还剩21页未读，
继续阅读
人教版九年级上册22.1.1 二次函数示范课ppt课件
展开
这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数示范课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了讲授新课，合作探究，议一议，yx2，解列表如下，y2x2，知识要点，−05，−45，−16等内容，欢迎下载使用。
画出 y = x2 的图象.
1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值：
22.1.2 二次函数 y = ax² 的图像和性质
2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y).
3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为 (0，0).
这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴.
二次函数 y =x2 的图象是一条曲线，形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线 y = x2.
当取更多个点时，二次函数 y = x2 的图象如下：
根据你以往学习函数图象特征的经验，说说二次函数 y = x2 的图象有哪些特征，并与同伴交流.
1. y＝x2 的图象是一条抛物线；2. 图象开口向上；3. 图象关于 y 轴对称；4. 顶点 (0 ，0)；5. 图象有最低点．
问题：观察二次函数 y = x2 的图象，y 随 x 的如何变化？
从二次函数 y = x2 的图象可以看出：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
描点、连线，如图所示：
(2) 当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？
当 a＞0 时，a 越大，开口越小.
共同点是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，也是抛物线的最低点；不同点是开口大小不同， 二次项系数大的开口反而小.
对于抛物线 y = ax2 (a＞0)： 抛物线开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，即 | a |越大，抛物线 y = ax2 的开口就越小.
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
描点、连线，如图所示.
当 a＜0 时，a 越小，抛物线的开口越小.
共同点是开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，二次项系数越小，抛物线的开口越小.
(2) 当 a＜0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？
对于抛物线 y = ax2 (a＜0)： 抛物线开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，即 | a |越大，抛物线 y = ax2 的开口越小.
问题：观察图象，y 随 x 的变化如何变化？
从二次函数 y = -x2 的图象可以看出：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小.
| a | 越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点(0，0)
当 x = 0 时，y最小值 = 0
当 x = 0 时，y最大值 = 0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
观察下列图象，抛物线 y = ax2 与 y = −ax2 (a＞0) 的关系是什么？
二次项系数互为相反数时， 开口方向相反，开口大小相同，它们关于 x 轴对称.
3. 函数 y = x2 的图象的开口 ，对称轴是 ， 顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
2. 函数 y = −3x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
1. 函数 y = 4x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；
4. 函数 y = −0.2x2 的图象的开口 ，对称轴是____，顶点是 .
例2 已知二次函数 y = x2．(1) 点 A(2，4) 在二次函数图象上吗？
解：当 x = 2 时，y = 22 = 4，所以点 A(2，4) 在二次函数图象上.
解：点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为 (2，−4)， 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 (−2，4).
(2) 请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标，关于 y 轴的对称点 C 的坐标；
(3) 点 B、C 在二次函数 y = x2 的图象上吗？在二次函数 y = −x2 的图象上吗？
解：由 (2) 可知，B (2，−4) ，C (−2，4).当 x = 2 时，y = −22 = −4，所以点 B 在二次函数 y = −x2 的图象上；当 x = −2 时，y = (−2)2 = 4，所以点 C 在二次函数 y = x2 的图象上．
例3 已知 y = (m + 1)x 是二次函数，且其图象开口向上，求 m 的值和函数解析式.
解②得 m1 = －2，m2 = 1.
由①得 m > －1.
此时，二次函数的解析式为 y = 2x2.
例4 已知二次函数 y＝ax2.(1) 若 a = 2，点(−2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)；
(2) 若 a＞0，点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)；
(3) 若 a＜0，点(－2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.
分析：(1)将 x = -2，3 分别代入 y = 2x2，得出 y1，y2 的值，再比较大小.
(2)根据 a＞0，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大得出结论.
(3)画出草图，在图象上标出 y1，y2，y3，直观得出结论.
1、函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2、函数y=-3x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧, y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
3、已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( ).A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
4、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
5、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1
(3)若函数有最大值，则抛物线的开口向下，∴ m+2<0，即m<-2. ∴ m=-3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为（0，0），∴当m=-3 时，函数有最大值0. 当x>0 时，y 随x 的增大而减小.
画出 y = x2 的图象.
1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值：
22.1.2 二次函数 y = ax² 的图像和性质
2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y).
3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为 (0，0).
