高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用授课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用授课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了反思感悟，∵a0b0，∴a＝36，故MPQ，与其他知识的交汇，随堂演练，m≤9，课时对点练，∵ab＝1，a≤0等内容，欢迎下载使用。

均值不等式 (a>0，b>0)的应用广泛，方法灵活多变，常见考查情形有连续运用均值不等式求最值、求变量的取值范围、比较大小，另外均值不等式也常和其他知识交汇考查.
连续运用均值不等式求最值
由a>b>0，得a－b>0，
多次使用均值不等式时，一定要保证几次等号成立的条件能同时成立，要善于发现“定值”，在使用时可采用拼凑法、换元法、常数代换等方法.
当且仅当a＝b＝1时，等号成立.
利用均值不等式求参数的值或取值范围
已知4x＋ (x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a的值为______.
求参数的值或取值范围的一般方法(1)分离参数，转化为求代数式的最值问题.(2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值范围.
因为a>0，b>0，所以2a＋b>0，
当且仅当a＝b时，等号成立，所以m≤9.所以m的最大值为9.
利用均值不等式比较大小
A.P>Q>M B.M>P>QC.Q>M>P D.M>Q>P
运用均值不等式比较大小的注意点(1)要灵活运用均值不等式，特别注意其变形.(2)应注意成立的条件，即a＋b≥ 成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b.
(多选)设a，b为非零实数，则下列不等式恒成立的是
由a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立，可知A正确；
当a＝1，b＝－1时，可知D不正确.
由题意知a>0，二次函数y＝ax2－4x＋c的图像与x轴有两个相同的交点，则Δ＝16－4ac＝0，所以ac＝4，c>0.
对于均值不等式和其他知识交汇问题，一般以其他知识为载体，通过对所给条件(其他知识)研究，得到一个等式，在此条件下利用均值不等式解决问题.
所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，
1.知识清单： (1)连续运用均值不等式求最值. (2)利用均值不等式求参数的值或取值范围. (3)利用均值不等式比较大小. (4)均值不等式与其他知识的交汇问题.2.方法归纳：消元法、换元法、拼凑法、“1”的代换等.3.常见误区：在同一个题目多次使用均值不等式时，一定要注意等号成立的 条件是否一致.
1.已知0∵02ab(a≠b)，∴2ab2.若a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是A.a2＋b2≥2|ab| B.a2＋b2＝2|ab|C.a2＋b2≤2|ab| D.a2＋b2>2|ab|
∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立).
4.已知点P(x，y)在一次函数y＝－4x＋2的图像上运动，则它的横纵坐标之积取得最大值时，点P的坐标为
5.已知x>0，y>0， ＝1，则使不等式x＋y≥m恒成立的实数m的取值范围是________.
所以不等式x＋y≥m恒成立，只需m≤9.
1.已知m＝a＋ (a>2)，n＝4－b2(b≠0)，则m，n的大小关系是A.m>n B.m2.已知a>0，b>0，ab＝1，且m＝b＋ ，n＝a＋ ，则m＋n的最小值是A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
当且仅当a＝b＝1时，等号成立，故选B.
3.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是
4.若x>0，则x＋　　 ≥a恒成立的一个充分条件是A.a>80　　　B.a<80　　　C.a>90　　　D.a<90
A.有最大值10 B.有最小值10C.有最大值6 D.有最小值6
因为x>4，所以x－4>0，
6.(多选)下列函数中最小值为2的是
7.已知x>0，y>0，且x＋2y＝1，则x2＋4y2＋2xy的最小值为_____.
8.若对∀x>－1，不等式x＋ －1≥a恒成立，则实数a的取值范围是________.
因为x>－1，所以x＋1>0，
理由如下：因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，
又a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，
10.已知实数a，b满足0已知实数a，b满足0∵00,12－m>0，∵m＋(12－m)＝12，
11.若x>0，y>0，x＋y＝1，且 >m恒成立，则实数m的取值范围是A.m<3 B.m<6C.m<5 D.m<9
所以实数m的取值范围是m<5.
12.已知a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是
当且仅当a＝b时，等号成立，B成立；
当且仅当a＝b时，等号成立，C成立；
当且仅当a＝b时，等号成立，D不成立.
14.已知不等式(x＋y) ≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_____.
∴a≥4，即正实数a的最小值为4.
15.若正数a，b满足a＋b≤4，则下列各式中恒正确的是
当且仅当a＝b＝2时等号成立，
当且仅当a＝b＝2时取等号，故B正确；
由a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≤16－2ab，
16.已知x，y是正数，且满足x＋2y＋xy＝30.(1)求xy的最大值及此时的x，y值；
∴xy的最大值为18.