高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数6.1 幂函数学案设计

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A．y＝2x B．y＝lg2x
C．y＝－eq \f(1,x) D．y＝x＋1
答案 C
解析 y＝eq \f(x,x＋1)＝1－eq \f(1,x＋1)的图象是由y＝－eq \f(1,x)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，故形状相同．
2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝－x3 B．y＝2x
C．y＝eq \f(1,x2) D．y＝ln|x|
答案 D
解析 y＝－x3是奇函数，排除A选项；y＝2x既不是奇函数也不是偶函数，排除B；y＝eq \f(1,x2)在(0，＋∞)上单调递减，排除C.故选D.
3．设a＝lg36，b＝lg510，c＝lg714，则( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
答案 D
解析 由题意知，a＝lg36＝1＋lg32＝1＋eq \f(1,lg23)；
b＝lg510＝1＋lg52＝1＋eq \f(1,lg25)；
c＝lg714＝1＋lg72＝1＋eq \f(1,lg27)，所以a>b>c.
4．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝0，则满足>0的x的取值范围为( )
A．(0，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(1,2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
答案 B
解析 因为函数f(x)为偶函数且在[0，＋∞)上递增，
故函数f(x)在(－∞，0]上递减，又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝0，故函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞))内f(x)>0成立，
由>0可得<－eq \f(1,3)或>eq \f(1,3)，
解得02.
5．(多选)已知f(x)＝x2，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－m.若对任意x1∈[－1,3]，总存在x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值可能是( )
A．－1 B．0 C.eq \f(1,4) D．2
答案 CD
解析 因为对任意x∈[－1,3]，f(x)min＝0，因为x∈[0,2]，
g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－m∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)－m，1－m))，因为对任意x1∈[－1,3]，存在x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，
所以f(x)min≥g(x)min，所以0≥eq \f(1,4)－m，所以m≥eq \f(1,4).
6．函数f(x)＝lg(x2＋8)的定义域为________，值域为________．
答案 R [3lg 2，＋∞)
解析 x2＋8>0恒成立，所以定义域为R，又x2＋8≥8，
所以lg(x2＋8)≥lg 8，值域为[3lg 2，＋∞)．
7．若y＝是偶函数，且在(0，＋∞)内是减函数，则整数a的值为________．
答案 1,3,5，－1
解析 由题意得，a2－4a－9应为负偶数，即a2－4a－9＝(a－2)2－13＝－2k(k∈N*)，(a－2)2＝13－2k，当k＝2时，a＝5或a＝－1；当k＝6时，a＝3或a＝1.故a的值分别为1,3,5，－1.
8．已知a为非零常数，函数f(x)＝alg eq \f(1－x,1＋x)(－1答案 1
解析 函数f(x)的定义域关于原点对称，因为a为非零常数，
所以f(－x)＝alg eq \f(1＋x,1－x)＝algeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))－1＝－algeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．
因为f(lg 0.5)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg \f(1,2)))＝f(－lg 2)＝－f(lg 2)
＝－1，所以f(lg 2)＝1.
9．已知函数f(x)＝eq \f(n·3x－2,3x＋1)为奇函数，则n的值为________．
答案 2
解析 因为函数f(x)＝eq \f(n·3x－2,3x＋1)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝eq \f(n·30－2,30＋1)＝0，
即eq \f(n－2,1＋1)＝0，解得n＝2，经检验n＝2符合题意．
10．若函数f(x)＝lga(ax2－x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上单调递增，求实数a的取值范围．
解 令t＝ax2－x，当a>1时，则由题意可得函数t在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上单调递增，且t>0，
故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2a)≤\f(1,2)，,\f(1,4)a－\f(1,2)>0，))解得a>2，综合可得a>2.
当00，故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2a)≥3，,9a－3>0，))解得a∈∅，
故此时满足条件的a不存在．
综上所述，可得a>2.