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人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法课文内容ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法课文内容ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了反思感悟，－43，－55，－23，随堂演练，－13，课时对点练，y＝2x－8等内容，欢迎下载使用。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数少形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，数形分离万事休.”这句话就涉及到与图像有关的问题，或利用函数图像(数形结合)来解决问题的思路.我们从作图、识图、用图三个角度来对函数的图像进行研究.
试画出下列函数的图像.
(3)y＝|x2－1|.
先作出y＝x2－1的大致图像，保留它在x轴及其上方的部分，再把它在x轴下方的部分沿x轴对称翻折到x轴上方，所得的图像就是函数y＝|x2－1|的图像，如图所示.
(1)描点法作图：一般应先确定函数的定义域，化简函数的解析式，采用列表、描点、连线的方法，画出函数的图像.(2)图像变换作图
(1)为了得到函数y＝2x－2的图像，可以把函数y＝2x的图像上所有的点A.向右平移2个单位B.向右平移1个单位C.向左平移2个单位D.向左平移1个单位
因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图像上所有的点向右平移1个单位即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图像，故B正确.
(2)画出y＝x2－2x(x>1或x<－1)的图像.
y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后的剩余曲线，如图.
(1)在同一坐标系中，函数f(x)＝ax＋ 与g(x)＝ax2的图像可能是
(2)①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.下列所给的4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为
A.(1)(2)(4) B.(4)(2)(3) C.(4)(1)(3) D.(4)(1)(2)
离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图像(4)；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像(1)；最后加速向学校，则图像上升的越来越快，故应选图像(2).
对于图像识别问题，一般要抓住函数的特征，定性分析，定量计算，比如根据定义域判断函数图像的左右位置，根据函数值域判断函数图像的上下位置，利用特征点、特征值的计算分析解决问题，以及利用函数性质判断函数图像的特征等等.
由a>0知，当x>0时，y>0，当x<0时，y<0，排除BCD.
(2)图①是某商户出售某种产品的收支差额y(销售额－投入额)与数量x的函数关系图像，销售初期商户为亏损状态，为了尽快扭亏为盈，实行了某种措施，图②为实行措施后的图像，则关于两个图像的说法正确的是A.实行的措施可能是减少广告费用B.实行的措施可能是提高商品售价C.在B点处亏损最多D.A点表明不出售商品则不亏损
图① 图②
起点不变，所以投入的费用不变.扭亏为盈变快了，所以可能是提高了商品售价，故选B.
(1)已知f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为________________，值域为_________.
函数的定义域对应图像上所有点的横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合.
[－2,4]∪[5,8]
(2)若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图像与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围.
f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图像如图，f(x)的图像与直线y＝m有2个不同交点，由图易知－1
若函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________.
1.知识清单： (1)利用描点法和图形变换法作图. (2)函数图像的识别. (3)函数图像的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：图像左右平移出错.
1.列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过距A地200 km的C地，假设列车匀速前进5 h后从A地到达B地，则列车与C地之间的距离s关于时间t的函数图像为
3.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像.由图像可知，下列说法中错误的是A.这天15时的温度最高B.这天3时的温度最低C.这天的最高温度与最低温度相差13 ℃D.这天21时的温度大约是30 ℃
4.如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(3)＝_____，f(f(4))＝______.(用数字作答)
由题图可知f(3)＝1，f(4)＝2，则f(f(4))＝f(2)＝0.
5.函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)的值域为________.
f(x)图像的简图如图所示，观察f(x)的图像可知，f(x)图像上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，即f(x)的值域是[－1,3].
1.一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图像可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是
根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C.
2.设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是
3.函数f(x)＝x2－2|x|的大致图像是
由y＝x2－2x变换可得f(x)＝x2－2|x|的图像，应选C.
5.(多选)水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同)，观察水的高度随时间的变化，右列图像与容器匹配的有A.a－(3) B.b－(2)C.c－(1) D.d－(4)
图a和图b的水面上升速度是匀速的，且a上升得快，因此a－(3)，b－(2).图c的水面开始是缓慢上升，后来上升得快，而图d的水面是开始上升得快，中间较缓慢，后来加快，因此c－(4)，d－(1).
