高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.2 不等式的解集教学ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.2 不等式的解集教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，所有解，23x＋a0，反思感悟，2ax0，绝对值，－mm，a－b，解得x0，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集.
2.了解含绝对值不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式.
3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式.
通过学习方程的解法，我们知道在解方程过程中主要应用了等式的性质，那么我们是否可以应用不等式的性质解不等式呢？通过学习方程组的解法，我们知道方程组的解集是各个方程解集的交集，那么不等式组的解集是否与各个不等式解集的交集有关呢？带着疑问，我们开始今天的学习.
一元一次不等式(组)的解法
问题1　x＝2满足不等式2x＋3>5吗？x＝0呢？
提示　 x＝2满足，x＝0不满足，所以2是不等式2x＋3>5的解，0不是它的解.
解下列关于x的不等式(组)：
将①式移项、合并同类项，得x>2.将②式移项、合并同类项，得3x>9.系数化为1，得x>3.所以不等式组的解集为(3，＋∞).
不等式组的解集的求解步骤(1)求出不等式组中每个不等式的解集.(2)借助数轴求出各解集的公共部分(交集).(3)写出不等式组的解集.
解不等式①，得x<－6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为∅.
①当a>0时，x∈(0，＋∞)；②当a＝0时，x∈∅；③当a<0时，x∈(－∞，0).
含一个绝对值的不等式的解法
问题2　我们知道，数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离，比如|a|＝3表示数轴上表示数a的点与原点的距离为3，即a＝3或－3，那么|a|>3的意义是什么呢？
提示　|a|>3表示数轴上表示数a的点与原点的距离大于3，即a>3或a<－3.我们常用这个思路解含绝对值的不等式.
(－∞，－m)∪(m，＋∞)
解下列不等式：(1)|2x＋5|<7；
原不等式等价于－7<2x＋5<7.∴－12<2x<2，∴－6(2)2≤|x－2|≤4.
由①得x－2≤－2或x－2≥2，∴x≤0或x≥4.由②得－4≤x－2≤4，∴－2≤x≤6.∴原不等式的解集为[－2,0]∪[4,6].
|ax＋b|≥c和|ax＋b|≤c型不等式的解法(1)当c>0时，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.(2)当c＝0时，|ax＋b|≥c的解集为R，|ax＋b| 解下列不等式：(1)|4－3x|>5；
由|4－3x|>5可得4－3x>5或4－3x<－5，
(2)4<|3x－2|<8.
由4<|3x－2|<8，得
含两个绝对值的不等式的解法
解不等式|x＋7|－|x－2|≤3.
分段讨论法：令x＋7＝0，x－2＝0得x＝－7，x＝2.①当x<－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，∴－9≤3成立，∴x<－7.②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.③当x>2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅.∴原不等式的解集为(－∞，－1].
延伸探究　你能用数轴上两点之间的距离(几何法)解答本题吗？
|x＋7|－|x－2|可以看成数轴上的动点(坐标为(x))到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1.由图易知不等式|x＋7|－|x－2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1].
|x－a|±|x－b|≥c和|x－a|±|x－b|≤c型不等式的两种解法(1)利用绝对值不等式的几何意义.(2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而求解.
(1)不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是A.[－5,7]B.[－4,6]C.(－∞，－5]∪[7，＋∞)D.(－∞，－4]∪[6，＋∞)
方法一　当x＝0时，|x－5|＋|x＋3|＝8≥10不成立，可排除A，B，当x＝－4时，|x－5|＋|x＋3|＝10≥10成立，可排除C，故选D.方法二　当x<－3时，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10可化为－(x－5)－(x＋3)≥10，解得x≤－4；当－3≤x≤5时，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10可化为－(x－5)＋(x＋3)＝8≥10不成立；
当x>5时，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10可化为(x－5)＋(x＋3)≥10，解得x≥6.故不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞).故选D.
(2)解不等式|2x－1|<|x|＋1.
当x<0时，原不等式可化为－2x＋1<－x＋1，解得x>0，又因为x<0，所以不等式无解；
综上所述，原不等式的解集为{x|01.知识清单： (1)解一元一次不等式(组). (2)解含有一个或两个绝对值的不等式. (3)数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式. 2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：含两个绝对值的不等式时的讨论，忽略是不是带等号.
