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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件图文课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了样本点和样本空间，不能确定，随机试验，样本点，本空间，注意点，样本点的总数是8，反思感悟，随机事件，不发生等内容，欢迎下载使用。
1.掌握样本点和样本空间的概念.
2.理解基本事件、随机事件、必然事件.
3.掌握随机事件发生的概率.
(1)抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；(2)抛掷一枚骰子，观察出现点数的情况；(3)买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况.
这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫随机现象.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量.
问题1 我们把在相同条件下对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验，你能总结一下随机试验的特点吗？
提示 (1)试验在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
问题2 怎样从集合的角度来刻画样本点和样本空间？
提示 样本点可看作元素，样本空间可看作集合.列举样本点可用列举法，有限样本空间就是有限个样本点组成的集合.
1.必然现象与随机现象(1)一定条件下，发生的结果事先 的现象就是随机现象(或偶然现象).(2)发生的结果事先能够 的现象就是必然现象(或确定性现象).2.样本点和样本空间(1)随机试验把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为 (简称为试验).
(2)样本点和样本空间把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为 ，把由所有_______组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).例如：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为__ .
解题时注意样本点和样本空间.
连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的样本空间；
用(x，y，z)表示结果，其中x，y，z分别表示第一枚，第二枚，第三枚硬币出现的结果.试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}.
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？
“恰有两枚正面向上”包含3个样本点，分别是(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).
延伸探究 在本例条件下，写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的样本点.
“恰有一枚正面向上”包含3个样本点，分别是(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正).
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法(1)列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.(3)树形图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树形图进行列举.
写出下列试验的样本空间：(1)同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；
该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
该试验所有可能的结果如图所示，因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
(3)已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标.
样本空间为：{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4,3)，(5,3)，(6,3)}.
有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示).转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.
游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.
问题3 设事件A＝“转出的数字是5”，事件B＝“转出的数字是0”，事件C＝“转出的数字x满足1≤x≤10，x∈Z”，则事件A，B，C分别是什么事件？
提示 “转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.“转出的数字是0”，即B＝{0}，不是样本空间Ω＝{1,2，…，10}的子集，故事件B是不可能事件.C＝Ω＝{1,2，…，10}，故事件C是必然事件.
问题4 假设猜数方案为“是奇数”或“是偶数”，乙猜“是奇数”，若将乙获胜记为事件M，则M中包含哪些样本点？
提示 M＝{1,3,5,7,9}.
(1)随机事件如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且，若试验的结果是A中的元素，则称A (或出现等)；否则，称A_______(或不出现等).(2)必然事件与不可能事件①任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生 ，从而称Ω为 ；②因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为 .
(3)事件的表示与基本事件① 、 、 都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件. 因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件.②基本事件：只含有 个样本点的事件称为基本事件.
理解随机事件的两个关键点.(1)条件：事件发生与否是相对条件而言的，随着条件的改变，结果可能也发生改变，如“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，而“100℃常压下，水沸腾”是必然事件.(2)结果：有时样本空间较复杂，要准确理解事件结果包含的各种情况，列举该事件包含的样本点时，可借助集合知识进行求解.
下列事件是必然事件还是随机事件，并指出随机事件的试验结果.(1)y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的单调性；
幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机事件.试验结果为当a>0时，在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，在(0，＋∞)上单调递减；当a＝0时，无单调性.
(2)在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取3个检验，抽到正品的个数；
抽到正品的个数不确定，故为随机事件.试验结果为“一正品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”.
(3)任选一实数x，x2≥0.
对任意的实数x，都有x2≥0是必然的，故为必然事件.
对事件类型判断的两个关键点(1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，若一定不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.
(1)(多选)有下列事件，其中是随机事件的有A.连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B.异性电荷相互吸引C.在标准大气压下，水在1 ℃结冰D.买了一注彩票就得了特等奖
AD是随机事件，B为必然事件，C为不可能事件.
(2)(多选)给出下列命题，其中命题正确的是A.“三个球全部放入两个盒子(每个盒子都要有球)，其中必有一个盒子 有一个以上的球”是必然事件B.当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件C.“2023年的国庆节是晴天”是必然事件D.“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件
“2023年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题C错误，命题A，B，D正确.
(1)事件发生的可能性大小可以用该事件发生的 来衡量，概率越大，代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用 表示.(2)将不可能事件∅发生的概率规定为 ，将必然事件Ω发生的概率规定为 ，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1.(3)对任意事件A来说，P(A)应该满足不等式 .
做掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.(1)写出这个试验的样本空间；
这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}.
(2)求这个试验共有多少样本点；
由(1)知这个试验共有36个样本点.
