苏教版 (2019)必修 第一册5.1 函数的概念和图象第2课时学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册5.1 函数的概念和图象第2课时学案，共12页。学案主要包含了画函数的图象，函数图象的应用，由函数图象求函数的值域等内容，欢迎下载使用。

导语
同学们，函数的图象在整个函数的学习中占据重要的地位，因为它能带领我们直观的感受变量的发生、发展过程，就好像是有了“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”，就能在我们的脑海里呈现出一幅优美的图象一样直接．
一、画函数的图象
例1 作出下列函数的图象：
(1)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；
(2)y＝eq \f(2,x)(－2≤x<1且x≠0)．
解 (1)图象如图(1)所示．
(2)图象如图(2)所示．
反思感悟 作函数y＝f(x)的图象分两种类型
(1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象．
(2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表、描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图象．
跟踪训练1 作出下列函数图象：
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
(2)y＝x2＋x(－1≤x≤1)．
解 (1)图象如图(1)所示．
(2)图象如图(2)所示．
二、函数图象的应用
例2 用描点法画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象处理下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小．
(2)若x1解 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：
描点，连线，得函数图象如图：
(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)(2)根据图象，容易发现当x1延伸探究 把本例(2)中的“若x1解 此时要对x1，x2所处的范围分情况讨论．
根据图象，若x1若1≤x1f(x2)；
若x1<1x2－1时，则f(x1)②当1－x1＝x2－1时，则f(x1)＝f(x2)；
③当1－x1f(x2)．
反思感悟 常借助函数图象解决下列问题
(1)比较函数值的大小．
(2)求函数的值域．
(3)求解不等式或参数范围．
跟踪训练2 函数y＝f(x)的图象如图所示，则：
(1)f(0)＝________；
(2)f(－2)＝________；
(3)f(f(2))＝________；
(4)若－1答案 (1)4 (2)3 (3)2 (4)f(x1)≥f(x2)
三、由函数图象求函数的值域
例3 作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；
(2)y＝eq \f(2,x)，x∈[2，＋∞)；
(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．
解 (1)列表：
当x∈[0,2]时，图象是一次函数y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]．
(2)列表：
当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝eq \f(2,x)的一部分，观察图象可知，其值域为(0,1]．
(3)列表：
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．由图可得函数的值域是[－1,8]．
反思感悟 数形结合法求函数值域要注意找函数的最高点与最低点，并注意定义域的影响．
跟踪训练3 已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．
(1)画出f(x)图象的简图；
(2)根据图象写出f(x)的值域．
解 (1)f(x)图象的简图如图所示．
(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，
则f(x)的值域是[－1,3]．
1.知识清单：
(1)函数图象的概念．
(2)函数图象的应用．
(3)由函数图象求函数的值域．
2．方法归纳：数形结合法、换元法、配方法．
3．常见误区：未弄清“实”、“虚”点导致画函数图象错误．
1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是( )
A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0)
答案 C
解析 由题图知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
2．函数f(x)＝|x－1|的图象是( )
答案 B
3．函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(0)＝______，f(1)＝________，f(f(－2))＝________.
答案 1 －1 1
4．某工厂8年来某产品总量y与时间t(年)的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度越来越快；
②前3年总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产．
以上说法中正确的是________．(填序号)
答案 ①③
解析 从图可以看出，工厂在前3年增长速度越来越快，3年后，产品停止生产．故①③正确．
1．函数y＝x－1(x≥0)的图象是( )
A．一条射线 B．一条线段
C．两条射线 D．一条直线
答案 A
解析 函数y＝x－1为一次函数，图象为直线，但是当x≥0时，所得到的图象为一条射线．
2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
答案 B
解析 由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，
则f(g(2))＝f(1)＝2.
