人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系课堂教学课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系课堂教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了空间中向量的坐标，知识梳理，单位向量，两两垂直，单位正交基底，单位正交分解，xyz，坐标分量，注意点，反思感悟等内容，欢迎下载使用。

1.了解空间中向量的坐标的定义.
2.掌握空间向量运算的坐标表示.
3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角.
　　一块巨石从山顶坠落，挡住了前面的路，抢修队员紧急赶到，从三个方向拉巨石，这三个力分别为F1，F2，F3，它们两两垂直，且|F1|＝3 000 N，|F2|＝2 000 N，|F3|＝2 000　 N，若以F1，F2，F3的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，巨石受合力的坐标是什么？怎样求巨石受到的合力的大小？这就需要用到空间向量运算的坐标表示.
问题1　平面中{e1，e2}是向量p的单位正交基底，你能用{e1，e2}表示向量p吗？
提示　p＝xe1＋ye2；其中有序数组(x，y)是向量p的坐标.实际上，对于平面中任意不共线的向量{a，b}，若p＝xa＋yb，则有序数组(x，y)是基底{a，b}下的坐标.
空间中向量的坐标一般地，如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是　　　　 ，而且这三个向量 　　　　，就称这组基底为　　　　　　 ；在单位正交基底下向量的分解称为向量的 　　　　　　，而且，如果p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组(x，y，z)为向量p的坐标，记作p＝　　　　　，其中x，y，z都称为p的　　　　 .
(1)零向量的坐标为(0,0,0).(2)书写向量坐标等号莫漏掉.(3)书写点的坐标等号不能要.
已知{e1，e2，e3}是单位正交基底，a＝3e1＋2e2－e3，b＝－e1＋3e3，试写出a与b的坐标.
a＝(3,2，－1)；b＝(－1,0,3).
在空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是单位向量，且这三个向量两两垂直，若p＝xe1＋ye2＋ze3，则p＝(x，y，z).
已知{e1，e2，e3}是单位正交基底，下列说法正确的是A.若p＝2e1－e2＋3e3，则p＝(2,1,3)B.若q＝－e1＋2e2，则q＝(－1,2)C.若r＝e1＋3e2－e3，则r＝(1,3，－1)D.若s＝－3e2，则s＝(0,0，－3)
A中，p＝(2，－1,3)；B中，q＝(－1,2,0)；C中，r＝(1,3，－1)；D中，s＝(0，－3,0).
空间向量的运算与坐标的关系
问题2　在平面中，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你还记得这两个向量的加法、减法、数乘等一系列的运算吗？
提示　a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)；a－b＝(x1－x2，y1－y2)；λa＝(λx1，λy1)；a·b＝x1x2＋y1y2；|a|＝ 等.
空间向量的坐标运算若空间中两个向量a，b满足a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则：
x1＝x2，y1＝y2，z1＝z2
(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)
(μx1＋vx2，μy1＋vy2，μz1＋vz2)
x1x2＋y1y2＋z1z2
(1)向量a＝(2,0,5)，b＝(3,1，－2)，c＝(－1,4,0)，则a＋6b－8c＝________________.
(28，－26，－7)
a＋6b－8c＝(2,0,5)＋6(3,1，－2)－8(－1,4,0)＝(2,0,5)＋(18,6，－12)－(－8,32,0)＝(28，－26，－7).
(2)已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b·(a＋b)等于A.36 B.26C.46 D.30
依题意，得b＝a－(a－b)＝a－(－1,2，－1)＝a＋(1，－2,1)＝2(1，－2,1)＝(2，－4,2)，则a＋b＝(3，－6,3)，所以b·(a＋b)＝(2，－4,2)·(3，－6,3)＝6＋24＋6＝36.
空间向量坐标运算问题，一是直接计算，首先将空间向量用坐标表示，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算；二是通过解方程组求其坐标.
已知a＋b＝(－2,5,4)，a－b＝(4，－1，2)，则a＝_______，b＝_________.
空间向量坐标运算的综合应用
已知向量a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2).求：(1)|a＋b－2c|；
a＋b－2c＝(2，－3,1)＋(2,0,3)－2(0,2,2)＝(2，－3,1)＋(2,0,3)－(0,4,4)＝(4，－7,0).
(2)cs〈a－b，b－c〉.
a－b＝(0，－3，－2)，b－c＝(2，－2,1)，
(a－b)·(b－c)＝0＋(－3)×(－2)＋(－2)×1＝4.
空间向量的数量积、模、夹角公式的坐标表示a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).(1)a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.
(1)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，且满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.
由题意，得c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，由(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.
(2)已知a＝(2，－3,0)，b＝(k,0,3)，〈a，b〉＝120°，则k＝________.
