新教材苏教版步步高学习笔记【同步学案】章末检测试卷(一)

这是一份新教材苏教版步步高学习笔记【同步学案】章末检测试卷(一)，共8页。

章末检测试卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．下列说法不正确的是(　　)
A．0∈N* B．0∈N
C．0.1∉Z D．2∈Q
答案　A
解析　N*为正整数集，则0∉N*，故A不正确；
N为自然数集，则0∈N，故B正确；
Z为整数集，则0.1∉Z，故C正确；
Q为有理数集，则2∈Q，故D正确．
2．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于(　　)
A．{x|x≤3或x>4}
B．{x|－1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|－2≤x＜－1}
答案　D
解析　直接在数轴上标出A，B，如图所示，取其公共部分即得A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．

3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}，则(∁UM)∩N等于(　　)
A．{2,3,4} B．{3}
C．{2} D．{0,1,2,3,4}
答案　B
解析　全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，
则∁UM＝{3,4}，又N＝{2,3}，
所以(∁UM)∩N＝{3}．
4．设全集为R，A＝{x|x<3或x>5}，B＝{x|－3 A．∁R(A∪B)＝R
B．A∪(∁RB)＝R
C．(∁RA)∪(∁RB)＝R
D．A∪B＝R
答案　B
解析　因为∁RA＝{x|3≤x≤5}，∁RB＝{x|x≤－3或x≥3}，逐个验证知B正确．
5．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则集合A⊗B的真子集个数为(　　)
A．8 B．7 C．16 D．15
答案　B
解析　由题意A＝{，}，B＝{1，}，
则A⊗B有(＋1)(－1)＝1，
(＋)(－)＝0，
(＋1)(－1)＝2，
(＋)(－)＝1四种结果，由集合中元素互异性可知集合A⊗B中有3个元素，故集合A⊗B中的真子集个数为23－1＝7.
6. 设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　)

A．{x|－2≤x＜1}
B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|x≤2或x>3}
D．{x|－2≤x≤2}
答案　A
解析　阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x＜1}．
7．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x A．m≤2 B．m<2
C．m≥2 D．m>2
答案　D
解析　因为A∪B＝R，即集合A与集合B包含了所有的实数，那么m>2.
8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．0,1 D．－1,0,1
答案　D
解析　因为集合A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．当a＝0时，x＝0，集合A＝{0}，满足题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1，将a＝±1代入原方程检验，符合题意，所以a的取值为－1,0,1.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．已知集合M＝{1,2,3,4,5}，M∩N＝{4,5}，则N可能为(　　)
A．{1,2,3,4,5} B．{4,5,6}
C．{4,5} D．{3,4,5}
答案　BC
解析　由题意，集合M＝{1,2,3,4,5}，M∩N＝{4,5}，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1,2,3，根据选项，可得集合N可能为{4,5,6}，{4,5}，故选BC.
10．已知全集U＝R，集合A，B满足AB，则下列选项正确的是(　　)
A．A∩B＝B B．A∪B＝B
C．(∁UA)∩B＝∅ D．A∩(∁UB)＝∅
答案　BD
解析　如图所示：