这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴.
二次函数 y =x2 的图象是一条曲线，形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线 y = x2.
当取更多个点时，二次函数 y = x2 的图象如下：
根据你以往学习函数图象特征的经验，说说二次函数 y = x2 的图象有哪些特征，并与同伴交流.
1. y＝x2 的图象是一条抛物线；2. 图象开口向上；3. 图象关于 y 轴对称；4. 顶点 (0 ，0)；5. 图象有最低点．
问题：观察二次函数 y = x2 的图象，y 随 x 的如何变化？
从二次函数 y = x2 的图象可以看出：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
描点、连线，如图所示：
(2) 当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？
当 a＞0 时，a 越大，开口越小.
共同点是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，也是抛物线的最低点；不同点是开口大小不同， 二次项系数大的开口反而小.
对于抛物线 y = ax2 (a＞0)： 抛物线开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，即 | a |越大，抛物线 y = ax2 的开口就越小.
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
描点、连线，如图所示.
当 a＜0 时，a 越小，抛物线的开口越小.
共同点是开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，二次项系数越小，抛物线的开口越小.
(2) 当 a＜0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？
对于抛物线 y = ax2 (a＜0)： 抛物线开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，即 | a |越大，抛物线 y = ax2 的开口越小.
问题：观察图象，y 随 x 的变化如何变化？
从二次函数 y = -x2 的图象可以看出：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小.
| a | 越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点(0，0)
当 x = 0 时，y最小值 = 0
当 x = 0 时，y最大值 = 0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
观察下列图象，抛物线 y = ax2 与 y = −ax2 (a＞0) 的关系是什么？
二次项系数互为相反数时， 开口方向相反，开口大小相同，它们关于 x 轴对称.
3. 函数 y = x2 的图象的开口 ，对称轴是 ， 顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
2. 函数 y = −3x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
1. 函数 y = 4x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；
4. 函数 y = −0.2x2 的图象的开口 ，对称轴是____，顶点是 .
例2 已知二次函数 y = x2．(1) 点 A(2，4) 在二次函数图象上吗？
解：当 x = 2 时，y = 22 = 4，所以点 A(2，4) 在二次函数图象上.
解：点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为 (2，−4)， 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 (−2，4).
(2) 请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标，关于 y 轴的对称点 C 的坐标；
(3) 点 B、C 在二次函数 y = x2 的图象上吗？在二次函数 y = −x2 的图象上吗？
解：由 (2) 可知，B (2，−4) ，C (−2，4).当 x = 2 时，y = −22 = −4，所以点 B 在二次函数 y = −x2 的图象上；当 x = −2 时，y = (−2)2 = 4，所以点 C 在二次函数 y = x2 的图象上．
例3 已知 y = (m + 1)x 是二次函数，且其图象开口向上，求 m 的值和函数解析式.
解②得 m1 = －2，m2 = 1.
由①得 m > －1.
此时，二次函数的解析式为 y = 2x2.
例4 已知二次函数 y＝ax2.(1) 若 a = 2，点(−2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)；
(2) 若 a＞0，点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)；
(3) 若 a＜0，点(－2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.
分析：(1)将 x = -2，3 分别代入 y = 2x2，得出 y1，y2 的值，再比较大小.
(2)根据 a＞0，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大得出结论.
(3)画出草图，在图象上标出 y1，y2，y3，直观得出结论.
1、函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2、函数y=-3x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧, y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
3、已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( ).A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
4、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
5、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1
(3)若函数有最大值，则抛物线的开口向下，∴ m+2<0，即m<-2. ∴ m=-3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为（0，0），∴当m=-3 时，函数有最大值0. 当x>0 时，y 随x 的增大而减小.
相关课件
人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件： 这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了直观表示函数变化情况，列表-描点-连线，特征开口向上的曲线，P-11，P’11，yx2，y-2x2，y-x2，m＞1，a＞b＞d＞c等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品ppt课件： 这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，y2x2，y-2x2，课堂小结，单击此处添加标题，点击播放，位置开口方向，对称性，顶点最值等内容，欢迎下载使用。
人教版22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质评课课件ppt： 这是一份人教版22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质评课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了y＝x2，图象有最低点．，图象开口向上，y＝2x2等内容，欢迎下载使用。
