北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课后复习题
展开九上1.2矩形的性质与判定 同步练习
一、选择题
- 下列命题正确的是( )
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形
- 若矩形对角线相交所成的钝角为，短边长为，则对角线的长为( )
A. B. C. D.
- 在直角三角形中，两条直角边长分别为，，则斜边上的中线长为( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，点是斜边的中点，那么的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，矩形的对角线，相交于点若的周长比的周长大，则的长是( )
A. B. C. D. 不能确定
- 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是( )
A. B. C. D.
- 如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
- 如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为______．
- 如图，在矩形中，，，点在边上运动，设线段的长度为，则的取值范围是______．
- 长方形的边，，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点的坐标为且轴，轴，不在第三象限，则点的坐标是______．
- 在矩形中，点在边上，连接，是线段上的定点，是线段上的动点，若，，，且周长的最小值为，则的长为______．
- 如图，在中，，，，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为________．
- 如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在上运动，当是以为腰的等腰三角形时，则点的坐标为______．
三、解答题
- 如图，在中，，是斜边的中点，连接，分别过点，作，，与交于点．
求证：四边形是菱形；
若，试判断四边形的形状，并说明理由．
- 如图，矩形中，点在上，，分别在图和图中按要求仅用无刻度的直尺画图．保留画图痕迹
在图中，画出的平分线；
在图中，画出的平分线，交于点，并说明理由．
|
- 如图，，是四边形的对角线上的两点，且，，若，求证：四边形是矩形．
- 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积． - 如图，，是的中点，，．
求证：四边形是矩形；
若，，是上一点，且，求的长．
- 如图，在中，，，，，是的中位线．求证：四边形是矩形．
答案
1-5ABCCB 6-8DDC
9. 10. 11.或， 12. 13. 14.或或
15.证明：，，
四边形是平行四边形，
，是中点，
，
四边形是菱形；
若，则四边形是正方形，
理由如下：
，，
是等腰直角三角形，
是中点，
，
，
菱形是正方形．
16.解：如图，为所作；
如图，为所作；
理由如下：
四边形为矩形，
，
，
平分，
即平分．
17.证明：，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
．
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形．
18.证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
四边形是矩形；
解：由得四边形是矩形，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形的面积，
答：四边形的面积为．
19.证明：因为，
所以是等腰三角形．
因为是中点，
所以，
因为，
所以
因为 ，
所以四边形是平行四边形．
又因为，
所以四边形是矩形；
解：在中，，，，
所以
因为于，
所以，
，
解得．
20.证明：是的中位线，
，，
，
．
四边形是平行四边形．
，，，
，
是直角三角形，且，
平行四边形是矩形．
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