(3)写出事件“出现的点数之和大于9”包含的结果；
事件“出现的点数之和大于9”包含的结果为(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6).
(4)写出事件“出现的点数之和为11”包含的结果；
事件“出现的点数之和为11”包含的结果为(6,5)，(5,6).
(5)记“出现的点数之和大于9”为事件A，记“出现的点数之和为11”为事件B，从直观上判断P(A)与P(B)的大小.
因为事件B发生时，事件A一定发生，事件A发生时，事件B不一定发生，故P(A)>P(B).
(1)随机事件发生的概率是衡量该事件发生的可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，为人们在日常生活、工作中的决策提供依据.(2)任何事件发生的概率都满足0≤P(A)≤1.
(1)(多选)下列说法正确的是A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.若随机事件A发生是随机事件B发生的充分条件，则P(A)≤P(B)D.任何事件发生的概率都满足0
(2)(多选)某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面的解释中能代表教练观点的为A.该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标B.该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%C.该运动员射击一次，击中目标的可能性大小可以用90%来衡量D.该运动员每次射击，击中目标的可能性都是90%
能代表教练的观点的为该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.
1.知识清单： (1)样本点和样本空间. (2)事件和基本事件. (3)随机事件发生的概率.2.方法归纳：列举法、列表法、树形图法.3.常见误区：确定样本空间时易重复或遗漏样本点.
1.下列事件中，不可能事件为A.钝角三角形两个小角之和小于90°B.三角形中大边对大角，大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边
若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A，B，D均为必然事件.
2.同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是A.3 B.4 C.5 D.6
有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个样本点.
3.“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是A.不可能事件B.必然事件C.可能性较大的随机事件D.可能性较小的随机事件
掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小.
4.下列事件是必然事件的是A.如果a，b∈R，那么ab＝baB.3＋5>10C.连续两次掷同一枚硬币，两次都出现正面朝上D.
A是必然事件；B中3＋5>10不可能成立，是不可能事件；C是随机事件；D中 也可能等于0，是随机事件.
5.从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝______________________________________________.
(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}
1.(多选)下列现象是随机现象的是A.走到十字路口，遇到红灯B.路过某路口发生交通事故C.直角三角形中，最大内角为90°D.某人投篮一次投进
2.在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和小于5”这一事件是A.必然事件 B.不可能事件C.随机事件 D.以上选项均有可能
从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和小于5”是不可能事件.
3.下列结论正确的是A.事件A发生的概率P(A)的值满足0
4.天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则A.该地明天下雪的可能性是80%B.该地明天一定下雪C.该地明天有80%的区域下雪D.该地明天一天有80%的时间下雪
5.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某同学只选报其中的2个，则该同学选报的小组样本点共有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
所有样本点为(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)，共3个.
6.(多选)从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个，其中随机事件是A.三个正品B.两个正品，一个次品C.至少一个次品D.至少一个正品
必然事件是D，随机事件是ABC.
7.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是_____事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)
8.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点数为________.
从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数.
9.一个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球.(1)写出这个试验的样本空间；
Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}.
(2)求这个试验的样本点总数；
由(1)知样本点总数为10.
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点.
由(1)知“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1,5)，(2,4).
10.试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(锤子、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.设事件A表示随机事件“甲乙平局”；事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；事件C表示随机事件“乙不输”.试用集合表示事件A，B，C.
设锤子为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}.∵事件A表示随机事件“甲乙平局”，则满足要求的样本点共有3个，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，∴事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}.
∵事件B表示“甲赢得游戏”，则满足要求的样本点共有3个，(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，∴事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.∵事件C表示“乙不输”，则满足要求的样本点共有6个，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，∴事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}.
11.(多选)在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x可以为A.3 B.4 C.5 D.6
由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.
12.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，因A中有9个非零数，故共9个样本点.
13.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为A.6 B.17 C.19 D.21
将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，∵方程ax2＋bx＋1＝0有实数解，∴Δ＝b2－4a≥0，则M＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}，共含19个样本点.
点数之和为8的样本点有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个.点数之和不大于4的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,2)，共6个.
14.投掷两枚骰子，点数之和为8的样本点有__________个，点数之和不大于4的样本点有__________个.
15.(多选)给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是A.若任取x∈A，则x∈B是必然事件B.若任取x∉A，则x∈B是不可能事件C.若任取x∈B，则x∈A是随机事件D.若任取x∉B，则x∉A是必然事件
16.已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.(1)写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？
Ω＝{(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}，共包含15个样本点.
(2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点.
∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图像的对称轴为x＝ .要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，需a>0且 ≤1，即2b≤a.若a＝1，即b＝－1；若a＝2，则b＝－1,1；若a＝3，则b＝－1,1.即满足事件“函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点有(1，－1)，(2，－1)，(2,1)，(3，－1)，(3,1)，共5个.
