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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质教学演示课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质教学演示课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了椭圆中的焦点三角形，反思感悟，椭圆中的最值，知识梳理，a＋c，a－c，整理得a＝2b，实际生活中的椭圆问题，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
1.根据椭圆的定义研究焦点三角形的性质以及焦半径的取值范围.
2.了解椭圆在实际生活中的应用.
已知P为椭圆 ＝1上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.
从而|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cs 60°，即36＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|.①
即48＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|.②由①②得|PF1|·|PF2|＝4.
延伸探究若将本例中“∠F1PF2＝60°”变为“∠PF1F2＝90°”，求△F1PF2的面积.
从而|F1F2|＝2c＝6.在△F1PF2中，由勾股定理可得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2，即|PF2|2＝|PF1|2＋36，
所以△F1PF2的面积
椭圆定义的应用技巧(1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化.(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解.
设P为椭圆C： ＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为A.24 B.12 C.8 D.6
|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴|PF1|＝6，|PF2|＝8.
∴易知△PF1F2是直角三角形，
∵△PF1F2的重心为点G，∴ ，∴△GPF1的面积为8.
问题 若P(x0，y0)是椭圆 ＝1(a>b>0)上任意一点，F1(－c,0)，F2(c,0)是椭圆的左、右焦点，你能表示|PF1|与|PF2|吗？
故有|PF1|＝a＋ex0，同理|PF2|＝a－ex0.
(1)|PF1|与|PF2|统称焦半径，其最大值为 ，最小值为 .(2)P为 端点时，顶角θ最大.
(1)若椭圆C： ＝1，则该椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值分别为
所以距离的最大值为a＋c＝3，距离的最小值为a－c＝1.
(2)椭圆C： ＝1，F1，F2是左、右焦点，点Q(2,2)，点P为椭圆上一动点，则|PF1|＋|PQ|的最大值为________，最小值为________.
∴a＝5，b＝4，c＝3，∴F1(－3,0)，F2(3,0).如图所示，点Q在椭圆内部，∵点P为椭圆上的点，则|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|＝10－|PF2|，∵|PF1|＋|PQ|＝|PQ|－|PF2|＋10，
求解椭圆的最值问题的基本方法有两种(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解.
(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有配方法、换元法、判别式法、均值不等式法及函数的单调性法等.
(1)椭圆 ＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是A.8,2 B.5,4 C.5,1 D.9,1
依题意a＝5，b＝3，c＝4，所以P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是a＋c＝9，a－c＝1.
(2)椭圆 ＝1(a>b>0)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A，B两点，若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为bc，则椭圆的离心率为___.
设椭圆的右焦点为E(如图所示).由椭圆的定义得△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝|AB|＋(2a－|AE|)＋(2a－|BE|)＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|.因为|AE|＋|BE|≥|AB|，所以|AB|－|AE|－|BE|≤0，当且仅当AB过点E时取等号；所以△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|≤4a，所以△FAB的周长的最大值是4a；
(多选)如图，一缕阳光从圆形的窗孔射入，在水平地面上形成椭圆形光斑(轮廓为椭圆)，若光线与水平地面所成的角为α(0°<α<90°)，则下列说法正确的是A.椭圆的离心率e＝sin αB.椭圆的离心率e＝cs αC.椭圆的离心率e随α的增大而减小D.椭圆的离心率e随α的增大而增大
可根据题意作出平面图，如图所示，窗孔的圆心为O′，圆心在水平面的投影即椭圆的中心为O，光线与水平面的交点为A，B，光线与水平地面所成的角为α(0°<α< 90°)即∠BOO′，过B作OO′的垂线交l1于C，交OO′于D，由题意可知，窗孔在平面内的投影为椭圆，故|AB|为椭圆的长轴长，即|AB|＝2a，|BC|为椭圆的短轴长，即|BC|＝2b，
故椭圆的离心率e＝cs α，所以选项A错误，选项B正确；e＝cs α，因为cs α在0°<α<90°上是单调递减的，所以椭圆的离心率e随α的增大而减小，故选项C正确，选项D错误.
