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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.6 函数的应用(二)多媒体教学ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.6 函数的应用(二)多媒体教学ppt课件，共51页。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10 B.100,20C.200,10 D.200,20
由题意得样本容量为(3 500＋2 000＋ 4 500)×2%＝10 000×2%＝200(人)，抽取的高中生人数为2 000×2%＝40(人)，则近视人数为40×0.5＝20(人).
2.某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为A.193 B.192 C.191 D.190
3.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)等于A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9
因为这P(C)＝0.6，事件B与C对立，所以P(B)＝0.4，又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7.
4.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有A.3对 B.2对 C.1对 D.0对
抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件.故互斥但不对立的共有1对.
5.随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道的概率为
6.某人为了检测自己的解题速度，记录了5次解题所花的时间(单位：分)分别为x，y,55,60,50，已知这组数据的平均数为55，方差为 ，则|x－y|等于A.1 B.2 C.3 D.4
因为这组数据的平均数为55，方差为 ，所以x＋y＝110，(x－55)2＋(y－55)2＝2.设x＝55＋t，y＝55－t，因为(x－55)2＋(y－55)2＝2，所以2t2＝2，即t2＝1，则|x－y|＝2|t|＝2.
7.在一次年级数学竞赛中，高二(20)班有10%的同学成绩优秀.已知高二(20)班人数占该年级的5%，而年级数学优秀率为2%.现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二(20)班的概率为A.10% B.15%C.20% D.25%
设该年级的人数为m人，则高二(20)班的人数为m×5%，高二(20)班成绩优秀的人数为m×5%×10%＝0.005m，而该年级的成绩优秀的人数为m×2%＝0.02m，所以所求事件的概率为 ＝0.25＝25%.
8.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是
根据题中频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别
A，B，生产产品件数在[15,20)内的4人分别是C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)}，共包含15个样本点，这15个样本点出现的可能性相等.
2位工人不在同一组的样本点有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8个.则选取的这2人不在同一组的概率为 .
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列事件中，随机事件有A.2023年10月1日，上海市晴天B.在标准大气压下，水在0 ℃时结冰C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签D.若x∈R，则|x|<0
AC为随机事件，B为必然事件，D为不可能事件.
10.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述正确的是A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温不低于20 ℃的月份有5个
由题中雷达图易知A，C正确.七月份平均最高气温超过20 ℃，平均最低气温约为13 ℃；一月份平均最高气温约为6 ℃，平均最低气温约为2 ℃，所以七月的平均温差比一月平均温差大，故B正确.
由题图知平均最高气温不低于20 ℃的月份为六、七、八月，有3个.
11.在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分
由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为 4 000×0.25＝1 000，故B正确；
由频率分布直方图可得平均分等于45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)的频率为0.45，由[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10× ≈71.67，故D错误.
12.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.则下列说法正确的是A.进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率为0.3B.进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5C.进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.8D.进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都不购买的概率为0.5
记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；记E表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品的一种”.易知C＝AB，则P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
P(E)＝P(C)＋P(D)＝0.8.则甲、乙都不购买的概率为1－P(E)＝0.2.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：___________________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54
331,455,068,047,447
选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.
14.某校年级长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩(单位：分)，随机抽取30名学生的一模数学成绩，如下所示：110 144 125 63 89 121 145 123 74 9697 142 115 68 83 116 139 124 85 98132 147 128 133 99 117 107 113 96 141估计该校高三学生一模数学成绩的25%分位数为________，50%分位数为________.
把这30名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为63,68,74,83,85,89,96,96,97,98,99,107,110,113,115,116,117,121,123,124,125,128,132,133,139,141,142,144, 145,147.
据此可以估计本校高三学生一模数学成绩的25%分位数约为96,50%分位数约为115.5.
16.将一个质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，2]上为减函数的概率是________.
当a取1时，b可取2,3,4,5,6；当a取2时，b可取4,5,6；当a取3时，b可取6，共9种.因为(a，b)的取值共36种情况，
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)为缓解堵车现象，解决堵车问题，某市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在5月随机选取了14天，统计每天上午7∶30～9∶00间各自的车流量(单位：百辆)得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题：(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？
根据茎叶图中的数据可得，甲交通站的车流量的中位数为 ＝56.5，乙交通站的车流量的中位数为 ＝36.5.