1.掌握样本点和样本空间的概念.
2.理解基本事件、随机事件、必然事件.
3.掌握随机事件发生的概率.
(1)抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；(2)抛掷一枚骰子，观察出现点数的情况；(3)买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况.
这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫随机现象.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量.
问题1 我们把在相同条件下对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验，你能总结一下随机试验的特点吗？
提示 (1)试验在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
问题2 怎样从集合的角度来刻画样本点和样本空间？
提示 样本点可看作元素，样本空间可看作集合.列举样本点可用列举法，有限样本空间就是有限个样本点组成的集合.
1.必然现象与随机现象(1)一定条件下，发生的结果事先 的现象就是随机现象(或偶然现象).(2)发生的结果事先能够 的现象就是必然现象(或确定性现象).2.样本点和样本空间(1)随机试验把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为 (简称为试验).
(2)样本点和样本空间把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为 ，把由所有_______组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).例如：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为__ .
解题时注意样本点和样本空间.
连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的样本空间；
用(x，y，z)表示结果，其中x，y，z分别表示第一枚，第二枚，第三枚硬币出现的结果.试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}.
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？
“恰有两枚正面向上”包含3个样本点，分别是(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).
延伸探究 在本例条件下，写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的样本点.
“恰有一枚正面向上”包含3个样本点，分别是(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正).
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法(1)列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.(3)树形图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树形图进行列举.
写出下列试验的样本空间：(1)同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；
该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
该试验所有可能的结果如图所示，因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
(3)已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标.
样本空间为：{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4,3)，(5,3)，(6,3)}.
有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示).转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.
游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.
问题3 设事件A＝“转出的数字是5”，事件B＝“转出的数字是0”，事件C＝“转出的数字x满足1≤x≤10，x∈Z”，则事件A，B，C分别是什么事件？
提示 “转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.“转出的数字是0”，即B＝{0}，不是样本空间Ω＝{1,2，…，10}的子集，故事件B是不可能事件.C＝Ω＝{1,2，…，10}，故事件C是必然事件.
问题4 假设猜数方案为“是奇数”或“是偶数”，乙猜“是奇数”，若将乙获胜记为事件M，则M中包含哪些样本点？
提示 M＝{1,3,5,7,9}.
(1)随机事件如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且，若试验的结果是A中的元素，则称A (或出现等)；否则，称A_______(或不出现等).(2)必然事件与不可能事件①任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生 ，从而称Ω为 ；②因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为 .
(3)事件的表示与基本事件① 、 、 都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件. 因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件.②基本事件：只含有 个样本点的事件称为基本事件.
理解随机事件的两个关键点.(1)条件：事件发生与否是相对条件而言的，随着条件的改变，结果可能也发生改变，如“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，而“100℃常压下，水沸腾”是必然事件.(2)结果：有时样本空间较复杂，要准确理解事件结果包含的各种情况，列举该事件包含的样本点时，可借助集合知识进行求解.
下列事件是必然事件还是随机事件，并指出随机事件的试验结果.(1)y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的单调性；
幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机事件.试验结果为当a>0时，在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，在(0，＋∞)上单调递减；当a＝0时，无单调性.
(2)在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取3个检验，抽到正品的个数；
抽到正品的个数不确定，故为随机事件.试验结果为“一正品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”.
(3)任选一实数x，x2≥0.
对任意的实数x，都有x2≥0是必然的，故为必然事件.
对事件类型判断的两个关键点(1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，若一定不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.
(1)(多选)有下列事件，其中是随机事件的有A.连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B.异性电荷相互吸引C.在标准大气压下，水在1 ℃结冰D.买了一注彩票就得了特等奖
AD是随机事件，B为必然事件，C为不可能事件.
(2)(多选)给出下列命题，其中命题正确的是A.“三个球全部放入两个盒子(每个盒子都要有球)，其中必有一个盒子 有一个以上的球”是必然事件B.当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件C.“2023年的国庆节是晴天”是必然事件D.“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件
“2023年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题C错误，命题A，B，D正确.
(1)事件发生的可能性大小可以用该事件发生的 来衡量，概率越大，代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用 表示.(2)将不可能事件∅发生的概率规定为 ，将必然事件Ω发生的概率规定为 ，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1.(3)对任意事件A来说，P(A)应该满足不等式 .
做掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.(1)写出这个试验的样本空间；
这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}.
(2)求这个试验共有多少样本点；
由(1)知这个试验共有36个样本点.
(3)写出事件“出现的点数之和大于9”包含的结果；
事件“出现的点数之和大于9”包含的结果为(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6).