1.知识清单： (1)空间中向量的坐标. (2)空间向量的坐标运算.2.方法归纳：公式法.3.常见误区： (1)正确的用坐标表示空间的向量以及向量的运算. (2)向量坐标与点的坐标书写规范.
1.已知向量a＝(3，－2,1)，b＝(－2,4,0)，则4a＋2b等于A.(16,0,4) B.(8，－16,4) C.(8,16,4) D.(8,0,4)
4a＋2b＝4(3，－2,1)＋2(－2,4,0)＝(12，－8,4)＋(－4,8,0)＝(8,0,4).
2.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为
3.已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝ ，且λ>0，则λ等于A.5 B.4 C.3 D.2
λa＋b＝λ(0，－1,1)＋(4,1,0)＝(4,1－λ，λ)，
且λ>0，解得λ＝3.
＝2＋sin 2α≤3，
1.已知{i，j，k}是单位正交基底，且 ＝－i＋j－k，则 的坐标为A.(－1,1，－1) B.(－i，j，－k)C.(1，－1，－1) D.(1，－1,1)
根据空间向量坐标的定义，
2.已知向量a＝(2,3,1)，b＝(1,2,0)，则|a＋b|等于
a＋b＝(3,5,1)，
3.已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则实数x的值是A.3 B.4 C.5 D.6
因为a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，所以a·b＝－3＋2x－5＝2，解得x＝5.
由题意可得(x,3,1)＝z(2，y,4)，
5.已知向量a＝(3,5，－1)，b＝(2,2,3)，c＝(1，－1,2)，则向量a－b＋4c的坐标为A.(5，－1,4) B.(5,1，－4)C.(－5,1,4) D.(－5，－1,4)
向量a＝(3,5，－1)，b＝(2,2,3)，c＝(1，－1,2)，则向量a－b＋4c＝(3,5，－1)－(2,2,3)＋4(1，－1,2)＝(5，－1,4).
6.(多选)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量能构成空间的一组基底，则实数λ的值可为
∵a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，假设a，b，c三个向量不能构成空间的一组基底，则a，b，c三个向量共面，又∵a与b不平行，∴存在实数x，y，使得c＝xa＋yb，
7.已知空间向量a＝(1,0,1)，b＝(1,1，n)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为____.
∵a·b＝1＋0＋n＝3，解得n＝2，
且〈a，b〉∈[0，π]，
8.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，c＝(x，－1,2)，若a，b，c是共面向量，则x＝________.
由于a，b不共线，且和c共面，根据共面向量定理，有c＝ma＋nb，即(x，－1,2)＝(m－n，m,2n)，
9.已知a＝4e1＋3e2－e3，b＝5e1－4e2＋2e3，其中{e1，e2，e3}是一组单位正交基底，试求a·b及a，b之间夹角的余弦值.
由题意知a＝(4,3，－1)，b＝(5，－4,2)，所以a·b＝(4,3，－1)·(5，－4,2)＝4×5＋3×(－4)＋(－1)×2＝6.
10.已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求：(1)a＋b；
a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)＝(2，－2,2).
a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2,0，－6).
a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1,4)＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7.
(4)2a·(－b)；
因为2a＝(4，－2，－4)，所以2a·(－b)＝(4，－2，－4)·(0,1，－4)＝4×0＋(－2)×1＋(－4)×(－4)＝14.
(5)(a＋b)·(a－b).
(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4＋1＋4－(0＋1＋16)＝－8.
12.已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值为
由已知，得b－a＝(2，t，t)－(1－t,1－t，t)＝(1＋t,2t－1,0).
13.设{i，j，k}是单位正交基底，已知向量p＝8a＋6b＋4c，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则向量p在基底{i，j，k}下的坐标是A.(12,14,10) B.(10,12,14)C.(14,12,10) D.(4,3,2)
依题意，知p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(12,14,10).
14.已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝ ，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为______.
a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，
所以〈a，c〉＝120°.
15.已知向量a，b，c是空间的一组单位正交基底，向量a＋b，a－b，c是空间的另一组基底，若向量p在基底{a，b，c}下的坐标是(1,3,4)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为A.(2,1,4) B.(2，－1,4)C.(－2，－1,4) D.(－2,1,4)
不妨设a＝(1,0,0)，b＝(0,1,0)，c＝(0,0,1).p＝a＋3b＋4c.设p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc.
所以向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(2，－1,4).
16.已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1,1)，且a与b的夹角为钝角，求x的取值范围.
∵〈a，b〉为钝角，∴cs〈a，b〉<0且〈a，b〉≠π.若cs〈a，b〉<0，则a·b<0，即3×(－1)＋(－2)×(x－1)＋(－3)×1<0，解得x>－2.若〈a，b〉＝π，则a与b反向，则a＝λb(λ<0)，