值为1，则(1＋x)20＝4.
4.一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为A.2 B.1 C.－1 D.6
即(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1.
5.(多选)A，B两公司开展节能活动，活动开始后两公司的用电量WA(t)，WB(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有A.两公司节能效果一样好B.A公司比B公司节能效果好C.A公司的用电量在[0，t0]上的平均变化率比 B公司的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D.A公司与B公司自节能以来平均变化率都小于0
由题图可知，A公司所对应的图像比较陡峭，B公司所对应的图像比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A公司比B公司节能效果好.
6.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为 ，且函数的图像过点(2,2)，则f(x)＝________.
7.如图所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间上，平均变化率最大的一个区间是________.
结合图像可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4].
8.已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为__________.
方法一 在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图像，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图像在函数g(x)＝2x图像的上方，则f(x)>g(x).
方法二 分别计算f(x)，g(x)在区间[4,8]上的平均变化率得，
因此在区间[4,8]上，f(x)的平均变化率最大，故必有f(x)>g(x).
9.已知函数f(x)＝2x2＋3，g(x)＝2x2＋x，h(x)＝2x2－x，分别计算这三个函数在区间[2,3]上的平均变化率，并比较它们的大小.
11>10>9，因此在区间[2,3]上，g(x)的平均变化率最大，h(x)的平均变化率最小.
10.某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示.比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？
当时间x从0 min变到20 min时，体温y相对于时间x的平均变化率为
当时间x从20 min变到30 min时，体温y相对于时间x的平均变化率为
这里负号表示体温下降，显然，绝对值越大，下降得越快，又因为 |－0.025|<|－0.05|，故体温从20 min到30 min这段时间下降得比0 min到 20 min这段时间要快.
11.下列函数中，在区间[2,4]上的平均变化率最大的是A.y＝ B.y＝x3C.y＝2x D.y＝x
12.函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率中，在x＝________附近的平均变化率最大.
在x＝1附近的平均变化率为
在x＝2附近的平均变化率为
在x＝3附近的平均变化率为
对任意Δx有，k1
因为温度y关于时间t的图像是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位，则y相应的增量越来越小，而5 min后y关于t的增量保持为0，则②④正确.
14.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝3x，h(x)＝ln x，这三个函数在区间[a，a＋1](a>1)上的平均变化率由大到小的顺序为______________.
f(x)>g(x)>h(x)
又因为a>1，所以2a＋1>2×1＋1＝3，
因此在区间[a，a＋1]上，平均变化率f(x)>g(x)>h(x).
15.已知函数y＝x3－2的图像上一点(1，－1)及邻近一点(1＋Δx，－1＋Δy)，则 等于A.3 B.3＋(Δx)2C.3＋3Δx D.3＋3Δx＋(Δx)2
由题意，－1＋Δy＝(1＋Δx)3－2，
16.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x(万元)在8万元以下，没有奖金；②年销售额x(万元)在[8,64]内时，奖金为y万元，且y＝lgax，y∈[3,6]，a>0且a≠1，且年销售额越大，奖金越多；③年销售额x(万元)超过64万元，按年销售额的10%发奖金.(1)求y关于x的函数解析式；
由题意知y＝lgax是增函数，∴a>1，又当x∈[8,64]时，y∈[3,6]，
(2)若某营销人员争取年奖金y∈[4,10](万元)，求年销售额x所在的范围.
∴年奖金y∈[4,10](万元)时，年销售额x的取值范围为[16,100].
1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.
2.了解线性增长、爆炸式增长、对数增长等增长的含义.
一天，一个叫韦伯的人对百万富翁杰米说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中(这个月有31天)，每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍.” 杰米欣喜若狂.第一天杰米支出1分钱，收入10万元.第二天杰米支出2分钱，收入10万元，到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得1万多元.可从第21天起，情况发生了转变.到第28天，杰米支出134万多，收入10万.结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2 100多万元！杰米破产了.
这个故事一定会让你吃惊，因为杰米碰到了“指数爆炸”.一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人.在科学领域，常常需要研究这一类问题.
问题1 如图，请分别计算两个函数在x＝1和x＝2处的函数值，你能判断两个函数在区间[1,2]上函数值增加的快慢吗？
提示 第一个f(1)＝1，f(2)＝ ，第二个f(1)＝1，f(2)＝ 8，显然第二个f(2)－f(1)大，函数值增加的快.
