浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区七年级（下）期中数学试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1．（3分）下列选项中哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，下列各对角中，内错角是（　　）

A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠2

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a4+a5＝a9 B．a•a5＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．（a5）2＝a7

4．（3分）下列各式中是二元一次方程的是（　　）

A．x2+y＝0 B．x＝+1 C．x﹣2y＝1 D．x+y

5．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．70° C．110° D．20°

6．（3分）为了解我校1 200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（　　）

A．1 200名学生是总体 

B．每个学生是个体 

C．200名学生是抽取的一个样本 

D．每个学生的身高是个体

7．（3分）计算下列各式，其结果为a2﹣1的是（　　）

A．（a﹣1）2 B．（﹣a﹣1）（a+1） 

C．（﹣a+1）（﹣a+1） D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）

8．（3分）已知ab＝8，a﹣b＝7，则a2+b2的值是（　　）

A．66 B．65 C．64 D．63

9．（3分）|x+2y﹣3|+|x﹣y+3|＝0，则xy的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．2

10．（3分）如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列结论正确的有（　　）

①AB∥CD；

②∠ABE+∠CDF＝180°；

③AC∥BD；

④若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共8题；共24分）

11．（3分）0.025用科学记数法表示：　         　．

12．（3分）已知一组数据的样本容量是60，若某一小组的频数是12，则该组的频率是　    　．

13．（3分）将方程2x+y＝2变成用x的代数式表示y，则y＝　      　．

14．（3分）已知是方程mx+3y＝2的一个解，则m＝　               　．

15．（3分）如果（x+a）（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　．

16．（3分）如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，且∠D＝40°，则∠BED的度数为　     　．

17．（3分）已知，则（a+3b﹣1）3的值为 　   　．

18．（3分）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　   　．

三、解答题（共7题；共46分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）（﹣2x）3÷x﹣（﹣x）2．

20．（6分）解下列方程组：

（1）；

（2）．

21．（4分）先化简再求值：3（1+m）2﹣4（m+1）（m﹣1）+m（m﹣1），其中．

22．（4分）如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，求∠4的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠1＝∠2＝55°（已知），

∴　   　∥　   　（　   　），

∴∠3+∠4＝180°（　   　），

∵∠3＝55°（已知），

∴∠4＝　   　．

23．（8分）某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其他类课程（要求人人参与，每人只能选择一门课程）．为了解学生喜爱的拓展类类别，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）写出此次抽样调查的样本容量是　    　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类和文学类拓展课的学生总人数．

24．（8分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4 000元，大客车每辆需租金7 600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

25．（10分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．

（1）试问：∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？

解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．

如图1，当点P在EF的左侧时，易得∠AEP，∠EPF，∠PFC满足的数量关系为∠AEP+∠PFC＝∠EPF；

如图2，当点P在EF的右侧时，写出∠AEP，∠EPF，∠PFC满足的数量关系　                　．

（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．

①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为　                　；

②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；

③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3，以此类推，则∠EPF与∠EQ2020F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）

参考答案

一、单选题（共10题；共30分）

1．【解答】解：A.可以看作是由图案自身的一部分平移后得到，故此选项符合题意；

B.两图形大小不同，不能由平移得到，故此选项不合题意；

C.图案自身的一部分经旋转而得到，故此选项不合题意；

D.图案是一个整体，不能由平移得到，故此选项不合题意．

故选：A．

2．【解答】解：A.∠1和∠3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；

B.∠1和∠4是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；

C.∠2和∠3是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；

D.∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；

故选：D．

3．【解答】解：∵a4和a5不是同类项，不能合并，

∴a4+a5＝a9不正确．

∴A选项不正确；

∵a•a5＝a6，

∴a•a5＝a5不正确．

∴B选项不正确；

∵a6÷a3＝a6﹣3＝a3，

∴C选项正确；

∵（a5）2＝a5×2＝a10，

∴D选项不正确．

综上，计算正确的是：C．

故选：C．

4．【解答】解：A.x2+y＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B.是分式方程，故本选项不合题意；

