高中数学6.3 平面向量线性运算的应用评课ppt课件

这是一份高中数学6.3 平面向量线性运算的应用评课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了所以PQ∥AB，反思感悟，即BE⊥CF，向量在物理中的应用，注意点，随堂演练，课时对点练，则Mλ2λ等内容，欢迎下载使用。

1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.
2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.
3.培养运用向量知识解决几何问题和物理问题的能力.
向量集“数”与“形”于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性，另外向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰.
向量基底法在平面几何中的应用
　　设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点，AB∥DC，试用平面向量证明：PQ∥AB.
用向量解决平面几何问题的方法之一向量基底法：选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算.
　　　如图所示，已知△ABC的面积为14 cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE交CD于点P，求△APC的面积.
∵点D，P，C三点共线，
∵点A，P，E三点共线，
故S△APC＝14－8－2＝4(cm2).
向量坐标法在平面几何中的应用
　　如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，四边形PECF是矩形，用平面向量证明PA＝EF.
建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为a，则A(0，a).
用向量解决平面几何问题的方法之二向量坐标法：对于有些平面几何问题(如与长方形、正方形、直角三角形等有关的问题)，通过建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，利用代数运算解决平面几何中的长度、平行等问题.
　　　(1)已知正方形ABCD，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF交于点P，连接AP，用平面平面向量证明：BE⊥CF.
如图，建立平面直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB＝2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1).
以A为坐标原点，以AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，设正方形的边长为2，点P的横坐标为x，x∈[0,2]，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，P(x,2).
∵f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max＝f(0)＝3.
我们在物理中已经学习过，利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及这些量的运算时，我们都可以借助向量来完成.(1)力、速度、位移的合成就是向量的加法，符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则.(2)力、速度、位移的分解就是向量的减法，符合向量减法的三角形法则和平行四边形法则.(3)动量mv就是数乘向量，符合数乘向量的运算律.
用向量方法解决物理问题的步骤(1)转化：把物理问题中的相关量用向量表示，转化为向量问题的模型.(2)运算：通过向量的运算使问题得以解决.(3)还原：把结果还原为物理问题.
　　如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)
由题意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.
由于力、位移、速度都是向量，对于解决力、位移、速度的大小、方向问题均可利用向量知识解决.
　　　一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4 m/s，这时气象台报告实际风速为 2 m/s.试求风的实际方向和汽车的速度大小.
依据物理知识，有三个相对速度：汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地＝v风车＋v车地，
如图，根据向量加法的平行四边形法则，可知表示向量v风地的有向线段 是▱ACDB的对角线.
1.知识清单： (1) 向量基底法和坐标法在平面几何中的应用. (2)向量在物理中的应用.2.方法归纳：转化法、数形结合法.3.常见误区：不能转化为向量问题.
1.在△ABC中，已知顶点A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是
2.已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，需再加上一个力F4，则F4等于A.(－1，－2) B.(1，－2)C.(－1,2) D.(1,2)
∵物体保持平衡，∴F1＋F2＋F3＋F4＝0，∴F4＝－F1－F2－F3＝－(－2，－1)－(－3,2)－(4，－3)＝(1,2).
3.某人以速度a km/h向东行走，此时正刮着时速为a km/h的南风，那么此人感受到的风向、风速为
如图所示，设人的速度为v1，风速为v2，则人感受到的风速为v，且|v|＝ .
4.飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平面成30°角，则飞机在水平方向的分速度大小是________ km/h.
5.如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_______.
联立①②，解得x＝3，y＝3，即点P的坐标为(3,3).
1.已知作用在点A的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为A.(9,1) B.(1,9)C.(9,0) D.(0,9)
F＝F1＋F2＋F3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)，设合力F的终点为P(x，y)，
A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形
∴四边形ABCD是梯形.
3.炮弹的初速度为v0，发射角为θ(v0与水平面的夹角)，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t为飞行时间)为A.y＝|v0|t B.y＝|v0|sin θ·t－C.y＝|v0|sin θ·t D.y＝|v0|cs θ·t
炮弹上升的初速度的大小为|v0|sin θ，所以上升的高度与时间t的关系是y＝|v0|sin θ·t－ .
A.|b|＝1 B.|a|＝1C.a∥b D.|b|＝2
|2a|＝2|a|＝2，所以|a|＝1，故B正确；
A.30° 　　　　　B.45° 　　　　　C.60° 　　　　　D.90°
取BC的中点D，连接AD(图略)，
∴AD为BC的中线且O为重心.又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°.
如图，设BC边的中点为D，连接AD，
设D为AC的中点，如图所示，连接OD，
从而容易得△AOB与△AOC的面积之比为1∶2.
8.用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________ N.
所以四边形APQB为梯形.
10.河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为 km/h，求小船的实际航行速度.
∴小船的实际航行速度为20 km/h，按北偏东30°的方向航行.
如图，取BC的中点为D，
14.一条河宽为800 m，一船从A处出发想要垂直到达河正对岸的B处，若船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需的时间为____ min.
由题意作出示意图，如图，∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
＝3(min).∴该船到达B处所需的时间为3 min.
以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，
16.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天的水流速度为 3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向.
如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.
设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为 km/h.
船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是 km/h.