浙江省杭州市钱塘区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

浙江省杭州市钱塘区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列长度（单位：cm）的线段不能组成三角形的是（       ）

A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4，5 D．3，5，8

3．已知，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

4．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠α的度数为（       ）

A．65° B．75° C．85° D．95°

5．已知点A（m-1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是（　　）

A．（0，3） B．（0，5） C．（5，0） D．（3，0）

6．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小是（       ）

A． B． C． D．不确定

7．一次函数与的图象的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图像可能是（       ）

A． B． C． D．

9．若不等式组有解，则k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10．如图，点P是在正ABC内一点，，，，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段，连接，．下列结论中正确的是（       ）

①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；②线段；③四边形的面积为；④．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题

11．点关于轴对称点的坐标为__________．

12．请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．

13．不等式的非负整数解为______．

14．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E和F，若PE=3，则PF=_____.

15．如图，一太阳能热水器支架（RtACB）两直角边AC=1.2米，CB=1.6米，点D为受光面斜边AB的中点，则连杆CD的长为______米．

16．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时，两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）甲乙两地之间的距离为______千米；

（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发______小时．

三、解答题

17．解不等式组：

18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC顶点坐标分别是，，．

(1)把ABC平移，使得点A平移到点O，在所给的平面直角坐标系中作出．

(2)求出点的坐标和平移的距离．

19．问题：如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，若______，求证：ABC≌DEF．在①，②，③这三个条件中选择其中两个，补充在上面的问题中，并完成解答．

20．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.3，7.9．

(1)若第三次检验的pH的读数为7.9，则水质合格吗？请说明理由．

(2)第三次检验的pH的读数应该为多少才能合格？

21．已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，并说出该作法正确的理由．教材中的作法如图1，连结PC，PD，由作法可得OPC≌OPD，进而可得OP平分∠AOB．点点同学用直尺和圆规尝试了不同作法，如图2，以点O为圆心，适当长为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于E，F两点和M，N两点，连结EN，FM交于点Q，作射线OQ．

(1)点点的作法能得到OMF与ONE全等吗？请说明理由．

(2)判断OQ是否为∠AOB的平分线，并说明理由．

22．已知直线，的函数表达式分别为，．

(1)若直线经过点，求函数的表达式

(2)若直线经过第一、二、四象限，求k的取值范围．

(3)设直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与交于点C，当△ABC的面积等于1.5时，求k的值．

23．在ABC中，，，点D在BC上（不与点B，C重合）．

(1)如图1，若ADC是直角三角形，

①当AD⊥BC时，求AD的长；

②当AD⊥AC时，求CD的长．

(2)如图2，点E在AB上（不与点A，B重合），且．

①若，求证：DBE≌ACD；

②若ADE是等腰三角形，求CD的长．

参考答案：

1．B【分析】根据点A横纵坐标符号判定即可．

【详解】解：∵A(-2,3)，-2<0，3>0，

∴点A(-2,3)在第二象限，

故选：B．

【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键．

2．D【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．可以用较小的两边之和与最大边比较．

【详解】解：A、3+3＞3，能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、3+5＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意；

C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意；

D、3+5=8，不能组成三角形，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系．三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

3．C【分析】根据不等式的性质判定即可．

【详解】解：A、∵x>y，∴，故此选项不符合题意；

B、∵x>y，∴，故此选项不符合题意；

C、∵x>y，当z≠0时，，当z=0时，，∴不成立，故此选项符合题意；

D、∵x>y，∴，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4．B【分析】根据题意得出，，即可根据三角形内角和定理得出，根据对顶角的性质即可求出∠α的度数．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选B．

