浙江省宁波市奉化区实验中学2020-2021学年七年级（下）期中数学复习试卷(含答案)

2020-2021学年浙江省宁波市奉化区实验中学七年级（下）期中数学复习试卷

一、选择题（共4小题）

1．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）

A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7

2．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7

3．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是（　　）

A．x+y+z＝180° B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z

4．方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．9

二、填空题（共13小题）

5．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是 　              　．

6．某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有 　   　人．

7．的解集为 　     　．

8．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了　 　辆公共汽车．

9．若关于x的方程5x﹣2m＝﹣4﹣x解在1和10之间，则m的取值为　       　．

10．若方程组的解是，则方程组的解是x＝　   　，y＝　   　．

11．若分式方程+＝2有增根，则m的值是　 　．

12．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．

（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝　   　．

（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝　   　°．（用含n的代数式表示）

三、解答题（共7小题）

13．解不等式组：．

14．某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2 200元，但不高于2 500元

（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？

（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？

（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？

15．已知，如图①，点D，E，F，G是△ABC三边上的点，且FG∥AC，

（1）若∠EDC＝∠FGC，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．

（2）如图②，点M、N分别在边AC、BC上，且MN∥AB，连接GM，若∠A＝60°，∠C＝55°，∠FGM＝4∠MGC，求∠GMN的度数．

（3）点M，N分别在射线AC，BC上，且MN∥AB，连接GM．若∠A＝α，∠ACB＝β，∠FGM＝n∠MGC，直接写出∠GMN的度数（用含α，β，n的代数式表示）

16．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．

（1）试说明AE∥BC．

（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

17．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30 cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面（仅指外表面）的面积之和称为铁盒的全面积．

（1）请计算图1中原长方形铁皮的面积．（用a的代数式表示）

（2）若要在该无盖铁盒的各个外表面上漆某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒共需要多少钱（用a的代数式表示）？

（3）在前面计算的基础上，若该铁盒的底面积是全面积的时，计算a的值；

（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请直接写出这个a，若不存在，请简要说明理由．

18．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）∠ABN＝　     　；∠CBD＝　     　；

（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．

（3）当点P运动时，求∠BPA和∠CBA满足的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（共4小题）

1．【解答】解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，

∴4k+b＝0，

即b＝﹣4k＞0，

∴k＜0，

∵k（x﹣3）+2b＞0，

∴kx﹣3k﹣8k＞0，

∴kx＞11k，

∴x＜11，

故选：B．

2．【解答】解：由（1）得，x＜m，

由（2）得，x≥3，

故原不等式组的解集为：3≤x＜m，

∵不等式组的正整数解有4个，

∴其整数解应为：3，4，5，6，

∴m的取值范围是6＜m≤7．

故选：D．

3．【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，

∵BC∥DE，

∴∠ABC＝∠AHE＝x，

∵CD∥EF，AB∥EG，

∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，

∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，

∴x﹣z＝y，

故选：B．

4．【解答】解：∵方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，

∴m2﹣9＝0，m﹣3≠0．

解得：m＝﹣3．

故选：C．

二．填空题（共13小题）

5． 【解答】解：

∵解不等式①得：x≥﹣4，

又∵不等式组的所有整数解得和为﹣9，

∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9或（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣9，