(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由.
甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.
18.(12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
由题意知，样本空间Ω＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}，共27个样本点.设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个样本点.所以P(A)＝ .
因此“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为 .
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
因此“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为 .
19.(12分)如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.
(1)求a的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；
a＝ －0.002－0.005－0.007＝0.006，平均数 ＝0.1×25＋0.3×75＋0.35×125＋0.25×175＝112.5，
设中位数为x，(0.002＋0.006)×50＋0.007×(x－100)＝0.5，
(2)“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
请问花店老板大概每月(按30天记)向“免费午餐”活动捐赠多少元？
老板日均捐赠的份数为1×0.1＋2×0.3＋5×0.35＋10×0.25＝4.95(份)，故老板每月大概向“免费午餐”项目捐赠4.95×4×30＝594(元).
(1)求恰有一名同学当选的概率；
(2)求至多有两人当选的概率.
21.(12分)近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康.雾霾天气的形成与PM2.5有关，PM2.5日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部发布了《环境空气质量标准》，见下表：
某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据绘制的茎叶图如图所示(十位为茎，个位为叶).
(1)分别求甲、乙两城市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个城市的空气质量较好；
甲城市抽取的样本数据分别是32,34,45,56,63,70；乙城市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.
(2)若从甲城市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据，求恰有1天的空气质量等级为一级的概率.
由茎叶图，知甲城市这6天中有2天的空气质量等级为一级，有4天的空气质量等级为二级，记空气质量等级为二级的这4天的数据分别为a，b，c，d，空气质量等级为一级的这2天的数据分别为m，n，
则从这6天中抽取2天，这个试验的样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)}，共有15个样本点，且这15个样本点出现的可能性相等.
记“恰有1天的空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的样本点有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(a，n)，(b，n)，(c，n)，(d，n)，共8个.
22.(12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
当x≤19时，y＝3 800；当x>19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700，所以y与x的函数解析式为y＝
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
若每台机器在购机的同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300元，10台的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 ×(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000(元).
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 ×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元).比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10 B.100,20C.200,10 D.200,20
由题意得样本容量为(3 500＋2 000＋ 4 500)×2%＝10 000×2%＝200(人)，抽取的高中生人数为2 000×2%＝40(人)，则近视人数为40×0.5＝20(人).
2.某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为A.193 B.192 C.191 D.190
3.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)等于A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9
因为这P(C)＝0.6，事件B与C对立，所以P(B)＝0.4，又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7.
4.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有A.3对 B.2对 C.1对 D.0对
抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件.故互斥但不对立的共有1对.
5.随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道的概率为
6.某人为了检测自己的解题速度，记录了5次解题所花的时间(单位：分)分别为x，y,55,60,50，已知这组数据的平均数为55，方差为 ，则|x－y|等于A.1 B.2 C.3 D.4
因为这组数据的平均数为55，方差为 ，所以x＋y＝110，(x－55)2＋(y－55)2＝2.设x＝55＋t，y＝55－t，因为(x－55)2＋(y－55)2＝2，所以2t2＝2，即t2＝1，则|x－y|＝2|t|＝2.
7.在一次年级数学竞赛中，高二(20)班有10%的同学成绩优秀.已知高二(20)班人数占该年级的5%，而年级数学优秀率为2%.现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二(20)班的概率为A.10% B.15%C.20% D.25%
设该年级的人数为m人，则高二(20)班的人数为m×5%，高二(20)班成绩优秀的人数为m×5%×10%＝0.005m，而该年级的成绩优秀的人数为m×2%＝0.02m，所以所求事件的概率为 ＝0.25＝25%.
8.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是
根据题中频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别
A，B，生产产品件数在[15,20)内的4人分别是C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)}，共包含15个样本点，这15个样本点出现的可能性相等.
2位工人不在同一组的样本点有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8个.则选取的这2人不在同一组的概率为 .
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列事件中，随机事件有A.2023年10月1日，上海市晴天B.在标准大气压下，水在0 ℃时结冰C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签D.若x∈R，则|x|<0
AC为随机事件，B为必然事件，D为不可能事件.