【点睛】本题考查了求三角板中的角度问题，包括三角形内角和定理，对顶角性质，熟练掌握三角形内角和定理，对顶角性质是本题的关键．

5．B【分析】根据在y轴上点的特点，令横坐标等于0，即可求解

【详解】∵点A（m-1，m+4）在y轴上，

∴点的横坐标是0，

∴m-1=0，解得m=1，

∴m+4=5，点的纵坐标为5，

∴点A的坐标是（0，5）．

故选B

【点睛】本题考查了坐标轴上点的特殊性，关键是熟记在y轴上点的坐标特点是横坐标等于0．

6．A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．

【详解】解：一次函数中，，

随的增大而减小，

，

．

故选：A．

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式，利用函数的增减性来求解．

7．D【分析】判定出一次函数的图象过一、二、三象限，可得答案．

【详解】解：∵一次函数的图象过一、二、三象限，

∴一次函数与的图象的交点不可能在第四象限，

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

8．C【分析】根据一次函数的图像与系数的关系确定一次函数y＝kx＋b图像分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图像是否正确即可解答．

【详解】解：根据一次函数的图像分析可得：

A、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意；

B、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意；

C、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，正确，故此选项正确，满足题意；

D、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，矛盾，故此选项错误，不满足题意．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了一次函数图像，注意：一次函数y＝kx＋b的图像有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图像经过第二、三、四象．

9．A【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，的值必须小于3．

【详解】解：∵不等式组有解，

∴根据口诀可知只要小于3即可．

故选：A

【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．

10．B【分析】求出 ， 为等边三角形，然后根据四边形的面积为 的面积和，等于，所以③错误，A、C、D项都含有③，排除．

故本题选择B项．

【详解】由题意知，，，

为等边三角形，,②正确，

又 ,，

，

①正确，，

又，

在中三边长为3、4、5，这是一组勾股数，所以 为直角三角形

= ，③错误．

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，则有△BPC≌△BDA，连接PD，如图所示：

同理可得△BPD是边长为4的等边三角形，△APD是直角三角形，且直角边长为3和4，斜边长为5，

∴，故④正确；

故选B．

【点睛】本题考查图形的旋转、等边三角形的性质与判定、勾股定理逆定理及全等三角形的性质与判定，注意灵活运用旋转的性质．

11．【分析】关于轴对称点的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题．

【详解】点关于轴对称点的坐标为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查关于轴对称点的坐标特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

12．如果同位角相等，那么两直线平行【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，把原命题的题设作结论，原命题的结论作题设，这样就将原命题变成了它的逆命题．

【详解】解：原命题是：两直线平行，同位角相等．

改成如果…那么…的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等．

∴逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，

故答案为：如果同位角相等，那么两直线平行．

【点睛】本题是一道命题与定理的概念试题，考查了命题的组成，原命题与逆命题的关系．

13．0，1【分析】求出一元一次不等式的解集，根据要求写出符合要求的数即可．

【详解】解：，

，

故小于等于1.5的非负整数为：1，0，

故答案为：1，0．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，能够熟练地求出一元一次不等式组的解集，并根据要求写出符合要求的解即可．

14．3.【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到答案．

【详解】∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB

 ∴PF=PE=3.

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．

15．1【分析】先由勾股定理求出AB长，再根据直角三角形斜边中线的性质求解即可．

【详解】解：在RtACB中，由勾股定理 ，得

AB=(米)，

∵点D为斜边AB的中点，

∴CD=AB==1(米)，

故答案为：1．

【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边 的一半是解题的关键．

16．     900     0.75【分析】（1）由图象可知甲、乙两地之间的距离；

（2）由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，求出慢车的速度，根据行驶4小时，慢车和快车相遇，求出两车的速度之和，进一步求出快车速度，根据第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，可求出两列快车之间的距离，从而得到两列快车出发的间隔时间．

【详解】解：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，

故答案为：900；

(2) 由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，

∴慢车的速度：900÷12=75（千米/小时），

∵行驶4小时，慢车和快车相遇，

∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4=225（千米/小时），

∴快车的速度：225-75=150（千米/小时），

∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，

∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是×225=112.5（千米），

而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，

∴两列快车出发的间隔时间：112.5÷150=0.75（小时），

∴第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，

故答案为：0.75．

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握函数图象包含的不同层次的信息：当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇，车行驶900km，用12h等，根据这些信息求出快慢车速度．

17．【分析】分别求①，②两不等式的解集，再跟据两不等式的解集求不等式组的解集即可．

【详解】解：

由①得，

，

由②得，

，

，

，

，

故不等式组的解集为：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，能够数量掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．

