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人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念课文配套课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念课文配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了位移与向量，有向线段，注意点，反思感悟，向量的应用，向量的相等与平行，随堂演练，单位向量，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
1.理解向量、零向量、单位向量、向量模的意义.
2.掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置.
3.了解平行向量和相等的向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系.
向量，最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.在本章我们将探究如何用数学符号确切地描述向量，进一步探究向量的运算与应用.
问题1 如图，在图中分别用向量表示A地至B，C两地的位移.
1.定义既有 又有 的量称为向量.2.向量的表示法(1)向量可以用 来表示，其中有向线段的长度表示向量的 ，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.(2)除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外，还可用一个小写字母来表示向量：在印刷时，通常用加粗的斜体小写字母如a，b，c等来表示向量；在书写时，用带箭头的小写字母如 ，等来表示向量.
3.向量的长度向量的大小也称为向量的模(或长度).4.向量的有关概念
(1)书写向量时带箭头.(2)向量强调长度和方向两个元素.(3)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素.(4)解决向量问题特别注意零向量和向量的方向问题.
下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量.
解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.
下列结论中正确的是A.对任一向量a，|－a|>0总是成立的B.模为0的向量的方向是不确定的C.向量就是有向线段D.任意两个单位向量的方向相同
若向量a为零向量，则|－0|＝0，故A错误；模为0的向量为零向量，零向量的方向是不确定的，B正确；有向线段是向量的几何表示，是个图形，而向量是带方向的量，不是有向线段，C错误；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，D错误.
在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.
准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.
某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.(1)作出向量 ；
(2)求 的模.
由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝ 米，CD＝10米，所以BD＝10米.
向量平行与直线平行的区别.
(1)(多选)下列命题为真命题的是A.两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等B.若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上C.在菱形ABCD中，一定有D.a＝b，b＝c，则a＝c
两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点和终点的位置无关，故A不正确；单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一点O时，终点都在以O为圆心，1为半径的圆上，故B正确；C，D显然正确.
①与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
②与a共线的向量有哪些？
③请一一列出与a，b，c相等的向量.
寻找共线向量或相等的向量的方法(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.(2)寻找相等的向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线.
(1)给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②向量的模一定是正数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量；④向量 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上.其中正确命题的序号是________.
①错误，由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系；②错误，如|0|＝0；③正确，对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；④错误，共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 必须在同一直线上.
(2)如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形.①找出与向量 共线的向量；
②找出与向量 相等的向量.
1.知识清单： (1)向量的概念的辨析. (2)向量的表示方法. (3)向量的相等与平行.2.方法归纳：定义法、数形结合法.3.常见误区：0的特殊性.共线向量不一定在一条直线上.
1.下列结论正确的个数是①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；②向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；③若|a|<|b|，则a
2.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量 与的关系是
3.如图，在四边形ABCD中， ，则相等的向量是
4.若向量a与任意向量b都平行，则a＝________；若|a|＝1，则向量a是__________.
由于只有零向量与任意向量平行，故a＝0；由于|a|＝1，即向量a的长度为1，所以向量a是单位向量.
5.如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的 处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为 的若干个向量，则：
向量相等⇔向量方向相同且模相等.向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合.
1.(多选)给出下列命题，其中正确的命题为A.若a＝b，则|a|＝|b|B.若 ，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点C.一个向量方向不确定当且仅当模为0D.若0∥a，0∥b，则a∥b
对于A，a＝b说明两向量大小相等，方向相同，故此命题正确；
对于D，0与任意向量平行，故此命题不正确.
A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等的向量
由题图可知三向量方向不同，但长度相等.
3.如图所示，D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则 的值为
4.如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量 相等的向量是
5.若 ，则四边形ABCD的形状为A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
6.把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的始点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________.
这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π.
7.设O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所示标出的向量中，与 共线的向量有________.
8.已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则 ＝________.
由题意知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD的交点为O，
9.一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向北偏西40°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.
∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD是平行四边形，
同理可证，四边形CNAM是平行四边形，
11.下列结论中，正确的是A.2 022 cm长的线段不可能表示单位向量B.若O是直线l上的一点，单位长度选定，则l上有且只有两点A，B，使得 ，是单位向量C.方向为北偏西50°的向量与东偏南40°的向量不可能是平行向量D.一个人从点A向东走500米到达点B，则向量 不可能表示这个人从点 A到点B的位移
一个单位长度取2 022 cm时，2 022 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；方向为北偏西50°的向量与东偏南40°的向量是平行向量，故C错误；位移既有大小又有方向，可以用向量表示，故D错误.
12.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是
在菱形ABCD中，AC＝AB＝BC＝CD＝DA，每一条线段可得方向相反的两个向量，它们的模都相等，故有5×2－1＝9(个)，故B说法正确；
13.(多选)给出下列四个条件，其中能使a∥b成立的条件是A.a＝b B.|a|＝|b|C.a与b方向相反 D.|a|＝0或|b|＝0
A中若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；B中若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；C中方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；D中零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.
14.如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量 相等的向量为____；与向量 共线的向量为_________；与向量 的模相等的向量为______________________.(填图中所画出的向量)
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝8，
因为EF是∠AEC的角平分线，所以∠AEF＝∠CEF，因为AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，
16.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且 .(1)画出所有的向量 ；
画出所有的向量 ，如图所示.
