人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离课文ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离课文ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了知识梳理，23y＝4，3x＝3，反思感悟，随堂演练，课时对点练，所以b＝±10，x＋2y－5＝0，即x＋2y－5＝0，即x－2y＋3＝0等内容，欢迎下载使用。

1.了解点到直线的距离公式的推导方法.
2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.
3.初步掌握解析法研究几何问题的方法.
　　某地在铁路的附近，某地有一大型存放抗洪救灾物资的仓库，现要修建一条公路与之连接起来，以便快速把救灾物资运送到灾区，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线l，仓库看作点P，怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？这节课我们共同去解决这个问题吧！
点到直线距离公式的推导
问题　如图，平面直角坐标系中，已知点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)，怎样求出点P到直线l的距离呢？
提示　思路一(几何法)：根据定义，点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长，如图，设点P到直线l的垂线为l′，垂足为Q，由l′⊥l可知l′的斜率为　，
思路二(向量法)：由前面立体几何中点到平面的距离公式可以想到，点到直线的距离就是目标向量　 在直线的法向量方向上的投影的数量.
所以m＝(B，－A)是它的一个方向向量.
定义：平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度.距离公式：d＝ .
点到直线距离公式的简单应用
求点P(2，－3)到下列直线的距离.
点P(2，－3)到该直线的距离为
3y＝4可化为3y－4＝0，
x＝3可化为x－3＝0，
(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.②当点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.③直线方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.(2)当用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.
(1)若点P(3，a)到直线x＋ y－4＝0的距离为1，则a的值为
(2)已知坐标平面内两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为________.
点到直线距离公式的综合应用
已知点P(2，－1)，求过点P且与原点距离为2的直线l的方程.
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，
所以直线l的方程为3x－4y－10＝0.故直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
延伸探究求过点P(2，－1)且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
设原点为O，连接OP(图略)，易知过点P且与原点距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线.
所以直线l的方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0，即直线2x－y－5＝0是过点P且与原点距离最大的直线，
解决有限制条件的点到直线的距离的问题需注意分类讨论，利用数形结合的思想，直观地观察一些量的变化，从而达到解决问题的目的.
求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程.
方法一　当过点M(－1,2)的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，恰好与A(2,3)，B(－4,5)两点的距离相等，故x＝－1满足题意.当过点M(－1,2)的直线l的斜率存在时，设l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由点A(2,3)与点B(－4,5)到直线l的距离相等，
即x＋3y－5＝0.综上所述，直线l的方程为x＝－1或x＋3y－5＝0.方法二　由题意，得l∥AB或l过AB的中点，当l∥AB时，设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为kl，
即x＋3y－5＝0.当l过AB的中点(－1,4)时，直线l的方程为x＝－1.综上所述，直线l的方程为x＝－1或x＋3y－5＝0.
1.知识清单： (1) 点到直线的距离公式的推导过程. (2) 点到直线的距离公式d＝ . (3)点到直线的距离的公式的应用.2.方法归纳：公式法、数形结合.3.常见误区：设直线方程忽略斜率是否存在.
3.已知点M(1,2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是
点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为|MP|的最小值，
4.已知直线l经过点(－2,3)，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为_________________________.
x＋2＝0或5x＋12y－26＝0
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2，符合原点到直线l的距离等于2.当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，
即直线l的方程为5x＋12y－26＝0.综上，直线l的方程为x＋2＝0或5x＋12y－26＝0.
1.点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是
点P(1，－1)到直线l的距离
2.点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为
直线y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，
3.已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于
4.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是
|OP|最小即OP⊥l，
5.(多选)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于
由点到直线的距离公式可得
化简得|3a＋3|＝|6a＋4|，
6.(多选)与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)距离为2的直线方程为A.4x＋3y－3＝0 B.4x＋3y＋17＝0C.4x－3y－3＝0 D.4x－3y＋17＝0
设所求直线方程为4x＋3y＋C＝0.
即|C－7|＝10，解得C＝－3或C＝17.故所求直线方程为4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0.
7.倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为_________________________________.
由直线与原点的距离为5，
8.过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程为______________.
由题意知，过点P且与OP垂直的直线到原点O的距离最大，∵kOP＝2，
9.已知△ABC三个顶点的坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.
由直线方程的两点式得直线BC的方程为
点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，
即△ABC的面积为4.
10.已知某直线在两坐标轴上的截距相等，且点A(3,1)到该直线的距离为 ，求该直线的方程.
当该直线在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点时，设直线的方程为y＝kx，
整理得7k2－6k－1＝0，
所以所求直线的方程为x＋7y＝0或x－y＝0.当直线在两坐标轴上的截距相等且不为0时，
设直线的方程为x＋y＝a，
解得a＝6或a＝2，所以所求直线的方程为x＋y－6＝0或x＋y－2＝0.综上所述，所求直线方程为x＋7y＝0或x－y＝0或x＋y－6＝0或x＋y－2＝0.
11.(多选)已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为 ，则点P的坐标为A.(1,2) B.(3，－4)C.(2，－1) D.(4，－3)
设点P的坐标为(a,5－3a)，
解得a＝1或2，所以点P的坐标为(1,2)或(2，－1).
12.已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为A.2x＋3y－18＝0B.2x－y－2＝0C.3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D.2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0
当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝3，不合题意，故直线l的斜率存在，设为k，直线l的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y－3k＋4＝0，
即|－5k＋2|＝|k＋6|，
13.直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是
由题意知过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线，设垂足为M，则|MP|最小，
故所求点的坐标为(5，－3).
14.已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为_______________.
解得a＝－12或8，所以点P的坐标为(－12,0)或(8,0).
(－12,0)或(8,0)
15.已知x＋y－3＝0，则的最小值为______.
设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，
16.已知直线m：(a－1)x＋(2a＋3)y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0.(1)当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；
即m与n的交点为(－21，－9).当直线l过原点时，直线l的方程为3x－7y＝0；
将(－21，－9)代入得b＝－12，所以直线l的方程为x－y＋12＝0，故满足条件的直线l的方程为3x－7y＝0或x－y＋12＝0.
(2)若坐标原点O到直线m的距离为 ，判断m与n的位置关系.