还剩52页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系背景图ppt课件
展开
这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了两圆位置关系的判断，知识梳理，dr1＋r2，d＝r1＋r2，r1－r2d，r1＋r2，d＝r1－r2，注意点，2相交，3外离等内容，欢迎下载使用。
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系.
3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生，日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食. 我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的？
前面我们运用直线的方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系.
1.代数法：设两圆的一般方程为
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
2.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
0≤d<|r1－r2|
(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程无解或一解时，无法判断两圆的位置关系.(2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.
已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；
圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1.
当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.
当3<|C1C2|<5，即3
当|C1C2|<3，即0
(1)已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为A.1或3 B.4 C.0 D.2
故两个圆相交，则这两个圆的公切线有2条.
对两个圆的方程配方得圆C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝1及圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝ ，
(2)圆(x＋2)2＋(y－2)2＝1与圆(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系为______.
两圆的圆心分别为O1(－2,2)，O2(2,5)，半径分别为r1＝1，r2＝4，
利用两圆的位置关系求圆的方程
求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋ y＝0相切于点M(3， )的圆的方程.
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，
延伸探究将本例变为“求与圆x2＋y2－2x＝0外切，圆心在x轴上，且过点(3， )的圆的方程”，如何求？
因为圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为(a,0)，半径为r，则所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，又因为与圆x2＋y2－2x＝0外切，
所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝4.
通过直线与圆、圆与圆的位置关系，建立数学模型，利用方程思想，解决求圆的方程问题.
圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；
因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为O1(0，－1)，半径为2.又因为圆O2的圆心O2(2,1)，
(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝ ，求圆O2的方程.
因为圆O2与圆O1交于A，B两点，
此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝20.综上，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
①－②，得x－y＋4＝0.∵A，B两点的坐标都满足此方程，∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程.
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程.
得两圆的交点A(－1,3)，B(－6，－2).设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线x－y－4＝0上，故b＝a－4.
即x2＋y2－x＋7y－32＝0.
方法二 设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)，
解得λ＝－7.故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.
(1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆方程相减得公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.
②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.(3)已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).
圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为___________________________________________.
(x－3)2＋(y＋1)2＝16(或x2＋y2－6x＋2y
所以圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3,3)，连接AB，则线段AB的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－1).
所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.方法二 同方法一求得A(－1，－1)，B(3,3)，设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.
方法三 设所求圆的方程为x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0，
所以所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－6＝0.
1.知识清单： (1)两圆位置关系的判定及应用. (2)两圆的公共弦方程及公共弦长. (3)圆系方程的应用.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略两圆相切包含外切与内切两种情况.
1.两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是A.内切 B.相交C.外切 D.外离
圆x2＋y2－1＝0的圆心为C1(0,0)，半径为r1＝1，圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心为C2(2，－1)，半径为r2＝3，
又r2－r1＝2，r1＋r2＝4，所以r2－r1
AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心坐标(2，－3)代入，即可排除A，B，D.
3.两圆x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x＋2y－40＝0的公共弦的长为
两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－10＝0，圆x2＋y2－10x－10y＝0可化为(x－5)2＋(y－5)2＝50，
4.圆C的圆心在直线x＋y＝0上，且过圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点，则圆C的方程为____________________.
x2＋y2＋6x－6y＋8＝0
设圆C方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0(λ≠－1)，整理得(λ＋1)x2＋(λ＋1)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0，
解得λ＝－2.故所求圆C的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
1.圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为A.相交 B.外切 C.内切 D.外离
由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2，所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切.
2.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为A.(1,0)和(0,1) B.(1,0)和(0，－1)C.(－1,0)和(0，－1) D.(－1,0)和(0,1)
所以两圆的交点坐标为(－1,0)和(0，－1).
圆(x－4)2＋y2＝9的圆心为(4,0)，半径为3，圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0,3)，半径为2.
3.圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝4的公切线有A.1条 B.2条C.3条 D.4条
故两圆的公切线的条数为3.