C.x﹣2y＝1是二元一次方程，故本选项符合题意；

D.+y是多项式，不是方程，故本选项不合题意；

故选：C．

5．【解答】解：如图，

∵a∥b，∠1＝70°，

∴∠3＝∠1＝70°，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝110°，

故选：C．

6．【解答】解：A.1200名学生的身高是总体，错误；

B.每个学生的身高是个体，错误；

C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；

D.每个学生的身高是个体，正确；

故选：D．

7．【解答】解：A．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；

B．（﹣a﹣1）（a+1）＝﹣（a+1）2＝﹣a2﹣2a﹣1，故本选项不符合题意；

C．（﹣a+1）（﹣a+1）＝（﹣a+1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；

D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣12＝a2﹣1，故本选项符合题意；

故选：D．

8．【解答】解：∵a﹣b＝7，ab＝8，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，

∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×8＝65，

故选：B．

9．【解答】解：∵|x+2y﹣3|+|x﹣y+3|＝0

∴x+2y﹣3＝0且x﹣y+3＝0，

即，

①﹣②，得3y＝6，

解得：y＝2，

把y＝2代入②，得x﹣2＝﹣3，

解得：x＝﹣1，

∴xy＝（﹣1）2＝1，

故选：B．

10．【解答】解：∵AP平分∠BAC，

∴∠1＝∠PAC＝∠BAC，

∵CP平分∠ACD，

∴∠2＝∠PCA＝∠DCA，

又∵∠1+∠2＝90°，

∴∠BAC+∠DCA＝180°，

∴AB∥CD，故①对；

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB＝180°，

∴∠ABE+∠CDF＝180°，故②对；

若∠ACD＝2∠E，

∵∠ACD＝2∠PCA，

∴∠PCA＝∠E，

∴AC∥BD，

∴∠F＝∠CAP，

∵∠CAB＝2∠F，故④对；

故选：C．

二、填空题（共8题；共24分）

11．【解答】解：0.025＝2.5×10﹣2；

故答案是：2.5×10﹣2．

12．【解答】解：∵一组数据的样本容量是60，某一小组的频数是12，

∴该组的频率是：＝0.2．

故答案为：0.2．

13．【解答】解：方程2x+y＝2，

解得：y＝﹣2x+2，

故答案为：﹣2x+2．

14．【解答】解：将代入方程mx+3y＝2得：

2m+3×（﹣3）＝2．

∴m＝．

故答案为：．

15．【解答】解：（x+a）（x﹣3）＝x2﹣3x+ax﹣3a＝x2+（a﹣3）x﹣3a．

∵乘积中不含x的一次项，

∴a﹣3＝0．

∴a＝3．

故答案为：3．

16．【解答】解：如图，延长DE交AB的延长线于G，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠AGD＝40°，

∵BF∥DE，

∴∠AGD＝∠ABF＝40°，

∵BF平分∠ABE，

∴∠EBF＝∠ABF＝40°，

∵BF∥DE，

∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．

故答案为：140°．

17．【解答】解：∵8b＝（23）b＝23b＝，2a＝5，

∴2a+3b＝2a•23b＝5×＝＝2﹣1，

∴a+3b＝﹣1，

∴原式＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．

故答案为：﹣8．

18．【解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，

C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，

∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．

故答案为：12．

三、解答题（共7题；共46分）

19．【解答】解：（1）

＝1+1+2

＝4；

（2）（﹣2x）3÷x﹣（﹣x）2

＝﹣8x3÷x﹣x2

＝﹣8x2﹣x2

＝﹣9x2．

20．【解答】解：（1），

把①代入②，得5x+2x﹣3＝11，

解得：x＝2，

把x＝2代入①，得y＝4﹣3＝1，

所以方程组的解是：；

（2）整理得：，

①+②，得3x＝7，

解得：x＝，

把x＝代入①，得+5y＝0，

解得：y＝﹣，

所以方程组的解是：．

21．【解答】解：3（1+m）2﹣4（m+1）（m﹣1）+m（m﹣1）

＝3（1+2m+m2）﹣4（m2﹣1）+m2﹣m

＝3+6m+3m2﹣4m2+4+m2﹣m

＝5m+7，

当时，原式＝5×（﹣）+7＝6．

22．【解答】解：∵∠1＝∠2＝55°（已知），

∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），

∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠3＝55°（已知），

∴∠4＝125°，

故答案为：l1；l2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；125°．

23． 【解答】解：解：（1）80÷40%＝200，

故答案为：200；

（2）选择艺术类的学生有：200×20%＝40（人），

选择其它类的学生有：200﹣80﹣40﹣60＝20（人），

补全的条形统计图如图所示：

（3）360°×＝108°，

即文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°；

（4），

答：喜欢体育类和文学类拓展课的学生人数有1050人．

24．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，

依题意得：，

解得：．

答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．

（2）①依题意得：20x+45y＝400，

∴x＝20﹣y．

又∵x，y均为非负整数，

∴或或，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用小客车20辆；

方案2：租用小客车11辆，大客车4辆；

方案3：租用小客车2辆，大客车8辆．

②租车方案1所需租金为4 000×20＝80 000（元），

租车方案2所需租金为4 000×11+7 600×4＝74 400（元），

租车方案3所需租金为4 000×2+7 600×8＝68 800（元）．

∵80 000＞74 400＞68 800，

∴最省钱的租车方案为租用小客车2辆，大客车8辆，最少租金为68 800元．

25．【解答】解：（1）如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥CD，

∴∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，

∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，

当点P在EF的右侧时，过点P作PM∥AB，则PM∥CD，

∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，

∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，

即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；

故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；

（2）①∠EPF＝100°，则∠EQF＝150°，

由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°，

∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，

∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，

故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF，

故答案为130°；

②如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，

设：∠BEQ＝∠QEP＝α，∠QFD＝∠PFQ＝β，

则∠P＝180°﹣2α+180°﹣2β＝360°﹣2（α+β），

∠Q＝α+β，

即：∠EPF+2∠EQF＝360°；

③同理可得：∠Q1＝（α+β），∠Q2＝（α+β），

∠Q2020＝（）2020（α+β），

故：∠EPF+22021•∠EQ2020F＝360°．