高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度导学案，共3页。

A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 由题意，得－1 120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1 120°角也在第四象限．
2.若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(π,6)<α<\f(π,3)))))
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(5π,6)≤α≤2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)≤α≤\f(7π,6)))))
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(2π,3)≤α≤2kπ＋\f(7π,6)，k∈Z))))
答案 B
解析 易知阴影部分的两条边界分别是eq \f(2π,3)和－eq \f(5π,6)的终边，所以α的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(5π,6)≤α≤2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z)))).
3．(多选)给出下列四个命题，其中正确的是( )
A．当α一定时，单位圆中的正弦线一定
B．在单位圆中，有相同正弦线的角相等
C．α和α＋π有相同的正切线且eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))
D．具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上
答案 ACD
解析 由三角函数线的定义知ACD正确，B错误．
4．若α为第一象限角，那么sin 2α，cs 2α，sin eq \f(α,2)，cs eq \f(α,2)中必定为正值的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案 B
解析 由于α为第一象限角，所以2α的终边在第一或第二象限或y轴正半轴上，sin 2α>0，cs 2α符号不确定，eq \f(α,2)为第一或第三象限角，sin eq \f(α,2)，cs eq \f(α,2)的符号均不确定．
5．若角α的终边过点P(2，eq \r(5))，点Q(－4eq \r(5)，10)在角β的终边上，则有( )
A．sin αC．sin α>sin β D．不能确定
答案 B
解析 因为角α的终边上P点到原点的距离r1＝eq \r(22＋\r(5)2)＝3，所以sin α＝eq \f(\r(5),3)，因为角β的终边上点Q到原点的距离为r2＝eq \r(－4\r(5)2＋102)＝6eq \r(5)，所以sin β＝eq \f(10,6\r(5))＝eq \f(\r(5),3)，所以sin α＝sin β.
6．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cs α＝－eq \f(4,5)，则m＝________.
答案 －4
解析 由题意可知，cs α＝eq \f(m,\r(m2＋9))＝－eq \f(4,5)，
∴m<0，解得m＝－4.
7．与2 022°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．
答案 222° －138°
解析 与2 022°终边相同的角为2 022°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，222°为最小正角；当k＝－6时，－138°为绝对值最小的角．
8．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan eq \f(aπ,6)的值为________．
答案 eq \r(3)
解析 因为点(a,9)在函数y＝3x的图象上，所以9＝3a，所以a＝2，
所以tan eq \f(aπ,6)＝tan eq \f(2π,6)＝tan eq \f(π,3)＝eq \r(3).
9．在直径为10 cm的轮子上有一长为6 cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角的速度旋转，则经过5 s后P转过的弧长为________ cm.
答案 100
解析 P到圆心O的距离OP＝eq \r(52－32)＝4(cm)，又P点转过的角的弧度数α＝5×5＝25(rad)，所以弧长为α·OP＝25×4＝100(cm)．
10．求函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域．
解 ∵3－4sin2x>0，∴sin2x∴－eq \f(\r(3),2)利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分，不含边界)，
∴x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)．