6.(多选)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y km与时间x min的关系，下列结论正确的是A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB.甲同学从家到公园的时间是30 minC.甲同学从家到公园的速度比从公园到 乙同学家的速度快D.当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝
在A中，甲同学在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；由题中图像知，B正确；甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲
同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得k＝ ，D正确.
7.将函数y＝2x－1的图像向右平移两个单位后，再向下平移三个单位得到的图像对应的函数解析式为___________.
将函数y＝2x－1的图像向右平移两个单位，则函数变为y＝2(x－2)－1＝2x－5，再向下平移三个单位得到的图像对应的函数解析式应为y＝2x－8.
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.则以相同速度行驶相同路程，三辆车中，消耗汽油最少的是______车.
以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油.
由函数图像知，其对称中心为(－1,2).
10.已知函数p＝f(m)的图像如图所示.求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
观察函数p＝f(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由题图知定义域为[－3,0]∪[1,4].
(2)函数p＝f(m)的值域；
由题图知值域为[－2,2].
(3)当p取何值时，只有唯一的m值与之对应.
由题图知，当p∈(0,2]时，只有唯一的m值与之对应.
11.向一杯子中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是
函数图像的走势是稍陡、陡、平，水面高度的变化与所给容器的粗细有关，容器应为下粗上细且上下两部分均为柱体，水面上升速度是匀速的，故选A.
12.已知图甲是函数f(x)的图像，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图像对应的函数可能是A.y＝f(|x|) B.y＝|f(x)|C.y＝f(－|x|) D.y＝－f(－|x|)
设图乙对应的函数为g(x)，由图像可知，当x<0时，g(x)＝f(x)；当x≥0时，g(x)＝f(－x)，∴g(x)＝f(－|x|).
13.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图像的是
水壶两端细、中间粗，所以在注水恒定的情况下，开始水的高度增加得快，中间增加得慢，最后水上升的速度又变快，由图可知选项A符合.
14.直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________.
如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a的图像.
15.(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图像.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.
则下列说法中，正确的有A.图②的建议：提高成本，并提高票价B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变D.图③的建议：提高票价，并降低成本
根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图③可以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C正确.
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数少形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，数形分离万事休.”这句话就涉及到与图像有关的问题，或利用函数图像(数形结合)来解决问题的思路.我们从作图、识图、用图三个角度来对函数的图像进行研究.
试画出下列函数的图像.
(3)y＝|x2－1|.
先作出y＝x2－1的大致图像，保留它在x轴及其上方的部分，再把它在x轴下方的部分沿x轴对称翻折到x轴上方，所得的图像就是函数y＝|x2－1|的图像，如图所示.
(1)描点法作图：一般应先确定函数的定义域，化简函数的解析式，采用列表、描点、连线的方法，画出函数的图像.(2)图像变换作图
(1)为了得到函数y＝2x－2的图像，可以把函数y＝2x的图像上所有的点A.向右平移2个单位B.向右平移1个单位C.向左平移2个单位D.向左平移1个单位
因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图像上所有的点向右平移1个单位即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图像，故B正确.
(2)画出y＝x2－2x(x>1或x<－1)的图像.
y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后的剩余曲线，如图.
(1)在同一坐标系中，函数f(x)＝ax＋ 与g(x)＝ax2的图像可能是
(2)①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.下列所给的4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为
A.(1)(2)(4) B.(4)(2)(3) C.(4)(1)(3) D.(4)(1)(2)
离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图像(4)；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像(1)；最后加速向学校，则图像上升的越来越快，故应选图像(2).
对于图像识别问题，一般要抓住函数的特征，定性分析，定量计算，比如根据定义域判断函数图像的左右位置，根据函数值域判断函数图像的上下位置，利用特征点、特征值的计算分析解决问题，以及利用函数性质判断函数图像的特征等等.
由a>0知，当x>0时，y>0，当x<0时，y<0，排除BCD.