∵全集U＝R，集合A，B满足AB，则A∩B＝A，A∪B＝B，(∁UA)∩B≠∅，A∩(∁UB)＝∅，故选BD.
11．设集合M＝{x|a4}，则下列结论中正确的是(　　)
A．若a<－1，则M⊆N
B．若a>4，则M⊆N
C．若M∪N＝R，则1 D．若M∩N≠∅，则1 答案　ABC
解析　对于A，若a<－1，则3＋a<2，则M⊆N，故A正确；
对于B，若a>4，则显然任意x∈M，则x>4，则x∈N，故M⊆N，故B正确；
对于C，若M∪N＝R，
则
解得1 对于D，若M∩N＝∅，
则不等式组无解，
则若M∩N≠∅，则a∈R，故D错误．
12．集合A，B是实数集R的子集，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}．若集合A＝{y|y＝(x－1)2＋1,0≤x≤3}，B＝{y|y＝x2＋1,1≤x≤3}，则以下说法正确的是(　　)
A．A＝[－1,5] B．B＝[2,10]
C．A－B＝[1,2) D．B－A＝(5,10]
答案　BCD
解析　A＝{y|y＝(x－1)2＋1,0≤x≤3}＝{y|1≤y≤5}，
B＝{y|y＝x2＋1,1≤x≤3}＝{y|2≤y≤10}，
故A－B＝{x|x∈A且x∉B}＝{x|1≤x＜2}，
B－A＝{x|x∈B且x∉A}＝{x|5＜x≤10}．
故选BCD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设集合A＝{x|－4 答案　{x|x<3}
解析　∵A＝{x|－4 ∴A∪B＝{x|x<3}．
14．设集合A＝{x|－5＜x＜5}，集合B＝{x|－7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C，则实数a＋b＝________.
答案　－3
解析　∵集合A＝{x|－5＜x＜5}，集合B＝{x|－7＜x＜a}，
集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C，
∴A∩B＝{x|－5＜x＜a}，
∴b＝－5，a＝2，∴a＋b＝－3.
15．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足BA的实数m的值所组成的集合为________．
答案　
解析　∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
又∵BA，当m＝0时，mx＋1＝0无解，
故B＝∅，满足条件；
若B≠∅，则B＝{－3}或B＝{2}，
即m＝或m＝－，
故满足条件的实数m∈.
16．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是________，有________个子集．
答案　3　8
解析　按P*Q的定义，P*Q中元素为2，－2,0，共3个，子集为23＝8(个)．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x<9}．
求：(1)∁U(A∪B)；(2)A∩(∁UB)．
解　(1)因为A∪B＝{x|2≤x＜9}，
所以∁U(A∪B)＝{x|x<2或x≥9}．
(2)因为∁UB＝{x|x≤3或x≥9}，
所以A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤3}．
18．(12分)设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，求实数a的值．
解　由∁UA＝{－1}，
可得
所以
解得a＝4或a＝2，
当a＝2时，A＝{2,4}，满足A⊆U，符合题意；
当a＝4时，A＝{2,14}，不满足A⊆U，故舍去．
综上，a的值为2.
19．(12分)某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？
解　设全集U＝{某班50名学生}，A＝{会讲英语的学生}，B＝{会讲日语的学生}，A∩B＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由Venn图知，既不会讲英语又不会讲日语的学生有：50－22－14－6＝8(人)．

20．(12分)设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2，x∈R}．
(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解　∵A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，
∴A＝{x|x≤－1或x≥4}．
(1)∵A∩B≠∅，
∴或
∴或
∴a＝2或a≤－.
∴a的取值范围为.
(2)由A∩B＝B知，B⊆A，有三种情况：
①
解得a≤－3；
②
解得a＝2；
③B＝∅，则2a>a＋2，解得a>2.
∴a的取值范围为{a|a≤－3或a≥2}．
21．(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－51}，集合C＝{x|x－m<0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件：
①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．
解　因为A＝{x|－5 B＝{x|x<－6或x>1}，
所以A∩B＝{x|1 又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，
∁UB＝{x|－6≤x≤1}，
所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤－5}．
而C＝{x|x 因为当C⊇(A∩B)时，m≥4，
当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m>－5，所以m≥4.
即实数m的取值范围为{m|m≥4}．
22．(12分)已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，若A∪B≠A，求实数a的取值范围．
解　若B∪A＝A，则B⊆A，
又A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}，
所以集合B有以下三种情况：
①当B＝∅时，有Δ＝a2－4(a2－12)<0，a2>16，
由二次函数的图象知a<－4或a>4；
②当B是单元素集合时，有Δ＝0，a2＝16，由二次函数的图象知a＝－4或a＝4.
若a＝－4，则B＝{2}，不满足题意，
若a＝4，则B＝{－2}⊆A；
③当B＝{－2,4}时，有－2,4是关于x的方程x2＋ax＋a2－12＝0的两根⇒⇒a＝－2.
此时，B＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}⊆A.
综上可知，当B∪A＝A时，实数a的取值范围是a<－4或a≥4或a＝－2.
所以当B∪A≠A时，实数a的取值范围为－4≤a＜4，且a≠－2.