函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率
(2)实质： 的改变量与 的改变量之比.(3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的 .
(4)平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率
为割线AB的 ，如图所示.
Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负.
(1)在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝ 中，平均变化率最大的是A.④ B.③ C.② D.①
Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；
所以k3>k2>k1>k4.
(2)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系(由大到小)为________.
又因为kBC>kAB>kOA，所以v3>v2>v1.
求平均变化率的主要步骤(1)求Δy＝f(x2)－f(x1).(2)求Δx＝x2－x1.
(1)函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是A.k1
又Δx可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定.
(2)如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是________.(填序号)①在0到t0范围内，甲的平均速率大于乙的平均速率；②在0到t0范围内，甲的平均速率小于乙的平均速率；③在t0到t1范围内，甲的平均速率大于乙的平均速率；④在t0到t1范围内，甲的平均速率小于乙的平均速率.
因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以v甲>v乙.所以③正确.
几种常见函数模型的增长差异的比较
问题2 你能根据函数 y＝2x，y＝lg2x，y＝2x的图像，看出这三个函数图像的变化情况吗？函数的增长速度又如何？
提示 (1)y＝2x随x的增大逐渐变“陡峭”；(2)y＝lg2x随x的增大逐渐变“平缓”；(3)y＝2x随x的增大匀速上升.y＝2x的增长速度快于y＝2x，y＝2x的增长速度快于y＝lg2x.
三种常见函数模型的增长差异
不同函数增长速度的比较方法(1)计算不同的函数在同一个区间上的平均变化率.(2)判断随着x的变化图像逐渐变“陡峭”还是变“平缓”.
f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝lg2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是A.f(x)>g(x)>h(x)B.g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)
由函数性质可知，在区间(4，＋∞)上，指数函数g(x)＝2x增长最快，对数函数h(x)＝lg2x增长最慢，所以g(x)>f(x)>h(x).
常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是“直线上升”，其增长速度不变.(2)指数函数模型指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.
(3)对数函数模型对数函数模型y＝lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.可称为“对数增长”.
(1)下列函数中，x∈(1，＋∞)，函数值随x的增大而增长，且函数值增长速度最快的是A.y＝ B.y＝10ln x3C.y＝x10 D.y＝10·2x
因为e>2，所以 比10·2x增长速度快.
(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：
关于x呈指数级变化的变量是________.
以爆炸式增长的变量呈指数级变化.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图像(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
指数函数、对数函数与一次、二次函数模型的比较
函数f(x)＝2x(x>0)和g(x)＝x2(x>0)的图像如图所示.设两函数的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1
因为f(2)＝4，g(2)＝4，f(4)＝16，g(4)＝16，所以A(2,4)，B(4,16).
(2)求点A，B的坐标；
由图像和(2)可知，当0
(3)结合函数图像，判断f(3)，g(3)，f(2 021)，g(2 021)的大小.
指数函数、对数函数和二次函数增长差异的判断方法(1)根据函数的变化量的情况对函数增长模型进行判断.(2)根据图像判断指数函数、对数函数和二次函数的增长速度时，通常是观察函数图像上升的快慢，即随着自变量的增大，图像最“陡”的函数是指数函数；图像趋于平缓的函数是对数函数.
函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图像如图所示.(1)指出曲线C1，C2分别对应题中哪一个函数；
C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.
当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)
(2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).
1.知识清单： (1)平均变化率. (2)三种函数模型：线性函数增长模型、指数型函数增长模型、对数型函数增 长模型.2.方法归纳：数学建模.3.常见误区：不理解三种函数增长的差异.
1.函数y＝2x在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为A.x0＋Δx B.1＋Δx C.2＋Δx D.2
由题意，可得平均变化率
2.下列函数中，x∈(1，＋∞)，增长速度最快的是A.y＝2 022x B.y＝x2 022C.y＝lg2 022x D.y＝2 022x
比较幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快.
3.已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为
Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)＝(2.1)2＋1－(22＋1)＝0.41.
4.y1＝2x，y2＝x2，y3＝lg2x，当2
在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图像(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图像依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝lg2x，故y2>y1>y3.
