新教材苏教版步步高学习笔记【同步学案】第11练　函数的概念与图象

第11练　函数的概念与图象

1．(多选)下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的是(　　)

答案　BD

解析　能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故选BD.

2．下列四组函数中，表示同一个函数的是(　　)

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝，g(x)＝()2

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝

答案　A

解析　A中定义域，对应关系都相同，是同一个函数；B中定义域不同；C中定义域不同；D中定义域不同．

3．下列对应或关系式中是A到B的函数的是(　　)

A．A＝B＝[－1,1]，x∈A，y∈B且x2＋y2＝1

B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图

C．A＝R，B＝R，f：x→y＝

D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝

答案　B

解析　对于A项，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A，y值可能不唯一，故不符合．对于B项，符合函数的定义．对于C项，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合．对于D项，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合．

4．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点．则由函数y＝x－和直线x＝10及x轴所围成的三角形内部及边上的格点的个数为(　　)

A．22  B．28  C．37  D．46

答案　C

解析　作出如图所示的图象，

则共有1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＝37(个)格点．

5．已知函数f(x)＝，则函数f(2x)的定义域为(　　)

A．[1,2)∪(2，＋∞)

B.∪(1，＋∞)

C.∪(1，＋∞)

D.∪(1,2)∪(2，＋∞)

答案　B

解析　由得x≥1且x≠2，即函数f(x)的定义域为[1,2)∪(2，＋∞)，由2x≥1且2x≠2，得x≥且x≠1，所以f(2x)的定义域为∪(1，＋∞)．

6．函数f(x)＝2的值域是________．

答案　{2}

解析　函数f(x)＝2的图象如图所示．所以其值域为{2}．

7．某工厂从2012年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y随年数t变化的图象是________．(填序号)

答案　②

解析　由前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的倾斜程度随t的变大而变小，由后四年年产量的增长速度不变，知图象的倾斜程度不变．故填②.

8．已知二次函数的图象开口向上，函数的图象关于直线x＝1对称，若实数x1<1，x2>1，且x1＋x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________．

答案　f(x2)>f(x1)

解析　因为x1<1，x2>1，且x1＋x2>2，所以x2－1>1－x1，根据二次函数的图象可得f(x2)>f(x1)．

9．已知函数y＝，将其图象向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度后图象过坐标原点，则ab的值为________．

答案　1

解析　y＝y

＝y＝－b过(0,0)，

故－b＝0，∴1－ab＝0，∴ab＝1.

10．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)就a的取值范围讨论方程f(x)＝a的解的情况．

解　(1)先作出y＝x2－4x＋3的图象，然后将其在x轴下方的部分翻折到x轴上方，原x轴上方的图象及其翻折上来的图象便是所要求作的图象．如图所示．

(2)由图象易知，

当a<0时，原方程无解；

当a＝0与a>1时，原方程有两个解；

当0<a<1时，原方程有四个解；

当a＝1时，原方程有三个解．