3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是( )
答案 B
解析 A中是同时到达；B中乌龟到达时，兔子还没到；C中乌龟到达时，兔子还在睡觉；D中兔子先到，乌龟后到．
4．函数y＝eq \f(x,1＋x)的大致图象是( )
答案 A
解析 y＝eq \f(x,1＋x)的定义域为{x|x≠－1}，排除C，D，
当x＝0时，y＝0，排除B.
5. 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0答案 D
解析 根据题意和图形可知y＝x2,06．函数f(x)＝x2＋x－2(－1≤x≤2)的值域为( )
A．[－2,4] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，4))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(9,4)))
答案 B
解析 作出函数y＝x2＋x－2，x∈[－1,2]的图象，观察图象可知值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，4)).
7．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f3)))＝______.
答案 2
解析 由题意知，f(3)＝1，
所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.
8．函数的图象如图，则其定义域、值域分别为__________．
答案 (a1，a2)∪[a3，a4]，[b1，b6]
解析 由图象观察知：定义域为(a1，a2)∪[a3，a4]，值域为[b1，b6]．
9．画出下列函数的图象：
(1)y＝x＋1(x≤0)；
(2)y＝x2－x(x>1，或x<－1)．
解 (1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)所示．
(2)y＝x2－x(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图(2)所示．
10．画出函数f(x)＝x2＋2x＋3的图象，根据图象回答下列问题．
(1)比较f(－2)，f(1)，f(2)的大小；
(2)若函数定义域为[－2,2]，求函数的值域；
(3)若x1解 函数f(x)＝x2＋2x＋3的图象如图所示．
(1)由图象知f(－2)(2)当x∈[－2,2]时，由图象知f(x)的值域为[2,11]．
(3)当x1f(x2)．
11．小明骑车上学，开始匀速行驶，途中因交通堵塞停留一段时间，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )
答案 C
解析 与学校距离应逐渐减小，中间段距离不变，后段加速，下降要比前一段快，故C吻合的较好．
12．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是________．
答案 －1
解析 由一次函数、二次函数的图象知，f(x)为一次函数，
则满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－2a－3＝0，,a－3≠0，))所以a＝－1.
13．已知集合A＝{x|y＝eq \r(x＋2)}，若函数f(x)＝－x，x∈A，则函数f(x)的值域是________．
答案 (－∞，2]
解析 ∵A＝{x|y＝eq \r(x＋2)}＝{x|x≥－2}，
画出f(x)的图象(图略)，可知函数f(x)的值域是(－∞，2]．
14．若函数y＝x2－4x的定义域为[－4，a]，值域为[－4,32]，则实数a的取值范围为________．
答案 [2,8]
解析 y＝x2－4x的图象过(4,0)，(0,0)点且关于直线x＝2对称，如图所示．
其中当x＝－4或8时，y＝32，当x＝2时，y＝－4.
只需a∈[2,8]，函数值域不变．
15．一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示．某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水也不出水．
则正确论断的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 B
解析 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，故①正确；从题干丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量也保持不变，故③错．
16．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2)，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
解 存在．理由如下：
f(x)＝eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2)＝eq \f(1,2)(x－1)2＋1的图象的对称轴为x＝1，顶点(1,1)且开口向上．
∵m>1，
∴当x∈[1，m]时，图象是二次函数f(x)＝eq \f(1,2)(x－1)2＋1的一部分，
∴由函数的图象可得，要使f(x)的定义域和值域都是[1，m]，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f1＝1，,fm＝m，))
∴eq \f(1,2)m2－m＋eq \f(3,2)＝m，即m2－4m＋3＝0，
∴m＝3或m＝1(舍)，
∴存在实数m＝3满足条件．
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
f(x)
…
－5
0
3
4
3
0
－5
…
x
0
eq \f(1,2)
1
eq \f(3,2)
2
y
1
2
3
4
5
x
2
3
4
5
…
y
1
eq \f(2,3)
eq \f(1,2)
eq \f(2,5)
…
x
－2
－1
0
1
2
y
0
－1
0
3
8
x
1
2
3
f(x)
2
3
0