(2)求 的最大值与最小值.
由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，
②当点C位于点C5或C6时，
1.理解向量、零向量、单位向量、向量模的意义.
2.掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置.
3.了解平行向量和相等的向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系.
向量，最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.在本章我们将探究如何用数学符号确切地描述向量，进一步探究向量的运算与应用.
问题1 如图，在图中分别用向量表示A地至B，C两地的位移.
1.定义既有 又有 的量称为向量.2.向量的表示法(1)向量可以用 来表示，其中有向线段的长度表示向量的 ，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.(2)除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外，还可用一个小写字母来表示向量：在印刷时，通常用加粗的斜体小写字母如a，b，c等来表示向量；在书写时，用带箭头的小写字母如 ，等来表示向量.
3.向量的长度向量的大小也称为向量的模(或长度).4.向量的有关概念
(1)书写向量时带箭头.(2)向量强调长度和方向两个元素.(3)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素.(4)解决向量问题特别注意零向量和向量的方向问题.
下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量.
解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.
下列结论中正确的是A.对任一向量a，|－a|>0总是成立的B.模为0的向量的方向是不确定的C.向量就是有向线段D.任意两个单位向量的方向相同
若向量a为零向量，则|－0|＝0，故A错误；模为0的向量为零向量，零向量的方向是不确定的，B正确；有向线段是向量的几何表示，是个图形，而向量是带方向的量，不是有向线段，C错误；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，D错误.
在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.
准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.
某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.(1)作出向量 ；
(2)求 的模.
由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝ 米，CD＝10米，所以BD＝10米.
向量平行与直线平行的区别.
(1)(多选)下列命题为真命题的是A.两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等B.若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上C.在菱形ABCD中，一定有D.a＝b，b＝c，则a＝c
两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点和终点的位置无关，故A不正确；单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一点O时，终点都在以O为圆心，1为半径的圆上，故B正确；C，D显然正确.
①与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
②与a共线的向量有哪些？
③请一一列出与a，b，c相等的向量.
寻找共线向量或相等的向量的方法(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.(2)寻找相等的向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线.
(1)给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②向量的模一定是正数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量；④向量 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上.其中正确命题的序号是________.
①错误，由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系；②错误，如|0|＝0；③正确，对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；④错误，共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 必须在同一直线上.
(2)如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形.①找出与向量 共线的向量；
②找出与向量 相等的向量.
1.知识清单： (1)向量的概念的辨析. (2)向量的表示方法. (3)向量的相等与平行.2.方法归纳：定义法、数形结合法.3.常见误区：0的特殊性.共线向量不一定在一条直线上.
1.下列结论正确的个数是①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；②向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；③若|a|<|b|，则a
2.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量 与的关系是
3.如图，在四边形ABCD中， ，则相等的向量是
4.若向量a与任意向量b都平行，则a＝________；若|a|＝1，则向量a是__________.
由于只有零向量与任意向量平行，故a＝0；由于|a|＝1，即向量a的长度为1，所以向量a是单位向量.
5.如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的 处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为 的若干个向量，则：
向量相等⇔向量方向相同且模相等.向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合.
1.(多选)给出下列命题，其中正确的命题为A.若a＝b，则|a|＝|b|B.若 ，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点C.一个向量方向不确定当且仅当模为0D.若0∥a，0∥b，则a∥b
对于A，a＝b说明两向量大小相等，方向相同，故此命题正确；
对于D，0与任意向量平行，故此命题不正确.
A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等的向量
由题图可知三向量方向不同，但长度相等.
3.如图所示，D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则 的值为
4.如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量 相等的向量是
5.若 ，则四边形ABCD的形状为A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
6.把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的始点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________.
这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π.
7.设O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所示标出的向量中，与 共线的向量有________.
8.已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则 ＝________.
由题意知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD的交点为O，
9.一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向北偏西40°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.
∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD是平行四边形，
同理可证，四边形CNAM是平行四边形，
11.下列结论中，正确的是A.2 022 cm长的线段不可能表示单位向量B.若O是直线l上的一点，单位长度选定，则l上有且只有两点A，B，使得 ，是单位向量C.方向为北偏西50°的向量与东偏南40°的向量不可能是平行向量D.一个人从点A向东走500米到达点B，则向量 不可能表示这个人从点 A到点B的位移
一个单位长度取2 022 cm时，2 022 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；方向为北偏西50°的向量与东偏南40°的向量是平行向量，故C错误；位移既有大小又有方向，可以用向量表示，故D错误.
12.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是
在菱形ABCD中，AC＝AB＝BC＝CD＝DA，每一条线段可得方向相反的两个向量，它们的模都相等，故有5×2－1＝9(个)，故B说法正确；
13.(多选)给出下列四个条件，其中能使a∥b成立的条件是A.a＝b B.|a|＝|b|C.a与b方向相反 D.|a|＝0或|b|＝0
A中若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；B中若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；C中方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；D中零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.
14.如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量 相等的向量为____；与向量 共线的向量为_________；与向量 的模相等的向量为______________________.(填图中所画出的向量)
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝8，
因为EF是∠AEC的角平分线，所以∠AEF＝∠CEF，因为AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，
16.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且 .(1)画出所有的向量 ；
画出所有的向量 ，如图所示.
(2)求 的最大值与最小值.
由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，
②当点C位于点C5或C6时，
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