将①式移项，得x>－3.将②式去括号，得3x－3≤2x－1.移项、合并同类项，得x≤2.所以不等式组的解集为(－3,2].
2.不等式1≤|2x－1|<2的解集为
由1≤|2x－1|<2，
由①得2x－1≥1或2x－1≤－1，∴x≥1或x≤0.由②得－2<2x－1<2，
3.关于x的不等式|x|＋|x－1|≥3的解集是A.(－∞，－1]B.[2，＋∞)C.(－∞，－1]∪[2，＋∞)D.[－1,2]
当x≥1时，x＋x－1≥3，解得x≥2，当04.已知数轴上，A(2)，B(x)，C(－8).若A与C关于点B对称，则x＝________.
5.不等式||x－2|－1|≤1的解集为_______.
原不等式可转化为－1≤|x－2|－1≤1，故0≤|x－2|≤2，解得0≤x≤4，故所求不等式的解集为[0,4].
1.(多选)不等式 <1的正整数解有A.1 B.2C.3 D.4
又x∈N＋，∴x＝1,2,3.
解不等式2x－1≥5，得x≥3，解不等式8－4x<0，得x>2，故不等式组的解集为[3，＋∞).
3.设不等式|x－a|由|x－a|4.(多选)不等式组 的解集为(2，＋∞)，则m的值可以是A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
即(2，＋∞)∩(m，＋∞)＝(2，＋∞)，∴(2，＋∞)⊆(m，＋∞)，∴m≤2，又m∈N，故m＝0,1,2.
5.不等式|x－1|＋|x－2|≥5的解集为A.(－∞，－1]∪[4，＋∞)B.(－∞，1]∪[2，＋∞)C.(－∞，1]D.[2，＋∞)
当x＝－1或x＝4时，有|x－1|＋|x－2|＝5.由绝对值的几何意义，画出数轴可得：
当x≤－1或x≥4时，|x－1|＋|x－2|≥5，故选A.
6.已知数轴上A(－1)，B(x)，C(6)，若线段AB的中点到C的距离小于5，则x的取值范围是___________.
由D到C的距离小于5，
7.不等式1≤|x－1|≤2的解集为______________.
[－1,0]∪[2,3]
方法一　|x－1|表示数x的点与表示1的点的距离，这个距离大于等于1且小于等于2，如图所示：由图可知所求解集为[－1,0]∪[2,3].方法二　∵1≤|x－1|≤2，∴1≤x－1≤2或－2≤x－1≤－1，解得2≤x≤3或－1≤x≤0，所求解集为[－1,0]∪[2,3].
所以不等式组的正整数解是1,2,3，故它们的和为1＋2＋3＝6.
9.解下列不等式：(1)|x－1|>|2x－3|；
|x－1|>|2x－3|可化为|x－1|－|2x－3|>0，当x<1时，－x＋1＋2x－3>0，解得x>2，∴x∈∅；
(2)|x＋1|＋|x＋2|>3＋x.
所以原不等式的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞).
10.已知数轴上，A(3)，B(x)，C(9).(1)若A，B关于点C对称，求x的值；
(2)若线段AB的中点到C的距离大于7，求x的取值范围.
∴x<1或x>29，即x的取值范围是(－∞，1)∪(29，＋∞).
11.已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为A.[1，＋∞) B.[－1，＋∞)C.(－∞，1] D.(－∞，3]
由条件p：|x＋1|>2，解得x>1或x<－3，故綈p：－3≤x≤1，由条件q：x>a得綈q：x≤a，∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴a≥1.
12.(多选)对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，则k能取到的下列整数可以是A.－8　　　B.－5　　　C.－4　　　D.－3
|x＋1|，|x－2|的几何意义分别为数轴上的点x到－1和2对应点的距离，|x＋1|－|x－2|的几何意义为两距离之差，由图可得其最小值为－3，故k<－3.
则其整数解为0,1,2，所以215.已知集合A＝{x||x－4|＋|x－1|<5}，B＝{x|a解得016.已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m，求出满足下列条件的m的取值范围.(1)不等式有解；
因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差.即|x＋2|－|x＋3|＝PA－PB.又(PA－PB)max＝1，(PA－PB)min＝－1.即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m<1，m的取值范围为(－∞，1).