解决和椭圆有关的实际问题的思路(数学抽象)(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.(3)用解得的结果说明原来的实际问题.
某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为 米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是_____米.
解得a＝16，∵车辆高度不超过4.5米，∴a≥16，d＝2a≥32，故拱宽至少为32米.
1.知识清单： (1)焦点三角形. (2)椭圆中的最值问题. (3)生活中的椭圆问题.2.方法归纳：转化法、数形结合.3.常见误区：容易忽略实际问题中的取值范围.
1.已知椭圆 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，经过F2的直线交椭圆于A，B两点，则△AF1B的周长等于A.20 B.10 C.16 D.8
所以由椭圆的定义可得|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，所以△ABF1周长为|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝20.
则|PF|≤a＋c＝6.所以|PF|的最大值是6.
3.椭圆 ＝1与y轴的交点为P，两个焦点为F1，F2，则△PF1F2的面积为A.6 B.8 C.10 D.12
令x＝0可得y＝±4，所以P(0，±4)，
4.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为____cm.
因为两个椭圆的扁平程度相同，所以椭圆的离心率相同，
解得a小＝10.所以小椭圆的长轴长为20 cm.
因为地球椭圆轨道的焦距为2c，离心率为e，
而太阳在这个椭圆的一个焦点上，
根据椭圆定义，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，所以|AF1|＋|BF1|＝16－|AB|＝11.
由已知得|PF1|＋|PF2|＝2a＝20，|F1F2|＝2c＝12.由余弦定理，知(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cs 60°，即144＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2|，
5.(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地心最近的一点)距地面m km，远地点B(离地心最远的一点)距地面n km，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R km，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c，则A.a－c＝m＋R B.a＋c＝n＋RC.2a＝m＋n D.b＝
由(*)，可得2a＝m＋n＋2R，故C不正确；由(*)，可得(m＋R)(n＋R)＝a2－c2.∵a2－c2＝b2，∴b2＝(m＋R)(n＋R)，
∴b2＝a2－c2＝16，
7.椭圆 ＝1(a>b>0)，F1，F2分别为左、右焦点，B为短轴端点，若△BF1F2为钝角三角形，则e的取值范围是________.
如图所示，△BF1F2为钝角三角形，则∠F1BF2>90°，所以∠OBF2>45°，即c>b，所以c2>b2＝a2－c2，
8.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 .过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________.
∵△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝16，∴a＝4，∴b2＝8，
由题意，知椭圆N的焦点为(－2,0)，(2,0)，
(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆M上，且△PF1F2的面积为1，求点P的坐标.
由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，
11.神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地心为椭圆的一个焦点，如图所示.假设航天员到地面的最近距离为d1，最远距离为d2，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个外星人发射某种神秘信号，需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则传送神秘信号的最短距离为A.d1＋d2＋R B.d2－d1＋2RC.d2＋d1－2R D.d1＋d2
半焦距为c，两焦点分别为F1，F2，飞行中的航天员为点P，
故传送神秘信号的最短距离为|PF1|＋|PF2|－2R＝2a－2R＝d1＋d2.
12.美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆(如图所示)，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为
椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，“切面”是一个椭圆，由“切面”所在平面与底面成60°角，
又EF为圆N：(x－1)2＋y2＝1的任意一条直径，
∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2，
又∵0°＜∠F1PF2＜180°，∴∠F1PF2＝120°.
15.圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面α与球相切于点F，若平面α与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线τ，τ是以F为一个焦点的椭圆，则τ的的离心率的取值范围是
当α与底面趋于平行时τ几乎成为一个圆，因此离心率可以充分接近0.当α与底面的夹角最大时，τ的离心率达到最大，下面求解这一最大值.如图，AB为长轴，F为焦点时，e最大，a＋c＝|BF|＝|BG|＝2，
16.某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群，以A，B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.(1)求曲线C的标准方程；
由题意知曲线C是以A，B为焦点且长轴长为8的椭圆，
(2)某日，研究人员在A，B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，A，B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5∶3，你能否确定P处的位置(即点P的坐标)?
