初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理一课一练

这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1. 下列直角三角形中，以 b 为直角三角形斜边的是
A. a=1，b=2，c=3B. a=1，b=2，c=5
C. a=1，b=3，c=10D. a=1，b=22，c=3

2. 已知 △ABC 的三边长分别是 6 cm，8 cm，10 cm，则 △ABC 的面积是
A. 24 cm2B. 30 cm2C. 40 cm2D. 48 cm2

3. 已知 a，b，c 为 △ABC 的三边，且满足 a-ba2+b2-c2=0，则 △ABC 是
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形

4. 由下列条件不能判定 △ABC 为直角三角形的是
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A:∠B:∠C=1:3:2
C. b+cb-c=a2
D. a=3+k，b=4+k，c=5+kk>0

5. 如图所示，在单位正方形组成的网格图中标有 AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是
A. CD，EF，GHB. AB，EF，GHC. AB，CD，EFD. GH，AB，CD

6. 在长方形 ABCD 中，E，F，M 为 AB，BC，CD 边上的点，且 AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则 EM 的长为
A. 5B. 52C. 6D. 62

7. 如图所示，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，P 是 ED 的中点，连接 AP，则 AP 的长为
A. 23B. 4C. 13D. 11

8. 在 Rt△ABC 中，若 AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是
A. ∠B=90∘B. ∠C=90∘
C. △ABC 是锐角三角形D. △ABC 是钝角三角形

二、填空题（共7小题）
9. 若一个三角形的三边长之比为 5:12:13，且周长为 60 cm，则它的面积为 cm2．

10. 现有两根铁棒，它们的长分别为 15 cm 和 20 cm，若想焊接一个直接三角形的铁架，则第三个铁棒的长度为 ．

11. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边长，且满足关系式 c2-a2-b2+a-b2=0，则 △ABC 的形状为 ．

12. 如图所示，P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，若将 △PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 △PʹAB，则点 P 与 Pʹ 之间的距离 PPʹ= ，∠APB= ．

13. 如图所示，E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE，BE，CE，将 △ABE 绕点 B 顺时针旋转 90∘ 到 △CBEʹ 的位置．若 AE=1，BE=2，CE=3，则 ∠BEʹC= ．

14. 如图所示为一块农家菜地的平面图，其中 AD=4 cm，CD=3 cm，AB=13 cm，BC=12 cm，∠ADC=90∘，则这块菜地的面积为 cm2．

15. 若 a ， b ， c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h ，给出下列结论：
① 以 a2 ， b2 ， c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形；
② 以 a， b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形；
③ 以 a+b， c+h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；
④ 以 1a， 1b ，1h 的长为边的三条线段能组成直角三角形．
其中所有正确结论的序号为 ．

三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，在 5×5 的方格纸中，每一个小正方形的边长都为 1．四边形 ABCD 的顶点都在格点上．
（1）∠BCD 是不是直角?请说明理由．
（2）求四边形 ABCD 的面积（可以根据需要添加字母）．

17. 已知三角形的三边分别为 a，b，c，且 a=m-1，b=2m，c=m+1m>1．
（1）请判断这个三角形的形状．
（2）试找出一组 a，b，c，使三角形的最小边不小于 20，另两边的差为 2，三边均为正整数．

18. 如图所示，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，请你判定 △BEF 的形状，并说明理由．

19. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=20，BC=15，D 为 AC 边上的动点，点 D 从点 C 出发沿边 CA 往点 A 运动，当运动到点 A 时停止，若设点 D 运动的时间为 ts，点 D 运动的速度为每秒 2 个单位长度．
（1）当 t=2 s 时，CD= ，AD= ．
（2）当 t= 时，△CBD 是直角三角形．
（3）当 t 为何值时，△CBD 是等腰三角形?请说明理由．

20. 王老师在一次探究性学习课程中，设计了如下数表：
n2345⋯a22-132-142-152-1⋯b46810⋯c22+132+142+152+1⋯
（1）请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n n>1 的代数式表示：a= ， b= ， c= ．
（2）以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形?证明你的结论．
（3）观察下列勾股数 32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．
答案
1. A
2. A
3. D
4. D
5. B
6. B
7. C
8. B
9. 120
10. 25 cm 或 57 cm
11. 等腰直角三角形
12. 6，150∘
13. 135∘
14. 24
15. ②③④
【解析】用特殊值法，取 a=4 ， b=3 ， c=5 ，则 h=125 ，分别代入四个答案排除．
16. （1） ∠BCD 是直角．理由如下：连接 BD．
∵BC2=22+42=20，CD2=12+22=5，BD2=32+42=25，
∴BD2=BC2+CD2．
∴∠BCD 是直角．
（2） S四边形ABCD=5×5-12×2×4-12×1×5-12×1×4-12×2×1-1×1=14.5，
即四边形 ABCD 的面积是 14.5．
17. （1） ∵m-12+2m2=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=m+12,
∴ a2+b2=c2．
∴ 这个三角形是直角三角形．
（2） 取 b=20，即 2m=20，
∴ m=100．
∴ a=m-1=99，c=m+1=101．
18. △BEF 是直角三角形．理由如下：
∵ 在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，
∴ ∠A=∠C=∠D=90∘，AB=AD=DC=BC=4，DE=2，CF=3．
∴ BE2=AB2+AE2=20，EF2=DE2+DF2=5，BF2=BC2+CF2=25．
∴ BE2+EF2=BF2．
∴ ∠BEF=90∘，即 △BEF 是直角三角形．
19. （1） 4；21
（2） 4.5 或 12.5 s
（3） ①当 CD=BD 时，如图1所示，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，
则 CE=BE，CD=AD=12AC=12×25=252，
∴t=254．
②当 CD=BC 时，CD=15，
∴t=152．
③当 BD=BC 时，如图2所示，过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，
则 CF=9．
CD=2CF=18，
∴t=9．
综上所述，t=254或152或9 s 时，△CBD 是等腰三角形．
20. （1） n2-1；2n；n2+1．
（2） 是直角三角形．
证明：
∵ a2+b2=n2-12+4n2=n4+2n2+1，
c2=n2+12=n4+2n2+1，
∴ a2+b2=c2．
∴ 以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形．
（3） 112+602=612．