由题意将圆C1和圆C2的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0.又圆C3的圆心坐标为(1,1)，
5.(多选)圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为A.2 B.－5 C.－2 D.5
圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径为2.
即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.
6.(多选)已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是A.(x－4)2＋(y＋3)2＝16B.(x－4)2＋(y＋3)2＝25C.(x－4)2＋(y＋3)2＝36D.(x－4)2＋(y＋3)2＝9
当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，|r－1|＝5，r＝6，∴圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
7.已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则实数a，b的关系是___________.
圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0，化为标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，圆心坐标为(－2a,0)，半径长为2.圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0，化为标准方程为x2＋(y－b)2＝1.圆心坐标为(0，b)，半径长为1.由于两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，
整理得4a2＋b2＝1.
8.经过直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的交点，且过点(1,2)的圆的方程为______________________.
由已知可设所求圆的方程为x2＋y2－2＋λ(x＋y＋1)＝0，
9.已知圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2my＋2m2＝0.(1)求m的取值范围并求出半径最大时圆C2的方程；
方法一 圆的一般方程C2：x2＋y2－4x＋2my＋2m2＝0，化为圆的标准方程为C2：(x－2)2＋(y＋m)2＝4－m2，
当m＝0时，rmax＝2，此时C2：(x－2)2＋y2＝4.方法二 由圆的一般方程x2＋y2－4x＋2my＋2m2＝0得
当m＝0时，rmax＝2，此时C2：x2＋y2－4x＝0.
(2)讨论圆C1和圆C2的位置关系，并说明理由.
C1：(x＋1)2＋y2＝1，即圆C1是以(－1,0)为圆心，1为半径的圆.C2：(x－2)2＋(y＋m)2＝4－m2，
所以当m＝0时，|C1C2|＝r1＋r2，两圆外切；当m∈(－2,0)∪(0,2)时，|C1C2|>r1＋r2，两圆外离.
10.已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，直线l：x＋2y＝0.(1)当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；
由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心C1(0,0)，半径r1＝2，又由圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心C1(0,0)，即r2＝9(r>0)，解得r＝3.
(2)当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
设过圆C1与圆C2的圆系方程为(x－1)2＋(y－2)2－1＋λ(x2＋y2－4)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)·y2－2x－4y＋4(1－λ)＝0，
由圆心到直线x＋2y＝0的距离等于圆的半径，
故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.
11.若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则半径r满足的条件是
由x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝1，
12.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数a的取值范围是A.(－3，－1)∪(1,3) B.(－3，－3)C.[－1,1] D.(－3，－1]∪[1,3)
依题意，圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8与圆M：x2＋y2＝2有两个交点，即两圆相交.
即1<|a|<3.故－3
∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
14.若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为________.
如图所示，由于⊙O与⊙O1在点A处的切线互相垂直，因此OA⊥O1A，
又OO1垂直平分线段AB，设线段AB与x轴的交点为C，在△AOO1中，|OO1|·|AC|＝|OA|·|O1A|，
故|AB|＝2|AC|＝4.
15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2＋y2＝8与圆C2:x2＋y2＋2x＋y－a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为_____________________.
由题意知，直线AB为2x＋y＋8－a＝0，当∠PAB＝90°或∠PBA＝90°时，设C1到AB的距离为d，因为△ABP为等腰直角三角形，
当∠APB＝90°时，AB经过圆心C1，则8－a＝0，即a＝8.
16.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直线l1过定点A(1,1)，且与圆C相切，求l1的方程；
圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，所以圆C的圆心为(3,4)，半径为2.①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1).即kx－y－k＋1＝0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，
所以直线方程为5x－12y＋7＝0.综上，所求l1的方程为x＝1和5x－12y＋7＝0.
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系.
3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生，日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食. 我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的？
前面我们运用直线的方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系.
1.代数法：设两圆的一般方程为
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
2.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
0≤d<|r1－r2|
(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程无解或一解时，无法判断两圆的位置关系.(2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.
已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；
圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1.
当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.