(2)图①是某商户出售某种产品的收支差额y(销售额－投入额)与数量x的函数关系图像，销售初期商户为亏损状态，为了尽快扭亏为盈，实行了某种措施，图②为实行措施后的图像，则关于两个图像的说法正确的是A.实行的措施可能是减少广告费用B.实行的措施可能是提高商品售价C.在B点处亏损最多D.A点表明不出售商品则不亏损
图① 图②
起点不变，所以投入的费用不变.扭亏为盈变快了，所以可能是提高了商品售价，故选B.
(1)已知f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为________________，值域为_________.
函数的定义域对应图像上所有点的横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合.
[－2,4]∪[5,8]
(2)若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图像与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围.
f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图像如图，f(x)的图像与直线y＝m有2个不同交点，由图易知－1
若函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________.
1.知识清单： (1)利用描点法和图形变换法作图. (2)函数图像的识别. (3)函数图像的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：图像左右平移出错.
1.列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过距A地200 km的C地，假设列车匀速前进5 h后从A地到达B地，则列车与C地之间的距离s关于时间t的函数图像为
3.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像.由图像可知，下列说法中错误的是A.这天15时的温度最高B.这天3时的温度最低C.这天的最高温度与最低温度相差13 ℃D.这天21时的温度大约是30 ℃
4.如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(3)＝_____，f(f(4))＝______.(用数字作答)
由题图可知f(3)＝1，f(4)＝2，则f(f(4))＝f(2)＝0.
5.函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)的值域为________.
f(x)图像的简图如图所示，观察f(x)的图像可知，f(x)图像上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，即f(x)的值域是[－1,3].
1.一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图像可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是
根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C.
2.设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是
3.函数f(x)＝x2－2|x|的大致图像是
由y＝x2－2x变换可得f(x)＝x2－2|x|的图像，应选C.
5.(多选)水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同)，观察水的高度随时间的变化，右列图像与容器匹配的有A.a－(3) B.b－(2)C.c－(1) D.d－(4)
图a和图b的水面上升速度是匀速的，且a上升得快，因此a－(3)，b－(2).图c的水面开始是缓慢上升，后来上升得快，而图d的水面是开始上升得快，中间较缓慢，后来加快，因此c－(4)，d－(1).
6.(多选)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y km与时间x min的关系，下列结论正确的是A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB.甲同学从家到公园的时间是30 minC.甲同学从家到公园的速度比从公园到 乙同学家的速度快D.当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝
在A中，甲同学在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；由题中图像知，B正确；甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲
同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得k＝ ，D正确.
7.将函数y＝2x－1的图像向右平移两个单位后，再向下平移三个单位得到的图像对应的函数解析式为___________.
将函数y＝2x－1的图像向右平移两个单位，则函数变为y＝2(x－2)－1＝2x－5，再向下平移三个单位得到的图像对应的函数解析式应为y＝2x－8.
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.则以相同速度行驶相同路程，三辆车中，消耗汽油最少的是______车.
以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油.
由函数图像知，其对称中心为(－1,2).
10.已知函数p＝f(m)的图像如图所示.求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
观察函数p＝f(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由题图知定义域为[－3,0]∪[1,4].
(2)函数p＝f(m)的值域；
由题图知值域为[－2,2].
(3)当p取何值时，只有唯一的m值与之对应.
由题图知，当p∈(0,2]时，只有唯一的m值与之对应.
11.向一杯子中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是
函数图像的走势是稍陡、陡、平，水面高度的变化与所给容器的粗细有关，容器应为下粗上细且上下两部分均为柱体，水面上升速度是匀速的，故选A.
12.已知图甲是函数f(x)的图像，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图像对应的函数可能是A.y＝f(|x|) B.y＝|f(x)|C.y＝f(－|x|) D.y＝－f(－|x|)
设图乙对应的函数为g(x)，由图像可知，当x<0时，g(x)＝f(x)；当x≥0时，g(x)＝f(－x)，∴g(x)＝f(－|x|).
13.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图像的是
水壶两端细、中间粗，所以在注水恒定的情况下，开始水的高度增加得快，中间增加得慢，最后水上升的速度又变快，由图可知选项A符合.
14.直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________.
如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a的图像.
15.(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图像.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.
则下列说法中，正确的有A.图②的建议：提高成本，并提高票价B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变D.图③的建议：提高票价，并降低成本
根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图③可以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C正确.
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