(4)写出事件“出现的点数之和为11”包含的结果；
事件“出现的点数之和为11”包含的结果为(6,5)，(5,6).
(5)记“出现的点数之和大于9”为事件A，记“出现的点数之和为11”为事件B，从直观上判断P(A)与P(B)的大小.
因为事件B发生时，事件A一定发生，事件A发生时，事件B不一定发生，故P(A)>P(B).
(1)随机事件发生的概率是衡量该事件发生的可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，为人们在日常生活、工作中的决策提供依据.(2)任何事件发生的概率都满足0≤P(A)≤1.
(1)(多选)下列说法正确的是A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.若随机事件A发生是随机事件B发生的充分条件，则P(A)≤P(B)D.任何事件发生的概率都满足0
(2)(多选)某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面的解释中能代表教练观点的为A.该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标B.该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%C.该运动员射击一次，击中目标的可能性大小可以用90%来衡量D.该运动员每次射击，击中目标的可能性都是90%
能代表教练的观点的为该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.
1.知识清单： (1)样本点和样本空间. (2)事件和基本事件. (3)随机事件发生的概率.2.方法归纳：列举法、列表法、树形图法.3.常见误区：确定样本空间时易重复或遗漏样本点.
1.下列事件中，不可能事件为A.钝角三角形两个小角之和小于90°B.三角形中大边对大角，大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边
若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A，B，D均为必然事件.
2.同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是A.3 B.4 C.5 D.6
有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个样本点.
3.“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是A.不可能事件B.必然事件C.可能性较大的随机事件D.可能性较小的随机事件
掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小.
4.下列事件是必然事件的是A.如果a，b∈R，那么ab＝baB.3＋5>10C.连续两次掷同一枚硬币，两次都出现正面朝上D.
A是必然事件；B中3＋5>10不可能成立，是不可能事件；C是随机事件；D中 也可能等于0，是随机事件.
5.从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝______________________________________________.
(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}
1.(多选)下列现象是随机现象的是A.走到十字路口，遇到红灯B.路过某路口发生交通事故C.直角三角形中，最大内角为90°D.某人投篮一次投进
2.在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和小于5”这一事件是A.必然事件 B.不可能事件C.随机事件 D.以上选项均有可能
从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和小于5”是不可能事件.
3.下列结论正确的是A.事件A发生的概率P(A)的值满足0
4.天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则A.该地明天下雪的可能性是80%B.该地明天一定下雪C.该地明天有80%的区域下雪D.该地明天一天有80%的时间下雪
5.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某同学只选报其中的2个，则该同学选报的小组样本点共有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
所有样本点为(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)，共3个.
6.(多选)从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个，其中随机事件是A.三个正品B.两个正品，一个次品C.至少一个次品D.至少一个正品
必然事件是D，随机事件是ABC.
7.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是_____事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)
8.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点数为________.
从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数.
9.一个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球.(1)写出这个试验的样本空间；
Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}.
(2)求这个试验的样本点总数；
由(1)知样本点总数为10.
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点.
由(1)知“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1,5)，(2,4).
10.试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(锤子、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.设事件A表示随机事件“甲乙平局”；事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；事件C表示随机事件“乙不输”.试用集合表示事件A，B，C.
设锤子为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}.∵事件A表示随机事件“甲乙平局”，则满足要求的样本点共有3个，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，∴事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}.
∵事件B表示“甲赢得游戏”，则满足要求的样本点共有3个，(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，∴事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.∵事件C表示“乙不输”，则满足要求的样本点共有6个，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，∴事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}.
11.(多选)在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x可以为A.3 B.4 C.5 D.6
由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.
12.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，因A中有9个非零数，故共9个样本点.
13.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为A.6 B.17 C.19 D.21
将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，∵方程ax2＋bx＋1＝0有实数解，∴Δ＝b2－4a≥0，则M＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}，共含19个样本点.
点数之和为8的样本点有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个.点数之和不大于4的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,2)，共6个.
14.投掷两枚骰子，点数之和为8的样本点有__________个，点数之和不大于4的样本点有__________个.
15.(多选)给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是A.若任取x∈A，则x∈B是必然事件B.若任取x∉A，则x∈B是不可能事件C.若任取x∈B，则x∈A是随机事件D.若任取x∉B，则x∉A是必然事件
16.已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.(1)写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？
Ω＝{(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}，共包含15个样本点.
(2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点.
∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图像的对称轴为x＝ .要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，需a>0且 ≤1，即2b≤a.若a＝1，即b＝－1；若a＝2，则b＝－1,1；若a＝3，则b＝－1,1.即满足事件“函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点有(1，－1)，(2，－1)，(2,1)，(3，－1)，(3,1)，共5个.
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