高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型图片ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型图片ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了反思感悟，古典概型的综合问题，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。

1.熟练掌握古典概型求概率的方法.
2.能利用概率的性质，求解较复杂的概率问题.
古典概型是我们最常见也最广泛应用的数学模型之一.我们应当善于将学习到的知识应用于生活实际，那么今天一起探讨古典概型的综合问题.
树形图在古典概型中的应用
　　有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座.(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
将A，B，C，D四位贵宾就座情况用树形图表示出来：
如图所示，样本点的总数为24，且每个样本点出现的可能性相等.设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A)＝　.
(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己的席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B)＝　　 .
(3)求这四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率.
设事件C为“这四人恰有1人坐在自己的席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C)＝ .
当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树形图直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法.树形图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.另外，如果试验结果具有对称性，可简化结果以便于模型的建立与解答.
　　　口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
方法一　需要找出4个人按顺序依次摸球的样本点总数和第二个人摸到白球的样本点数.解题过程如下：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1,2；2个黑球也编上序号1,2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有样本点，可用树形图直观地表示出来，如图所示：
由图可知，试验的样本点总数是24，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以，这24个样本点出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的样本点有12个，
方法二　把2个白球编上序号1,2，两个黑球也编上序号1,2,4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有样本点，可用树形图直观地表示出来，如图所示：
由图可知，试验的样本点总数是12，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这12个样本点出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的样本点有6个，
统计图表在古典概型中的应用
　　如图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为
由题意可得甲的成绩为84,86,91,98,98，
乙的成绩为86,88,90＋x,90＋y,99(1≤x≤y≤9).∵甲、乙成绩的中位数相同，∴90＋x＝91，x＝1.
∴1≤y<3，即y＝1或2.
又样本空间Ω＝{1,2,3，…，9}，设乙的平均成绩低于甲为事件A，则A＝{1,2}，
(1)求古典概型的概率，关键是正确列出样本点，常见方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择，在列出样本点后最好检验一下各样本点出现的概率是否相同. (2)求随机事件的概率的关键就是找该事件包含了几个样本点，根据事件C包含的样本点个数m及试验的样本点总个数n，再利用公式P(C)＝ ，求出事件C发生的概率.
　　　饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础.同时国家提倡节约用水，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水.为了提高节约用水意识，某校开展了“节约用水，从我做起”活动，从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示
的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分 (同一组数据用该组区间的中点值代表)；
根据频率分布直方图得到(0.005＋0.025×2＋0.010＋a)×10＝1，解得a＝0.035.这组样本数据的平均数为50×0.05＋60×0.25＋70×0.35＋80×0.25＋90×0.1＝71，所以 ＝71.
(2)在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率.
根据频率分布直方图得到，成绩在[45,55)，[55,65)内的频率分别为0.05,0.25，所以采用分层抽样的方法从样本中抽取的6人，成绩在[45,55)内的有1人，记为X，
成绩在[55,65)内的有5人，分别记为a，b，c，d，e，从这6人中随机抽取3人，所有可能的结果为Xab，Xac，Xad，Xae，Xbc，Xbd，Xbe，Xcd，Xce，Xde，abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共20种.
这3人中至少有1人的成绩在[45,55)内的有Xab，Xac，Xad，Xae，Xbc，Xbd，Xbe，Xcd，Xce，Xde，共10种.所以这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率为 .
　　在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得的成绩，且前5位同学的成绩如下：
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
因为这6位同学的平均成绩为75分，所以 ×(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90，这6位同学成绩的方差s2＝ ×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，所以标准差s＝7.
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩的样本点有(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种.恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，故所求的概率为 ＝0.4.
即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.
解决概率与统计相结合的题目的步骤主要有：第一步，根据题目要求求出数据(有的用到分层随机抽样、有的用到频率分布直方图等知识)；第二步，列出样本空间，计算样本空间包含的样本点个数；第三步，找出所求事件包含的样本点个数；第四步，根据古典概型概率计算公式求解；第五步，明确规范地表述结论.
　　　某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，
绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].(1)求频率分布直方图中a的值；
因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率.
受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人，包含的样本点有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10个.因为所抽取2人的评分都在[40,50)包含的样本点有1个，即(B1，B2)，故所求的概率为 .
1.知识清单： (1)树形图在古典概型中的应用. (2)统计图表在古典概型中的应用. (3)古典概型的综合应用.2.方法归纳：列举法、树形图法等.3.常见误区：样本空间中样本点列举错误和古典概型的错误判断.
1.将一枚质地均匀的硬币连掷两次，恰有一次正面朝上的概率为
一枚质地均匀的硬币连掷2次，样本点有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次正面朝上的样本点有(正，反)，(反，正)，故其概率为 .