5.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.给出下列几个模拟函数：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝lgax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L).用来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系最合适的函数模型是________.(填序号)
用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量更多，然后向两边递减.而②③④表示的函数在区间上是单调函数，所以②③④都不合适，故用①来模拟比较合适.
依题意，所求平均变化率为
1.函数y＝x2＋1在[1,1＋Δx]上的平均变化率是A.2 B.2x C.2＋Δx D.2＋(Δx)2
2.如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a的值为A.－3 B.2 C.3 D.－2
根据平均变化率的定义，
3.我国工农业总产值从1999年到2019年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有A.(1＋x)19＝4 B.(1＋x)20＝3C.(1＋x)20＝2 D.(1＋x)20＝4
本题为增长率模型函数，为指数型函数形式.设1999年总产值为1，则(1＋x)20＝4.
4.一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为A.2 B.1 C.－1 D.6
即(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1.
5.(多选)A，B两公司开展节能活动，活动开始后两公司的用电量WA(t)，WB(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有A.两公司节能效果一样好B.A公司比B公司节能效果好C.A公司的用电量在[0，t0]上的平均变化率比 B公司的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D.A公司与B公司自节能以来平均变化率都小于0
由题图可知，A公司所对应的图像比较陡峭，B公司所对应的图像比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A公司比B公司节能效果好.
6.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为 ，且函数的图像过点(2,2)，则f(x)＝________.
7.如图所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间上，平均变化率最大的一个区间是________.
结合图像可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4].
8.已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为__________.
方法一 在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图像，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图像在函数g(x)＝2x图像的上方，则f(x)>g(x).
方法二 分别计算f(x)，g(x)在区间[4,8]上的平均变化率得，
因此在区间[4,8]上，f(x)的平均变化率最大，故必有f(x)>g(x).
9.已知函数f(x)＝2x2＋3，g(x)＝2x2＋x，h(x)＝2x2－x，分别计算这三个函数在区间[2,3]上的平均变化率，并比较它们的大小.
11>10>9，因此在区间[2,3]上，g(x)的平均变化率最大，h(x)的平均变化率最小.
10.某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示.比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？
当时间x从0 min变到20 min时，体温y相对于时间x的平均变化率为
当时间x从20 min变到30 min时，体温y相对于时间x的平均变化率为
这里负号表示体温下降，显然，绝对值越大，下降得越快，又因为 |－0.025|<|－0.05|，故体温从20 min到30 min这段时间下降得比0 min到 20 min这段时间要快.
11.下列函数中，在区间[2,4]上的平均变化率最大的是A.y＝ B.y＝x3C.y＝2x D.y＝x
12.函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率中，在x＝________附近的平均变化率最大.
在x＝1附近的平均变化率为
在x＝2附近的平均变化率为
在x＝3附近的平均变化率为
对任意Δx有，k1
因为温度y关于时间t的图像是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位，则y相应的增量越来越小，而5 min后y关于t的增量保持为0，则②④正确.
14.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝3x，h(x)＝ln x，这三个函数在区间[a，a＋1](a>1)上的平均变化率由大到小的顺序为______________.
f(x)>g(x)>h(x)
又因为a>1，所以2a＋1>2×1＋1＝3，
因此在区间[a，a＋1]上，平均变化率f(x)>g(x)>h(x).
15.已知函数y＝x3－2的图像上一点(1，－1)及邻近一点(1＋Δx，－1＋Δy)，则 等于A.3 B.3＋(Δx)2C.3＋3Δx D.3＋3Δx＋(Δx)2
由题意，－1＋Δy＝(1＋Δx)3－2，
16.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x(万元)在8万元以下，没有奖金；②年销售额x(万元)在[8,64]内时，奖金为y万元，且y＝lgax，y∈[3,6]，a>0且a≠1，且年销售额越大，奖金越多；③年销售额x(万元)超过64万元，按年销售额的10%发奖金.(1)求y关于x的函数解析式；
由题意知y＝lgax是增函数，∴a>1，又当x∈[8,64]时，y∈[3,6]，
(2)若某营销人员争取年奖金y∈[4,10](万元)，求年销售额x所在的范围.
∴年奖金y∈[4,10](万元)时，年销售额x的取值范围为[16,100].
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