当3<|C1C2|<5，即3
当|C1C2|<3，即0
(1)已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为A.1或3 B.4 C.0 D.2
故两个圆相交，则这两个圆的公切线有2条.
对两个圆的方程配方得圆C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝1及圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝ ，
(2)圆(x＋2)2＋(y－2)2＝1与圆(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系为______.
两圆的圆心分别为O1(－2,2)，O2(2,5)，半径分别为r1＝1，r2＝4，
利用两圆的位置关系求圆的方程
求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋ y＝0相切于点M(3， )的圆的方程.
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，
延伸探究将本例变为“求与圆x2＋y2－2x＝0外切，圆心在x轴上，且过点(3， )的圆的方程”，如何求？
因为圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为(a,0)，半径为r，则所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，又因为与圆x2＋y2－2x＝0外切，
所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝4.
通过直线与圆、圆与圆的位置关系，建立数学模型，利用方程思想，解决求圆的方程问题.
圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；
因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为O1(0，－1)，半径为2.又因为圆O2的圆心O2(2,1)，
(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝ ，求圆O2的方程.
因为圆O2与圆O1交于A，B两点，
此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝20.综上，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
①－②，得x－y＋4＝0.∵A，B两点的坐标都满足此方程，∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程.
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程.
得两圆的交点A(－1,3)，B(－6，－2).设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线x－y－4＝0上，故b＝a－4.
即x2＋y2－x＋7y－32＝0.
方法二 设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)，
解得λ＝－7.故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.
(1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆方程相减得公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.
②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.(3)已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).
圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为___________________________________________.
(x－3)2＋(y＋1)2＝16(或x2＋y2－6x＋2y
所以圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3,3)，连接AB，则线段AB的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－1).
所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.方法二 同方法一求得A(－1，－1)，B(3,3)，设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.
方法三 设所求圆的方程为x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0，
所以所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－6＝0.
1.知识清单： (1)两圆位置关系的判定及应用. (2)两圆的公共弦方程及公共弦长. (3)圆系方程的应用.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略两圆相切包含外切与内切两种情况.
1.两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是A.内切 B.相交C.外切 D.外离
圆x2＋y2－1＝0的圆心为C1(0,0)，半径为r1＝1，圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心为C2(2，－1)，半径为r2＝3，
又r2－r1＝2，r1＋r2＝4，所以r2－r1
AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心坐标(2，－3)代入，即可排除A，B，D.
3.两圆x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x＋2y－40＝0的公共弦的长为
两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－10＝0，圆x2＋y2－10x－10y＝0可化为(x－5)2＋(y－5)2＝50，
4.圆C的圆心在直线x＋y＝0上，且过圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点，则圆C的方程为____________________.
x2＋y2＋6x－6y＋8＝0
设圆C方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0(λ≠－1)，整理得(λ＋1)x2＋(λ＋1)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0，
解得λ＝－2.故所求圆C的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
1.圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为A.相交 B.外切 C.内切 D.外离
由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2，所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切.
2.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为A.(1,0)和(0,1) B.(1,0)和(0，－1)C.(－1,0)和(0，－1) D.(－1,0)和(0,1)
所以两圆的交点坐标为(－1,0)和(0，－1).
圆(x－4)2＋y2＝9的圆心为(4,0)，半径为3，圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0,3)，半径为2.
3.圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝4的公切线有A.1条 B.2条C.3条 D.4条
故两圆的公切线的条数为3.
由题意将圆C1和圆C2的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0.又圆C3的圆心坐标为(1,1)，
5.(多选)圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为A.2 B.－5 C.－2 D.5
圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径为2.
即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.
6.(多选)已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是A.(x－4)2＋(y＋3)2＝16B.(x－4)2＋(y＋3)2＝25C.(x－4)2＋(y＋3)2＝36D.(x－4)2＋(y＋3)2＝9
当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，|r－1|＝5，r＝6，∴圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
7.已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则实数a，b的关系是___________.
圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0，化为标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，圆心坐标为(－2a,0)，半径长为2.圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0，化为标准方程为x2＋(y－b)2＝1.圆心坐标为(0，b)，半径长为1.由于两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，
整理得4a2＋b2＝1.
8.经过直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的交点，且过点(1,2)的圆的方程为______________________.
由已知可设所求圆的方程为x2＋y2－2＋λ(x＋y＋1)＝0，
9.已知圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2my＋2m2＝0.(1)求m的取值范围并求出半径最大时圆C2的方程；
方法一 圆的一般方程C2：x2＋y2－4x＋2my＋2m2＝0，化为圆的标准方程为C2：(x－2)2＋(y＋m)2＝4－m2，
当m＝0时，rmax＝2，此时C2：(x－2)2＋y2＝4.方法二 由圆的一般方程x2＋y2－4x＋2my＋2m2＝0得
当m＝0时，rmax＝2，此时C2：x2＋y2－4x＝0.
(2)讨论圆C1和圆C2的位置关系，并说明理由.
C1：(x＋1)2＋y2＝1，即圆C1是以(－1,0)为圆心，1为半径的圆.C2：(x－2)2＋(y＋m)2＝4－m2，
所以当m＝0时，|C1C2|＝r1＋r2，两圆外切；当m∈(－2,0)∪(0,2)时，|C1C2|>r1＋r2，两圆外离.
10.已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，直线l：x＋2y＝0.(1)当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；
由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心C1(0,0)，半径r1＝2，又由圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心C1(0,0)，即r2＝9(r>0)，解得r＝3.
(2)当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
设过圆C1与圆C2的圆系方程为(x－1)2＋(y－2)2－1＋λ(x2＋y2－4)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)·y2－2x－4y＋4(1－λ)＝0，
由圆心到直线x＋2y＝0的距离等于圆的半径，
故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.
11.若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则半径r满足的条件是
由x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝1，
12.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数a的取值范围是A.(－3，－1)∪(1,3) B.(－3，－3)C.[－1,1] D.(－3，－1]∪[1,3)
依题意，圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8与圆M：x2＋y2＝2有两个交点，即两圆相交.
即1<|a|<3.故－3
∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
14.若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为________.
如图所示，由于⊙O与⊙O1在点A处的切线互相垂直，因此OA⊥O1A，
又OO1垂直平分线段AB，设线段AB与x轴的交点为C，在△AOO1中，|OO1|·|AC|＝|OA|·|O1A|，
故|AB|＝2|AC|＝4.
15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2＋y2＝8与圆C2:x2＋y2＋2x＋y－a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为_____________________.
由题意知，直线AB为2x＋y＋8－a＝0，当∠PAB＝90°或∠PBA＝90°时，设C1到AB的距离为d，因为△ABP为等腰直角三角形，
当∠APB＝90°时，AB经过圆心C1，则8－a＝0，即a＝8.
16.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直线l1过定点A(1,1)，且与圆C相切，求l1的方程；
圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，所以圆C的圆心为(3,4)，半径为2.①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1).即kx－y－k＋1＝0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，
所以直线方程为5x－12y＋7＝0.综上，所求l1的方程为x＝1和5x－12y＋7＝0.
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.
相关课件
高中人教B版 (2019)2.6.2 双曲线的几何性质背景图ppt课件： 这是一份高中人教B版 (2019)2.6.2 双曲线的几何性质背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了双曲线的简单几何性质，提示1范围，渐近线，离心率，知识梳理，F1F2＝2c，坐标原点，注意点，反思感悟，双曲线的离心率等内容，欢迎下载使用。
人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程教学课件ppt： 这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了双曲线的定义，知识梳理，正常数，注意点，反思感悟，双曲线的标准方程，a2＋b2，求简单的双曲线方程，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
数学人教B版 (2019)2.4 曲线与方程图文课件ppt： 这是一份数学人教B版 (2019)2.4 曲线与方程图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，点的坐标，曲线C，曲线C的方程，反思感悟，或－2，求曲线的方程，几何条件，化简并检验，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