2.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
记3件合格品分别为A1，A2，A3,2件次品分别为B1，B2，从5件产品中任取2件，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10个样本点，其中恰有一件次品有6个样本点，由古典概型得所求事件概率为 ＝0.6.
3.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积为6的概率是________.
从1,2,3,6这4个数中一次随机地取两个数，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)}，共包含6个样本点，“所取两个数的乘积为6”包含的样本点有(1,6)，(2,3)，共2个，
4.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________.
样本空间的样本点有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，红)，(白，白)，(白，蓝)，(蓝，红)，(蓝，白)，(蓝，蓝)，共9个，其中颜色相同的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3个，
1.一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”“捷达”“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是
三辆车从左往右停放组成的样本点有：(红旗、捷达、桑塔纳)，(红旗、桑塔纳、捷达)，(捷达，红旗、桑塔纳)，(桑塔纳、红旗、捷达)，(捷达、桑塔纳、红旗)，(桑塔纳、捷达、红旗)，共有6个，
2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是
样本空间Ω＝{(a，b)|a∈{1,2,3,4,5}，b∈{1,2,3}}，包含的样本点个数为5×3＝15，事件“b>a”可表示为{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，包含的样本点个数为3，
3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是
连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，记录向上的点数，样本空间包含的样本点的个数为n＝6×6＝36，“向上的点数之差的绝对值等于2”包含的样本点有(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)，共8个，
4.(多选)如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段，则下列结论正确的是A.线段的长为1的概率是0.4B.线段的长为2的概率是0.5C.线段的长为 的概率是0.4D.线段的长不超过 的概率是0.8
在A，B，C，D，E，F中任取两点的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)}，共15个样本点.
线段的长为1的样本点有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)，(E，F)，(A，F)，共有6个样本点，所以线段的长为1的概率P1＝ ＝0.4，故A正确；
线段的长为2的样本点有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共有3个样本点，所以线段的长为2的概率P2＝ ＝0.2，故B不正确；
线段的长不超过的 概率是P1＋P3＝0.4＋0.4＝0.8，故D正确.
5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，共包含15个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.
C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会 随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为D.已知集合A＝{2,3,4,5,6,7}，B＝{2,3,6,9}，在集合A∪B中任取一个元素， 则该元素是集合A∩B中的元素的概率为
6.(多选)下列关于各事件发生的概率判断正确的是A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被 选中的概率为B.四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中 任取三条，所取出的三条线段能构成一个三角形 的概率是
对于A，从甲、乙、丙三人中任选两人，则该试验的样本空间Ω＝{(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)}，共包含3个样本点，其中，甲被选中的样本点有2个，故甲被选中的概率为P＝ ，故A正确；
对于B，样本空间Ω＝{(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)}，共包含4个样本点，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种情况，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝ ，故B正确；
对于C，该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为 ，故C正确；
对于D，因为A∪B＝{2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{2,3,6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是 ，故D错误.
7.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都被选中的概率为________.
从五个人中选取三人，则试验的样本空间Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，共包含10个样本点，甲、乙都被选中的样本点有3个，
8.2021年7月1日，建党百年盛典，天安门广场上共青团员、少先队员齐诵青春誓言“请党放心，强国有我！”，新的百年，听党话、感党恩、跟党走！给人们留下深刻印象.表演前，为
呈现最佳效果，节目编排人员将4名领诵人员排成一排，则两名女领诵相邻的概率为_______.
记女领诵分别为m1，m2，男领诵分别为b1，b2，则样本空间Ω＝{(m1，m2，b1，b2)，(m1，m2，b2，b1)，(m1，b1，m2，b2)，(m1，b1，b2，m2)，
(m1，b2，b1，m2)，(m1，b2，m2，b1)，(m2，m1，b1，b2)，(m2，m1，b2，b1)，(m2，b1，m1，b2)，(m2，b1，b2，m1)，(m2，b2，b1，m1)，(m2，b2，m1，b1)，(b1，b2，m1，m2)，(b1，b2，m2，m1)，(b1，m1，b2，m2)，(b1，m1，m2，b2)，(b1，m2，m1，b2)，(b1，m2，b2，m1)，(b2，b1，m1，m2)，(b2，b1，m2，m1)，(b2，m1，b1，m2)，(b2，m1，m2，b1)，(b2，m2，b1，m1)，(b2，m2，m1，b1)}，共包含24个样本点，
其中，两名女领诵相邻的样本点有(m1，m2，b1，b2)，(m1，m2，b2，b1)，(m2，m1，b1，b2)，(m2，m1，b2，b1)，(b1，b2，m1，m2)，(b1，b2，
m2，m1)，(b1，m1，m2，b2)，(b1，m2，m1，b2)，(b2，b1，m1，m2)，(b2，b1，m2，m1)，(b2，m1，m2，b1)，(b2，m2，m1，b1)共12个，
9.从两台台式电脑(记为A和B)、两台笔记本电脑(记为C和D)中任意抽取两台.(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按类型等比例分层抽样的样本空间；
设第一次抽到的电脑记为x，第二次抽到的电脑记为y，则可用数组(x，y)表示两次抽取的样本点.根据相应的抽样方法可知，有放回简单随机抽样的样本空间Ω1＝{(A，A)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，(D，D)}.不放回简单随机抽样的样本空间Ω2＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)}.按类型等比例分层抽样，先从台式电脑中抽一台，再从笔记本电脑中抽一台，其样本空间Ω3＝{(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)}.