10.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述正确的是A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温不低于20 ℃的月份有5个
由题中雷达图易知A，C正确.七月份平均最高气温超过20 ℃，平均最低气温约为13 ℃；一月份平均最高气温约为6 ℃，平均最低气温约为2 ℃，所以七月的平均温差比一月平均温差大，故B正确.
由题图知平均最高气温不低于20 ℃的月份为六、七、八月，有3个.
11.在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分
由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为 4 000×0.25＝1 000，故B正确；
由频率分布直方图可得平均分等于45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)的频率为0.45，由[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10× ≈71.67，故D错误.
12.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.则下列说法正确的是A.进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率为0.3B.进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5C.进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.8D.进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都不购买的概率为0.5
记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；记E表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品的一种”.易知C＝AB，则P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
P(E)＝P(C)＋P(D)＝0.8.则甲、乙都不购买的概率为1－P(E)＝0.2.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：___________________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54
331,455,068,047,447
选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.
14.某校年级长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩(单位：分)，随机抽取30名学生的一模数学成绩，如下所示：110 144 125 63 89 121 145 123 74 9697 142 115 68 83 116 139 124 85 98132 147 128 133 99 117 107 113 96 141估计该校高三学生一模数学成绩的25%分位数为________，50%分位数为________.
把这30名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为63,68,74,83,85,89,96,96,97,98,99,107,110,113,115,116,117,121,123,124,125,128,132,133,139,141,142,144, 145,147.
据此可以估计本校高三学生一模数学成绩的25%分位数约为96,50%分位数约为115.5.
16.将一个质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，2]上为减函数的概率是________.
当a取1时，b可取2,3,4,5,6；当a取2时，b可取4,5,6；当a取3时，b可取6，共9种.因为(a，b)的取值共36种情况，
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)为缓解堵车现象，解决堵车问题，某市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在5月随机选取了14天，统计每天上午7∶30～9∶00间各自的车流量(单位：百辆)得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题：(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？
根据茎叶图中的数据可得，甲交通站的车流量的中位数为 ＝56.5，乙交通站的车流量的中位数为 ＝36.5.
(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由.
甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.
18.(12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
由题意知，样本空间Ω＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}，共27个样本点.设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个样本点.所以P(A)＝ .
因此“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为 .
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
因此“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为 .
19.(12分)如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.
(1)求a的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；
a＝ －0.002－0.005－0.007＝0.006，平均数 ＝0.1×25＋0.3×75＋0.35×125＋0.25×175＝112.5，
设中位数为x，(0.002＋0.006)×50＋0.007×(x－100)＝0.5，
(2)“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
请问花店老板大概每月(按30天记)向“免费午餐”活动捐赠多少元？
老板日均捐赠的份数为1×0.1＋2×0.3＋5×0.35＋10×0.25＝4.95(份)，故老板每月大概向“免费午餐”项目捐赠4.95×4×30＝594(元).
(1)求恰有一名同学当选的概率；
(2)求至多有两人当选的概率.
21.(12分)近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康.雾霾天气的形成与PM2.5有关，PM2.5日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部发布了《环境空气质量标准》，见下表：
某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据绘制的茎叶图如图所示(十位为茎，个位为叶).
(1)分别求甲、乙两城市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个城市的空气质量较好；
甲城市抽取的样本数据分别是32,34,45,56,63,70；乙城市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.
(2)若从甲城市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据，求恰有1天的空气质量等级为一级的概率.
由茎叶图，知甲城市这6天中有2天的空气质量等级为一级，有4天的空气质量等级为二级，记空气质量等级为二级的这4天的数据分别为a，b，c，d，空气质量等级为一级的这2天的数据分别为m，n，
则从这6天中抽取2天，这个试验的样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)}，共有15个样本点，且这15个样本点出现的可能性相等.
记“恰有1天的空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的样本点有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(a，n)，(b，n)，(c，n)，(d，n)，共8个.
22.(12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
当x≤19时，y＝3 800；当x>19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700，所以y与x的函数解析式为y＝
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
若每台机器在购机的同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300元，10台的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 ×(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000(元).
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 ×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元).比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
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