专题09 一次函数动点及实际应用基础巩固+技能提升 八年级下册数学辅导讲义（人教版）

专题09 基础巩固 + 技能提升

【基础巩固】

1．（2021·江苏徐州市期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　　）

A． B．

C． D．

2．（2021·江苏苏州市期末）在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（   ）

A．B．C．D．

3．（2020·黑龙江牡丹江市期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为的正方形的边上有一动点沿→→→→运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ 　）

A． B． C． D．

4．（2020·浙江期中）定义：为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“平衡点”，例如：，都是平衡点．当时，直线上有“平衡点”，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5. 在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒2个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形的面积平分．

6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是_______．

7．（2020·浙江测试）已知直线分别交x轴，y轴于点A．点B，点A坐标为，点B的坐标为，点C为x轴正半轴上一点，且为等腰直角三角形，D为直线上一动点，E在x轴上且位于C点右侧，若为等腰直角三角形，则点E的坐标为_______

8．（2021·北京练习）如图，点的坐标为，点在直线上运动，则线段的最小值是__．

9．（2020·浙江期末）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是_________千米/时，在图中括号内填入正确的数_________；

（2）求两车相遇时离C市的路程；

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．

10．（2020·浙江金华市期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．的边在x轴上，A，C，B三点的坐标分别为，，，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）求直线的解析式和的边上的高线长；

（2）连接，写出的面积S与t的函数表达式；

（3）是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出P点满足条件时，所有t的值；若不存在，请说明理由．

11．甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司，已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：

（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥_________吨，乙仓库运往A地水泥_________吨，乙仓库运住B地水泥_________吨（用含x的代数式表示）；

（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

12．（2021·重庆月考）小融同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：

请按要求完成下列各小题：

（1）该函数的解析式为       ，a的值为           ；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（3）结合函数的图象，解决下列问题：

①写出该函数的一条性质：        ；

②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据图象回答，当时，自变量x的取值范围为       ．

13．（2020·江西吉安市期中）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足＋|OA﹣1|＝0

（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；

（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

14．（2021·四川成都市期中）平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是(﹣4，0)、(0，2)．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图1，点P是直线AB上一点，若AOP的面积是AOB面积的2倍，求点P的坐标；

（3）如图2，若在直线AB上的点P的纵坐标为4，在y轴负半轴上有一动点M(0，)，在轴正半轴上有一动点N(，0)，分别连接过MP ，NP得到，当点M在y轴负半轴上运动时，点N也随着而动，但始终保持．探究与是否存在一次函数关系式，如果存在，求出关系式；如果不存在，说明理由．

15．（2021·北京专题练习）在平面直角坐标系中，过点的直线与直线交于点．

（1）求直线、的解析式；

（2）若直线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是　　    ．

16．（2021·广东深圳市期末）如图，直线AB：y1= x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2=-2x+8与x轴， y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD=2OA．

（1）写出点A的坐标和m的值；

（2）求S四边形OBEC；

（3）在坐标轴上是否存在点P，使得？若存在，写出所有满足条件的点P的坐标：若不存在，说明理由．

【拓展提升】

1．（2021·安徽滁州市期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（    ）

A． B．长方形的周长是

C．当时， D．当时，

2．（2020·安徽合肥市模拟）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发、沿A→D→B以的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为（    ）

A． B．2 C． D．2

3．（2020·山东青岛市期末）如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为（      ）

A．12 B．24 C．20 D．48

4．（2021·福建省福州第一中学期中）在A、两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）

A．1 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2021·浙江温州模考）如图，已知点P1为直线l：y＝﹣2x+6上一点，先将点P1向下平移a个单位，再向右平移3个单位至点P2，然后再将点P2向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P3．若点P3恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a﹣2b＝4 B．b﹣2a＝1 C．a+2b＝8 D．2a+b＝7

6．（2019·云南临沧市期末）如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点，且．

（1）求直线的解析式；

（2）若与轴交于点，求的面积；

（3）在线段上是否存在一点，过点作轴交于点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2020·安徽期中）如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．

（1）求B点坐标和k的值；

（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；

（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．

8．（2020·四川成都期末）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．

（1）求线段GE的长；

（2）求线段AC的解析式；

（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．

9．（2021·绥德县期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，与直线相交于第二象限，交点为点C，且C点纵坐标为1

（1）求点A、点B的坐标；

（2）若点D为直线上一点，且点D在第一象限，若的面积与的面积相等，求直线与直线的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点P为线段上一点，过点P作y轴的平行线，与直线、直线分别相交于点E、点F，若，求点P的坐标．

10．（2020·静宁县期末）在平面直角坐标系中，x轴上两点A(a，0)、B(-1，0)之间的距离为2，且A点在B点左侧；点C(0，3)，D(-2，-1)，点P是过点D且与y轴平行的直线上的一点．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）将沿PC折叠得到，点A的对应点为，若四边形APC是菱形，求点的坐标；

（3）是否存在点P，使得∠BPD=2∠BCO？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

11．（2020·陕西西安市期末）如图，四边形是张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，，点E在边上．

（1）若点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M，将纸片沿直线折叠，顶点C恰好落在上，并与上的点G重合．

①求点G、点E的坐标；

②若直线平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围．

（2）若点E为上的一动点，点C关于直线的对称点为G，连接，请求出线段的最小值．