(2)在三种抽样方法下，分别计算抽到的两台都是笔记本电脑的概率.
设事件E＝“抽到两台笔记本电脑”，则对于有放回简单随机抽样，E＝{(C，C)，(C，D)，(D，C)，(D，D)}.因为抽中样本空间Ω1中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.
对于不放回简单随机抽样，E＝{(C，D)，(D，C)}.
对于抽中样本空间Ω2中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.
因为按类型等比例分层抽样，不可能抽到两台笔记本电脑，所以E＝∅，因此P(E)＝0.
10.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；
由题意知，从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，这一试验E1的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共包含6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，故属于古典概型.设事件M表示“选到的2人身高都在1.78米以下”，则M＝{AB，AC，BC}，共含有3个样本点，
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
从该小组同学中任选2人，这一试验E2的样本空间Ω2＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共包含10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.设事件N表示“选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中”，则N＝{CD，CE，DE}，共含有3个样本点，所以P(N)＝ .
11.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前都放着一枚完全相同的硬币，所有人同时翻转自己面前的硬币，若翻转后，面前的硬币正面朝上，则这个人站起来；若翻转后，面前的硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为
四个人翻转硬币后是否站起来共有16种情形，其中没有相邻的两个人站起来，即正面朝上不相邻有：正反正反，反正反正，反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，反反反反，共7种情形，
所以没有相邻的两个人站起来的概率为 .
12.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别记为x，y，则lg2xy＝1的概率为
所有样本点的个数为36，且每个样本点出现的可能性相等.由lg2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，
13.(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是A.任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是B.每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C.每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是D.每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16
记4件产品分别为1,2,3，a，其中a表示次品.在A中，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)}，共包含6个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝ ，A正确；
在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，因此n(Ω)＝12.B错误；
在C中，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，因此其概率为 ，C正确；
在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确.
14.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是__，3个矩形颜色都不同的概率是___.
所有可能的样本点共有27个，如图所示，
15.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次只能进入3处；若它在3处，则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是
由题意可知小青蛙三次跳动后的所有情况有(3→1→3→1)，(3→1→3→2)，(3→1→3→4)，(3→1→3→5)，(3→2→3→2)，(3→2→3→1)，(3→2→3→4)，(3→2→3→5)，(3→4→3→4)，
(3→4→3→1)，(3→4→3→2)，(3→4→3→5)，(3→5→3→5)，(3→5→3→1)，(3→5→3→2)，(3→5→3→4)，共16种.满足题意的有(3→1→3→5)，(3→2→3→5)，(3→4→3→5)，共3种.由古典概型的概率计算公式可得，小青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是 .
16.《中国诗词大会》是中央电视台推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目，在某次采访时，教育部部长陈宝生答记者问时就给予其高度评价.基于这样的背景，某中学积极响应，也举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩(百分制)作为样本进行统计，作出了图1的频率分布直方图和图2的茎叶图(但中间三行污损，看不清数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
由茎叶图可知，位于区间[50,60)的样本数为8，由频率分布直方图可知，位于区间[50,60)的频率为0.016×10＝0.16，
因为(0.016＋x＋0.040＋0.010＋0.004)×10＝1，所以x＝0.030.
(2)分数在[80,90)的学生中，男生有2人，现从该组抽取3人“座谈”，写出样本空间并求至少有1名男生的概率.
分数在区间[80,90)的学生共有50×0.010×10＝5(人)，用1,2,3表示女生，a，b表示男生，则样本空间可表示为{(1,2,3)，(1,2，a)，(1,2，b)，(1,3，a)，(1,3，b)，(1，a，b)，(2,3，a)，(2,3，b)，(2，a，b)，(3，a，b)}，共有10个样本点，
至少有1名男生包含的样本点为(1,2，a)，(1,2，b)，(1,3，a)，(1,3，b)，(1，a，b)，(2,3，a)，(2,3，b)，(2，a，b)，(3，a，b)，有9个，
所以至少有1名男生的概率为 .