人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.3 集合的基本运算图片课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.3 集合的基本运算图片课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了交集的概念及应用，知识梳理，既属于A又属于B的，A和B的，A∩B，B∩A，注意点，反思感悟，并集的概念及应用，A∪B等内容，欢迎下载使用。

1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集.
2.能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
在研究集合时，经常遇到有关集合中元素个数的问题，大家看一个问题，某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？两次进的货一样的有几种？我们知道，实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也有类似的运算呢？
问题1　某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，通过观察，你能用集合C表示两次进货一样的品种吗？并讨论集合A，B与集合C的关系.
提示　由A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}知，集合C＝{圆珠笔，方便面}，可见，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
2.交集的运算性质(1)A∩B＝ .(2)A∩A＝ .(3)A∩∅＝∅∩A＝∅.(4)如果A⊆B，则A∩B＝ ，反之也成立.
(1)A∩B仍是一个集合.(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B.(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅.
(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为A.{2} B.{3}C.{－3,2} D.{－2,3}
易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}.
(2)(多选)设A＝[－1,2]，B＝[0,4]，则A∩B等于A.[0,2] B.{x|0≤x≤2}C.[0,4] D.{x|0≤x≤4}
在数轴上表示出A与B，如图所示.
则由交集的定义知，A∩B＝[0,2]＝{x|0≤x≤2}.
求集合A∩B的常用方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解.(2)数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
(1)若区间A＝(－2,1)，B＝(0,2)，则集合A∩B等于A.(－1,1) B.(－2,1)C.(－2,2) D.(0,1)
如图，因为A＝(－2,1)，B＝(0,2)，
所以A∩B＝(0,1).
(2)(多选)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中的元素有A.6 D.14
∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}.
问题2　对于问题1中的集合A与集合B，你能用集合D表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合A，B与集合D的关系.
提示　A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，则D＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔、火腿肠}，容易发现集合D是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
2.并集的运算性质(1)A∪B＝ .(2)A∪A＝ .(3)A∪∅＝∅∪A＝ .(4)如果A⊆B，则A∪B＝ ，反之也成立.
(1)A∪B仍是一个集合.(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B.(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性.
(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于A.{0} B.{0,2}C.{－2,0} D.{－2,0,2}
M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}.
(2)(多选)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N等于A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5在数轴上表示集合M，N，如图所示，
则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}.
求集合M∪N的常用方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解.(2)数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
(1)已知区间P＝(－1,1)，Q＝(0,2)，那么P∪Q等于A.(－1,2) B.(0,1)C.(－1,0) D.(1,2)
因为P＝(－1,1)，Q＝(0,2)，画数轴如图所示，
所以P∪Q＝(－1,2).
(2)(多选)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素可能在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限，可能在第二、三、四象限.
交集、并集运算的综合应用
已知区间A＝(2,4)，B＝(a,3a)(a>0).(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
因为A∪B＝B，所以A⊆B，如图.
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围.
A∩B＝∅有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图.
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，
延伸探究　本例条件下，若A∩B＝(3,4)，求a的值.
利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B.(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉.
(1)A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
(2)已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，若A∪B＝B，则m的取值范围是_________________，若A∩B＝A，则m的取值范围是_________________.
{m|－2≤m≤－1}
∵A∪B＝B，∴A⊆B，如图所示，
∴m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}.当A∩B＝A时，同样A⊆B，所以结论是一样的.
1.知识清单： (1)交集、并集的概念及运算. (2)交集、并集运算的性质. (3)求参数值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论.
1.若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于A.{－1,0,1,2} B.{0,1,2}C.{－1,0,1} D.{0,1}
N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}.
2.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是
A.{0,1} B.{0}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
由维恩图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}.
3.(多选)已知集合A＝{x|x＝4n－1，n∈N}，B＝{y|y＝2n－1，n∈N}，C＝{－1,0,1,3,5,7,9}，则集合A∩B∩C中的元素为A.－1 B.3C.5 D.7
－1＝4×0－1＝2×0－1，3＝4×1－1＝2×2－1，7＝4×2－1＝2×4－1.
4.若集合A＝{x|－1{x|－1借助数轴可知，A∪B＝R，A∩B＝{x|－15.已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝4}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________.
1.(多选)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则能成为A∩B的元素的是A.1 B.2C.3 D.4
由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}.
2.A，B是两个集合，则集合{x|x∈A且x∈B}可用阴影表示为
集合{x|x∈A且x∈B}＝A∩B.
3.满足M⊆{a1，a2，a3，a4}且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是A.1 B.2C.3 D.4
由题意得，集合M含有元素a1，a2且不含元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}.
4.设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－2C.a>－1 D.－1A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－1.
5.(多选)已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是A.{0,1} B.{0,2}C.{0,3} D.{1,2}
由题意知，集合A＝{0,1}，∵B中有两个元素且A∪B＝{0,1,2}，∴B可以为{0,2}，{1,2}.
6.若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}.
7.设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a在数轴上表示集合S，T如图所示.因为S∪T＝R，
8.已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，维恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有___个，若N＝{x|x＝3k－1，k∈N}，则阴影部分的元素有____个.
M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素.若N＝{x|x＝3k－1，k∈N}，则M∩N＝{－1,2}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素.
即A＝{x|－210.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.(1)求a，b的值及A，B；
∵A∩B＝{2}，∴2∈A且2∈B，∴4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0，解得a＝－8，b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.
(2)求(A∪B)∩C.
由(1)知A∪B＝{－5,2,6}，又C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.
11.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}
由题意知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴A*B＝{x|0≤x<1或x>3}.
12.下列表示图形中的阴影部分正确的是A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C
阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分.所以A正确.
13.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.
设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.
14.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________.
因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2,5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.
15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_____种；
设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示.由图可知，第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种).
(2)这三天售出的商品最少有_____种.
这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种).
所以(43－y)min＝43－14＝29(种).
16.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围.(1)A∩B＝∅；
若A＝∅，则A∩B＝∅成立.此时2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠∅，如图所示，
综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}.
(2)A⊆(A∩B).
因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a<6.若A≠∅，如图所示，