∴﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，

故答案为：﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．

6．【解答】解：设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（n≠m）．依题意有

3+7n＝4+9m，即7n＝9m+1①

由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得

＜n≤，＜m≤，

∴n＝7，8，9，10，11，12，13．m＝6，7，8，9，10．

但满足①式的解为唯一解：n＝13，m＝10．

∴n+1＝14，m+1＝11．

∴获奖人数共有14+11＝25（人）．

故答案为25．

7．【解答】解：，

∵解不等式①得：x＜﹣2，

解不等式②得：x≤﹣3，

∴不等式组的解集是x≤﹣3，

故答案为：x≤﹣3．

8．【解答】解：设他们共租了x辆公共汽车．

0＜234﹣30×（x﹣1）＜30，

解得7.8＜x＜8.8，

∴他们共租了8辆公共汽车．

9．【解答】解：根据题意，解方程得，x＝，

∵1＜x＜10

∴1＜＜10，

解这个不等式组得，5＜m＜32

10．【解答】解：把代入方程组得，

，

所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，

方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），

所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），

因此x＝﹣1，

把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，

故答案为：﹣1，﹣3．

11．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），

得3﹣m＝2（x﹣2），

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣2＝0，

解得x＝2，

当x＝2时，3﹣m＝0，解得m＝3．

故答案为：3．

12．【解答】解：（1）过点E作EF∥AC，

∵AC∥EF，

∵AC∥BD，

∴AC∥EF∥BD，

∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，

∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；

（2）∵AC∥BD，

∴∠AGD＝∠ODB，

∠CAO+∠AGD＝90°，

∴∠CAB+∠ODB＝90°，

∵∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，

由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，

故答案为：40°；（）．

三、解答题（共7小题）

13．解不等式组：．

【解答】解：，

由①得：x≥﹣2，

由②得：x＜1，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．

14．【解答】解：（1）根据题意得：

解得60≤x≤68．

∵x为正整数

∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68

∵也必需是整数

∴可取20，21，22．

∴有三种购买方案：

方案一：跳绳60根，排球20个；

方案二：跳绳63根，排球21个；

方案三：跳绳66根，排球22个．

（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少

最少费用为：60×20+20×50＝2200．

答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．

（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，

解得：y≤3，

∵y为正整数，

∴满足y≤3的最大正整数为3

∴多买的跳绳为：3y＝9（根）．

答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．

15．【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵FG∥AC，

∴∠FGB＝∠C，

∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠FGC+∠FGB＝180°，∠EDC＝∠FGC，

∴∠ADE＝∠FGB，

∴∠ADE＝∠C，

∴DE∥BC；

（2）∵∠A＝60°，∠C＝55°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣55°＝65°，

∵FG∥AC，

∴∠FGB＝∠C＝55°，

∵∠FGM＝4∠MGC，

∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝5∠MGC+55°＝180°，

∴∠MGN＝25°，

∵MN∥AB，

∴∠MNC＝∠B＝65°，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，

∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝65°﹣25°＝40°；

（3）①如图②所示：

∵∠A＝α，∠ACB＝β，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，

∵FG∥AC，

∴∠FGB＝∠C＝β，

∵∠FGM＝n∠MGC，

∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝（n+1）∠MGC+β＝180°，

∴∠MGN＝，

∵MN∥AB，

∴∠MNC＝∠B＝180°﹣α﹣β，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，

∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝180°﹣α﹣β﹣＝（180°﹣β）﹣α．

②如图③所示：

设∠MGN＝x，

则∠GMN＝∠GMA+∠NMC＝α+180°﹣nx，

∵（n﹣1）x+β＝180°，

∴x＝，

∴∠GMN＝α+180°﹣nx＝α+180°﹣n＝α+；

③N点在点G的左侧，M点在AD之间，如图④所示：

同①得：∠GMN＝α﹣．

16．【解答】解：（1）∵DE∥AB，

∴∠BAE+∠E＝180°，

∵∠B＝∠E，

∴∠BAE+∠B＝180°，

∴AE∥BC；

（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，

∵PQ∥AE，

∴DF∥PQ，

∵∠E＝75°，

∴∠EDF＝105°，

∵DE⊥DQ，

∴∠EDQ＝90°，

∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，

∴∠DPQ+∠QDP＝165°，

∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．

17．【解答】解：（1）原铁皮面积＝（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600（cm2）；

（2）油漆这个贴合的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），

则油漆这个铁盒需要的钱数是：（元）；

（3）由题意得：＝，

解得a＝105，

经检验a＝105符合题意；

（4）铁盒的全面积是4a×3a十4a×30×2十3a×30×2＝12a2+420a，

底面积是12a2 cm2，

假设存在正整数n，

使12a2+420a＝n•（12a2），

则（n﹣1）a＝35，

则a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝5，n＝8或a＝1，n＝36；

所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时 a＝35或7或5或1．

18．【解答】解：（1）∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°，

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝120°

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠PBD，

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．

故答案为120°，60°．

（2）∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠CBN，

当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，

∴∠ABC＝∠DBN，

由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，

∴∠ABC+∠DBN＝60°，

∴∠ABC＝30°．

（3）∵AM∥BN，∠A＝60°，

∴∠ABN＝∠PBA+∠PBN＝180°﹣60°＝120°，∠PBN＝∠BPA，

∵BC分别平分∠PBA，

∴∠PBA＝2∠CBA，

∴∠BPA＝120°﹣2∠CBA．