2021学年2.1.1 等式的性质与方程的解集课前预习ppt课件

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这是一份2021学年2.1.1 等式的性质与方程的解集课前预习ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了全集与补集，知识梳理，不属于A，∁UA，A在∪中的补集，注意点，－5－45，反思感悟，并补的综合运算，画出数轴如图所示等内容，欢迎下载使用。

1.了解全集的含义及其符号表示.
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.
3.会用维恩图、数轴进行集合的运算.
有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来.”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了.”又气走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了，请问客人们为什么生气？实际上，客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集，如：该来的补集是不该来的，主人说：“该来的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！
问题　如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素，所有的客人组成集合U，先到的客人组成集合A，未到的客人组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？
提示　集合U是我们研究对象的全体，A⊆U，B⊆U，A∩B＝∅，A∪B＝U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系.
1.全集(1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.(2)记法：全集通常记作 .
{x|x∈U且x∉A}
3.补集运算的性质给定全集U及其任意一个子集A，有(1)A∪(∁UA)＝ .(2)A∩(∁UA)＝ .(3)∁U(∁UA)＝ .
(1)“全集”是一个相对的概念，它是依据具体的问题确定的.(2)求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同.(3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
(1)若区间U＝[－2,2]，则A＝[－2,0]的补集∁UA为A.(0,2) B.[0,2)C.(0,2] D.[0,2]
借助数轴易得∁UA＝(0,2].
(2)设U＝{x|－5≤x<－2或2{－5，－4,3,4}
方法一　在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}.又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，所以∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}.方法二　可用维恩图表示.则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}.
求集合的补集的方法(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.(2)维恩图法：借助维恩图可直观地求出全集及补集.(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点是否包含.
(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝_________.
方法一(定义法)因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}.方法二(维恩图法)满足题意的维恩图如图所示.由图可知B＝{2,3,5,7}.
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________________.
{x|x<－3或x＝5}
将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示.
由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}.
已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示，因为A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－13}.
延伸探究1.(变问法)在本例的条件下，求(∁UA)∩(∁UP).
2.(变条件)将本例中的集合P改为{x|x≤5}，且全集U＝P，A，B不变，求A∪(∁UB).
观察数轴可知A∪(∁UB)＝{x|x<2或3解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于维恩图来求解.(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
已知全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB).
方法一　∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}.∵A∩B＝{5,8}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}.∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}.方法二　作出维恩图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.
与补集有关的参数的范围问题
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2方法一(直接法)　由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}.因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是[2，＋∞).方法二(集合间的关系)　由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A，又B＝{x|－2延伸探究　1.将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA)，所以－m≥4，解得m≤－4.
2.将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
由已知得A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}.又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.
由集合的补集求解参数范围的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数范围问题时，可利用补集定义并结合相关知识求解.(2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数范围问题时，一般利用数轴分析法求解.
(1)已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}，且∁UP＝{－1}，则实数a的值为_____.(2)设全集U＝R，N＝{x|－21.知识清单： (1)全集和补集的概念及运算. (2)交、并、补集的混合运算. (3)与补集有关的参数范围的求解.2.方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合.3.常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍.
1.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.∅
∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}.
2.设全集U＝R，集合A＝(1,4)，集合B＝[2,5)，则A∩(∁UB)等于A.[1,2) B.(－∞，2)C.[5，＋∞) D.(1,2)
∁UB＝(－∞，2)∪[5，＋∞)，A∩(∁UB)＝(1,2).
3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，如图所示，阴影部分表示的集合是A.{3,4,5} B.{1,3,4}C.{1,2,5} D.{3,4}
由题图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N＝{1,2,5}，U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(M∪N)＝{3,4}.
4.已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝___________，A∪(∁RB)＝__________.
∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}，A∪(∁RB)＝{x|x≥－2}.
5.设集合P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则∁Z(P∪Q)＝_______________.
{x|x＝3k，k∈Z}
1.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(∁UA)等于A.{1,6} B.{1,7}C.{6,7} D.{1,6,7}
∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁UA＝{1,6,7}.又B＝{2,3,6,7}，∴B∩(∁UA)＝{6,7}.
2.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|－3B＝{x|－33.已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)等于A.∅ B.MC.N D.R
画维恩图如图所示，注意最后求并集.
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么图中阴影部分表示的集合为A.{x|－2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x≤－1}D.{x|－1≤x≤3}
由题意得，图中阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}.
5.(多选)若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U(M∩N)中的元素有A.1 B.2C.3 D.4
∵M＝{1,3}，N＝{2,3}，∴M∩N＝{3}，∴∁U(M∩N)＝{1,2,4}.
6.设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是_____，为∅的是_______.(填序号)①Z∪(∁UN)；②N∩(∁UN)；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.
结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪(∁UN)＝R，N∩(∁UN)＝∅，∁U(∁U∅)＝∅.
7.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x因为∁UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}.所以b＝2.
8.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝_____.
由N∩(∁IM)＝∅，可知N与∁IM没有公共元素，依据题意画出维恩图，如图所示，
可得N⊆M，所以M∪N＝M.
9.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.
方法一　(直接法)由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}.方法二　(维恩图法)画出维恩图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}.
10.已知A＝{x|－1当m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1(2)若B⊆(∁RA)，求实数m的取值范围.
∁RA＝{x|x≤－1或x>3}，当B＝∅时，即m≥1＋3m，
当B≠∅时，使B⊆(∁RA)，
11.(多选)已知U为全集，集合M，N是U的子集.若M∩N＝N，则A.(∁UM)⊇(∁UN)B.(∁UM)⊆(∁UN)C.(∁UM)∩(∁UN)＝(∁UM)D.(∁UM)∪(∁UN)＝(∁UN)
∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴(∁UM)⊆(∁UN)，同样C，D都正确.
12.定义差集A－B＝{x|x∈A且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示为下列图中阴影部分的是
如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分.
13.设全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.
14.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________.
∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图中阴影部分所示，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素.
15.(多选)下列命题中，U为全集时，下列说法正确的是A.若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝UB.若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅C.若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅D.若A∪B＝∅，则A＝B＝∅
16.已知集合U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}，C＝{x|x<0或x≥4}都是U的子集，若∁U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
所以∁U(A∪B)＝{x|－a－1