高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式导学案

第8练　从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

1．不等式x2－x－6<0的解集为(　　)

A.   B.

C．(－3,2)   D．(－2,3)

答案　D

解析　解方程x2－x－6＝0，

得x1＝3，x2＝－2，

∴不等式x2－x－6<0的解集为(－2,3)．故选D.

2．不等式>1的解集为(　　)

A．(－3,1)

B．(1,3)

C．(－∞，1)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

答案　B

解析　由>1，可得<0，

等价于(x－1)(x－3)<0，解得1<x<3，故选B.

3．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<2}，则不等式bx2－5x＋a>0的解集为(　　)

A.

B.

C．{x|－3<x<2}

D．{x|x<－3或x>2}

答案　A

解析　∵ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<2}，

∴ax2－5x＋b＝0的根为－3,2，即－3＋2＝，－3×2＝，解得a＝－5，b＝30，则不等式bx2－5x＋a>0可化为30x2－5x－5>0，即为6x2－x－1>0，

解得，故选A.

4．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝(500＋30x)元．若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是(　　)

A．[20,30]   B．[20,45]

C．[15,30]   D．[15,45]

答案　B

解析　设该厂每天获得的利润为y元，

则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)

＝－2x2＋130x－500,0<x<80.

根据题意知，－2x2＋130x－500≥1 300，

解得20≤x≤45，

∴当20≤x≤45时，每天获得的利润不少于1 300元．

5．(多选)若x1，x2是函数y＝x2－2x－1的两个零点，则下列式子正确的是(　　)

A．x1＋x2＝－2   B．x1x2＝－1

C．x＋x＝6   D.＋＝－2

答案　BCD

解析　由题意知，x1，x2即为方程x2－2x－1＝0的两根，

故x1＋x2＝2，A不正确；x1x2＝－1，B正确；

C中，原式＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4＋2＝6，故C正确；

D中，原式＝＝－2，故D正确，故选BCD.

6．不等式0≤x2－2x－3<5的解集为________．

答案　{x|－2<x≤－1或3≤x<4}

解析　由x2－2x－3≥0得x≤－1或x≥3；

由x2－2x－3<5得－2<x<4.

∴－2<x≤－1或3≤x<4.

∴原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<4}．

7．若不等式＋m<0的解集为{x|x<3或x>4}，则m的值为________．

答案　－3

解析　由＋m<0，得<0，即当1＋m<0时有(x＋m－1)(x＋m)>0，其大根为1－m，小根为－m.所以解得m＝－3.

8．若不等式x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则a的值为______．

答案　

解析　若不等式x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则x2－2ax＋a＋1＝0有两个相等的实根，所以Δ＝4a2－4(a＋1)＝0，解得a＝.

9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________．

答案　(－∞，2]∪[4，＋∞)

解析　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，

把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，

解得k≤2或k≥4.

10．已知不等式(a＋b)x＋2a－3b<0的解集为，求不等式(a－2b)x2＋2(a－b－1)x＋a－2>0的解集．

解　因为(a＋b)x＋2a－3b<0，

所以(a＋b)x<3b－2a，

因为不等式的解集为，

所以a＋b<0，且＝－，

解得a＝3b<0，

则不等式(a－2b)x2＋2(a－b－1)x＋a－2>0，

等价于bx2＋(4b－2)x＋3b－2>0，

即x2＋x＋3－<0，

即(x＋1)<0.

因为－3＋<－1，

所以所求不等式的解集为.