1.根据椭圆的定义研究焦点三角形的性质以及焦半径的取值范围.
2.了解椭圆在实际生活中的应用.
已知P为椭圆 ＝1上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.
从而|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cs 60°，即36＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|.①
即48＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|.②由①②得|PF1|·|PF2|＝4.
延伸探究若将本例中“∠F1PF2＝60°”变为“∠PF1F2＝90°”，求△F1PF2的面积.
从而|F1F2|＝2c＝6.在△F1PF2中，由勾股定理可得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2，即|PF2|2＝|PF1|2＋36，
所以△F1PF2的面积
椭圆定义的应用技巧(1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化.(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解.
设P为椭圆C： ＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为A.24 B.12 C.8 D.6
|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴|PF1|＝6，|PF2|＝8.
∴易知△PF1F2是直角三角形，
∵△PF1F2的重心为点G，∴ ，∴△GPF1的面积为8.
问题 若P(x0，y0)是椭圆 ＝1(a>b>0)上任意一点，F1(－c,0)，F2(c,0)是椭圆的左、右焦点，你能表示|PF1|与|PF2|吗？
故有|PF1|＝a＋ex0，同理|PF2|＝a－ex0.
(1)|PF1|与|PF2|统称焦半径，其最大值为 ，最小值为 .(2)P为 端点时，顶角θ最大.
(1)若椭圆C： ＝1，则该椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值分别为
所以距离的最大值为a＋c＝3，距离的最小值为a－c＝1.
(2)椭圆C： ＝1，F1，F2是左、右焦点，点Q(2,2)，点P为椭圆上一动点，则|PF1|＋|PQ|的最大值为________，最小值为________.
∴a＝5，b＝4，c＝3，∴F1(－3,0)，F2(3,0).如图所示，点Q在椭圆内部，∵点P为椭圆上的点，则|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|＝10－|PF2|，∵|PF1|＋|PQ|＝|PQ|－|PF2|＋10，
求解椭圆的最值问题的基本方法有两种(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解.
(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有配方法、换元法、判别式法、均值不等式法及函数的单调性法等.
(1)椭圆 ＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是A.8,2 B.5,4 C.5,1 D.9,1
依题意a＝5，b＝3，c＝4，所以P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是a＋c＝9，a－c＝1.
(2)椭圆 ＝1(a>b>0)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A，B两点，若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为bc，则椭圆的离心率为___.
设椭圆的右焦点为E(如图所示).由椭圆的定义得△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝|AB|＋(2a－|AE|)＋(2a－|BE|)＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|.因为|AE|＋|BE|≥|AB|，所以|AB|－|AE|－|BE|≤0，当且仅当AB过点E时取等号；所以△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|≤4a，所以△FAB的周长的最大值是4a；
(多选)如图，一缕阳光从圆形的窗孔射入，在水平地面上形成椭圆形光斑(轮廓为椭圆)，若光线与水平地面所成的角为α(0°<α<90°)，则下列说法正确的是A.椭圆的离心率e＝sin αB.椭圆的离心率e＝cs αC.椭圆的离心率e随α的增大而减小D.椭圆的离心率e随α的增大而增大
可根据题意作出平面图，如图所示，窗孔的圆心为O′，圆心在水平面的投影即椭圆的中心为O，光线与水平面的交点为A，B，光线与水平地面所成的角为α(0°<α< 90°)即∠BOO′，过B作OO′的垂线交l1于C，交OO′于D，由题意可知，窗孔在平面内的投影为椭圆，故|AB|为椭圆的长轴长，即|AB|＝2a，|BC|为椭圆的短轴长，即|BC|＝2b，
故椭圆的离心率e＝cs α，所以选项A错误，选项B正确；e＝cs α，因为cs α在0°<α<90°上是单调递减的，所以椭圆的离心率e随α的增大而减小，故选项C正确，选项D错误.