18．(1)见解析

(2)，

【分析】（1）根据题意由平移到得知△ABC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，将按照此平移方式进行平移即可求解．

（2）根据平移方式或坐标系写出点的坐标，根据勾股定理求得平移距离．

（1）

解：如图为所作的；

（2）

由平移到得知△ABC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，

所以；

平移距离为．

【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理求两点距离，掌握平移的性质以及勾股定理是解题的关键．

19．选择①③，证明见解析【分析】根据三角形全等的判定定理SSS,即可求证

【详解】选择①③．证明：如图， 因为，

所以，

所以．

又因为，，

所以△ABC≌△DEF       

【点睛】本题考查三角形全等的判定条件，熟记并灵活运用为关键．

20．(1)水质合格，见解析

(2)应该为6.4~8.2才能合格

【分析】（1）先计算，再判断是否在7.2~7.8范围内；

（2））关系式为：7.2≤三次检验的PH的平均值≤7.8，把相关数值代入计算即可．

（1）

由题意得，在7.2~7.8范围内，

所以水质合格；

（2）

设第三次检验pH的读数为x，

则

所以，

所以第三次检验的pH的读数应该为6.4~8.2才能合格．

【点睛】考查一元一次不等式组的应用及算术平均数的求法，得到PH的平均值的关系式是解决本题的关键．

21．(1)全等，见解析

(2)是，见解析

【分析】（1）利用“SAS”可证明△OMF≌△ONE；

（2）连结MN，由作法得OC=OD，由得，进一步得出，再证明△OMQ≌△ONQ，从而得出，最后证得结果；

（1）

全等，理由如下：

∵，，，

∴△OMF≌△ONE(SAS)．

（2）

连结MN，

∵，

∴

∵△OMF≌△ONE，

∴．

∴，

∴，

∴△OMQ≌△ONQ，

∴，

∴OQ平分∠AOB．

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．

22．(1)

(2)

(3)或

【分析】（1）将代入的解析式中求解即可；

（2）根据经过第一、二、四象限，可得， ，求解即可；

（3） 解：将y=0代入，中，得，，故B点坐标为：，联立，可得，将代入中，，故C点坐标为（2，1），则，解得：，如图所示B点可能在A点的左侧，也可能在A点的右侧，故B坐标为（4，0），或（﹣2，0），把x=4或x=﹣2代入中，求解可得到答案．

（1）

解:将代入得，，

解得，

∴；

（2）

解：∵经过第一、二、四象限，

∴， ，

解得：，，

∴；

（3）

解：将y=0代入，中，得

，，，

故A点坐标为（1，0），

，，解得，

故B点坐标为：，

联立，，

，

，

，

，

将代入中，

，

故C点坐标为（2，1），

则

，

如图所示B点可能在A点的左侧，也可能在A点的右侧，

∴B坐标为（4，0），或（﹣2，0），

把x=4或x=﹣2代入中，

，，，

，，，

故或．

【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数图象经过的象限与参数之间的关系，一次函数的综合题，能够熟练掌握一次函数解析式与图象之间的关系是解决本题的关键．

23．(1)①6；②

(2)①见解析；②或

【分析】（1）①过A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可知，再由勾股定理计算AD的长即可；②过点A作AD⊥AC交BC于点D，过点A作AH⊥BC交BC于点H，在和中借助勾股定理计算DH的长，然后由计算AD的长即可；

（2）①由、，可知，即有，然后在根据即可证明△DBE≌△ACD；②由可知，若△ADE是等腰三角形，则或，然后分两种情况讨论，分别计算CD的长即可．

（1）

解：①如图3，过A作AD⊥BC于点D，

∵，，

∴，

∴；     

②如图4，过点A作AD⊥AC交BC于点D，过点A作AH⊥BC交BC于点H，

由（1）得，，

由勾股定理可知，，

∴，

解得，

∴；

（2）

①∵，，

∴，

∴，

∵，

∴△DBE≌△ACD（ASA）；

②∵，

若△ADE是等腰三角形，则或，

当时，则，

∵△DBE≌△ACD，

∴，；

当，如图5，

则，，

在中，，即，

解得，．

综上所述，或．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关性质，并运用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．