第24课 期末复习与巩固八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

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知识点01 二次根式
知识点02 勾股定理
知识点03 平行四边形
知识点04 一次函数
知识点05 数据的分析
1
二次根式定义
形如（≥0）叫做二次根式
2
取值范围
①： ；
②： ；
③：
3
二次根式的
性质
（1）
（2）
4
最简二次根式
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中 ；
⑵被开方数中 ；
⑶分母中 。
5
同类二次根式
二次根式化成最简二次根式后，若 ，则这几个二次根式就是同类二次根式
6
二次根式的
运算
①
②
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
7
分母有理化
①
②
1
勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
2
勾股定理
逆定理
如果三角形三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是直角三角形
3
直角三角形的性质
①直角三角形的两个锐角 。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
②在直角三角形中，30°角所对的直角边等于
③
④斜边的中线等于
4
斜边上的高
若a，b是直角边，c是斜边，则斜边上的高是
5
直角三角形
三边的关系
①
②
6
勾股定理的
证明
①
②
③
④
7
勾股数

8
勾股定理与
数轴
利用勾股定理表示无理数的方法：
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个整数的直角三角形的斜边；
（2）以原点为圆心，以无理数边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示负无理数，在原点右边的点表示正无理数；
（3）若出现类型，则在数轴上以 为圆心，弧与数轴的 侧交点即为所求；
1
四边形内角和

2
四边形外角和

3
多边形的
内角和

4
多边形的
外角和

5
平行四边形的性质

6
平行四边形的判定

7
矩形的性质

8
矩形的判定

9
菱形的性质

10
菱形的判定

11
正方形的性质

12
正方形的判定

13
等腰梯形的性质

14
等腰梯形的判定

15
三角形中的中位线
连接三角形 的线段叫做三角形的中位线。
16
三角形中位线定理
三角形的中位线 第三边，并且等于
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三角形中位线定理的作用
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
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中位线
常用结论
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的 。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个 三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个 的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
1
函数的定义
如果对于任意一个确定的自变量的值，都有 的因变量的值
2
自变量取值
范围
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使 的一切实数。
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
3
函数图象的
定义
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
4
画函数的图象
1、列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称
2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）
5
函数有三种表示形式
（1）列表法
（2）图像法
（3）解析式法
6
正比例函数
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
7
一次函数
一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
8
正比例函数的图象与性质
（1)图象:
正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:
当k>0时,直线y= kx经过第 象限，从左向右 ，即随着x的增大y也 ；
当k0，b＞0图像经过 象限；
（2）k>0，b＜0图像经过 象限；
（3）k>0，b＝0 图像经过 象限；
（4）k＜0，b＞0图像经过 象限；
（5）k＜0，b＜0图像经过 象限；
（6）k＜0，b＝0图像经过 象限。
10
求函数解析式
求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
11
一次函数与坐标轴的交点
（1）与y轴的交点，令 ，y= ，即
（2）与x轴的交点，令 ，
12
一次函数与一元一次不等式
（1）解ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)
从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴 方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围；
（2）解ax+b