解决和椭圆有关的实际问题的思路(数学抽象)(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.(3)用解得的结果说明原来的实际问题.
某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为 米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是_____米.
解得a＝16，∵车辆高度不超过4.5米，∴a≥16，d＝2a≥32，故拱宽至少为32米.
1.知识清单： (1)焦点三角形. (2)椭圆中的最值问题. (3)生活中的椭圆问题.2.方法归纳：转化法、数形结合.3.常见误区：容易忽略实际问题中的取值范围.
1.已知椭圆 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，经过F2的直线交椭圆于A，B两点，则△AF1B的周长等于A.20 B.10 C.16 D.8
所以由椭圆的定义可得|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，所以△ABF1周长为|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝20.
则|PF|≤a＋c＝6.所以|PF|的最大值是6.
3.椭圆 ＝1与y轴的交点为P，两个焦点为F1，F2，则△PF1F2的面积为A.6 B.8 C.10 D.12
令x＝0可得y＝±4，所以P(0，±4)，
4.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为____cm.
因为两个椭圆的扁平程度相同，所以椭圆的离心率相同，
解得a小＝10.所以小椭圆的长轴长为20 cm.
因为地球椭圆轨道的焦距为2c，离心率为e，
而太阳在这个椭圆的一个焦点上，
根据椭圆定义，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，所以|AF1|＋|BF1|＝16－|AB|＝11.
由已知得|PF1|＋|PF2|＝2a＝20，|F1F2|＝2c＝12.由余弦定理，知(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cs 60°，即144＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2|，
5.(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地心最近的一点)距地面m km，远地点B(离地心最远的一点)距地面n km，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R km，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c，则A.a－c＝m＋R B.a＋c＝n＋RC.2a＝m＋n D.b＝
由(*)，可得2a＝m＋n＋2R，故C不正确；由(*)，可得(m＋R)(n＋R)＝a2－c2.∵a2－c2＝b2，∴b2＝(m＋R)(n＋R)，
∴b2＝a2－c2＝16，
7.椭圆 ＝1(a>b>0)，F1，F2分别为左、右焦点，B为短轴端点，若△BF1F2为钝角三角形，则e的取值范围是________.
如图所示，△BF1F2为钝角三角形，则∠F1BF2>90°，所以∠OBF2>45°，即c>b，所以c2>b2＝a2－c2，
8.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 .过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________.
∵△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝16，∴a＝4，∴b2＝8，
由题意，知椭圆N的焦点为(－2,0)，(2,0)，
(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆M上，且△PF1F2的面积为1，求点P的坐标.
由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，
11.神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地心为椭圆的一个焦点，如图所示.假设航天员到地面的最近距离为d1，最远距离为d2，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个外星人发射某种神秘信号，需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则传送神秘信号的最短距离为A.d1＋d2＋R B.d2－d1＋2RC.d2＋d1－2R D.d1＋d2
半焦距为c，两焦点分别为F1，F2，飞行中的航天员为点P，
故传送神秘信号的最短距离为|PF1|＋|PF2|－2R＝2a－2R＝d1＋d2.
12.美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆(如图所示)，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为
椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，“切面”是一个椭圆，由“切面”所在平面与底面成60°角，
又EF为圆N：(x－1)2＋y2＝1的任意一条直径，
∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2，
又∵0°＜∠F1PF2＜180°，∴∠F1PF2＝120°.
15.圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面α与球相切于点F，若平面α与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线τ，τ是以F为一个焦点的椭圆，则τ的的离心率的取值范围是
当α与底面趋于平行时τ几乎成为一个圆，因此离心率可以充分接近0.当α与底面的夹角最大时，τ的离心率达到最大，下面求解这一最大值.如图，AB为长轴，F为焦点时，e最大，a＋c＝|BF|＝|BG|＝2，
16.某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群，以A，B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.(1)求曲线C的标准方程；
由题意知曲线C是以A，B为焦点且长轴长为8的椭圆，
(2)某日，研究人员在A，B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，A，B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5∶3，你能否确定P处的位置(即点P的坐标)?
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