高中数学苏教版 (2019)必修第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题学案设计

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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题学案设计，共3页。

A．∃x∈R，x2≠x
B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x∉R，x2≠x
D．∀x∈R，x2≠x
答案 D
解析该命题的否定：∀x∈R，x2≠x.
2．(多选)下列命题中，是全称量词命题的是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥0
B．菱形的两条对角线相等
C．∀x∈R，eq \r(x2)＝x
D．有许多实数x，x2>0
答案 ABC
解析 A中含有全称量词“任意”，B中隐含“所有的”，C中含有“∀”，故A，B，C是全称量词命题．
3．下列存在量词命题是假命题的是( )
A．存在两两相交的三条直线，有4个交点
B．有些三角形不是等腰三角形
C．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
D．∃x∈R，x≤0
答案 A
解析三条直线两两相交，交点个数可能为1,3，不可能为4，故A为假命题，其余皆为真命题．
4．设命题p：∀x∈Q，x2∈Q，则( )
A．命题p的否定为真命题
B．命题p的否定为：∀x∈Q，x2∉Q
C．命题p的否定为：∃x∉Q，x2∈Q
D．命题p的否定为：∃x∈Q，x2∉Q
答案 D
解析因为命题p为真命题，所以命题p的否定为假命题，命题p的否定为：∃x∈Q，x2∉Q.
5．设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列命题是假命题的是( )
A．∀x∈Q，有x∈P
B．∃x∈P，有x∉Q
C．∃x∉Q，有x∈P
D．∀x∉Q，有x∉P
答案 D
解析因为P∩Q＝Q且P≠Q，
所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P中的元素，但是集合P中有元素是集合Q中没有的，所以A，B，C正确，D错误．
6．命题“∃x>－1，x2＋x－2 020>0”的否定是________．
答案 ∀x>－1，x2＋x－2 020≤0
解析该命题的否定是“∀x>－1，x2＋x－2 020≤0.”
7．若命题p的否定是“对所有正数x，eq \r(x)>x2＋1”，则命题p用符号表示为________．
答案 ∃x>0，eq \r(x)≤x2＋1
解析只需对命题p的否定再否定即可．
8．已知下列命题：
①∃x∈Z，x2＝5；
②∃x∈R，x2＝3；
③∀x∈R，x2＋x＋1>0；
④∀x∈R，x2＋x＋1<0.
其中真命题是________．(只填序号)
答案 ②③
解析 ①中，x2＝5，x＝±eq \r(5)，①为假命题；②为真命题；③x2＋x＋1＝x2＋x＋eq \f(1,4)＋eq \f(3,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)>0，∴③为真命题；④为假命题．
9．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________________，此命题的否定是________________，是________命题(填“真”或“假”)．
答案 ∃x，y∈R，x＋y>1 ∀x，y∈R，x＋y≤1 假
解析此命题用符号表示为∃x，y∈R，x＋y>1，
此命题的否定是∀x，y∈R，x＋y≤1，
原命题为真命题，所以它的否定为假命题．
10．命题p是“对任意实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
解 (1)命题p的否定：
对某些实数x，有x－a≤0且x－b>0.
(2)要使命题p的否定为真，
则需要使eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－a≤0，,x－b>0))的解集不为空集．
a，b应满足的条件是b

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