2022-2023学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）第一次入学数学试卷（Word解析版）

这是一份2022-2023学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）第一次入学数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）第一次入学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列四个实数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    )A. 了解某批次灯泡的使用寿命情况
B. 了解全班同学每天完成书面家庭作业的时间
C. 企业招聘，对应聘人员的面试
D. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测若，则下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 过点向边作垂线段，下列画法中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若一个正多边形的一个内角是度，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 设三角形三边之长分别为，，，则的值可能为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，，不能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件个或乙种玩具零件个，若甲种玩具零件个与乙种玩具零件个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件天，乙种玩具零件天，则有(    )A.  B.
C.  D. 如图，已知平分，于，，则下列结论：；；；；其中正确结论的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．已知点在轴上，则点的坐标是______ ．已知关于的不等式的解如图所示，则的值为______．
在平面直角坐标系中，点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的点的坐标为______．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为______．
 中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
求中的值．本小题分
解方程组；
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
本小题分
已知中，．
如图，用直尺和圆规在的内部作射线，使，我们可以通过以下步骤作图：
以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，分别于点，；
以为圆心，的长为半径作弧，交于点；
以点为圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点．
做射线；
请回答：这种作“”的方法的依据是______填序号．

如图，当时，中的射线交于点，已知，，，求的长．
本小题分
在建党周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分学生的成绩讲行调查，将获得的数据绘制成两幅不整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中一共抽取了______名学生；
请补全条形统计图；
扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是______度；
根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中有多少名学生的成绩评定为等级．本小题分
如图，在边长为的正方形网格中，三角形中任意一点经平移后对应点为，已知，，，将三角形作同样的平移得到三角形．
直接写出坐标；______，______，______，______，______，______；
三角形的面积为______；
已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，求点坐标．
本小题分
为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进种图书本和种图书本，共需元；若同时购进种图书本和种图书本，共需元．
求、两种图书的单价各是多少元？
若学校计划购买这两种图书共本，要求每种都要购买，且种图书的数量少于种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过元，请问学校共有哪几种购买方案？本小题分
如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，连接、交于点．
求证：≌．
直线、是否互相垂直，请说明理由．
求证：平分．
本小题分
若不等式组只有个正整数解为自然数，则称这个不等式组为阶不等式组．
我们规定：当时，这个不等式组为阶不等式组．
例如：不等式只有个正整数解，因此称其为阶不等式．
不等式组只有个正整数解，因此称其为阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
是______阶不等式；是______阶不等式组；
若关于的不等式组是阶不等式组，求的取值范围；
关于的不等式组的正整数解有，，，，其中
如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出的值以及的取值范围．本小题分
已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．
如图若于垂直轴，垂足为点点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标．
如图，直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，请猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
如图，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，过点作轴于，在滑动的过程中，两个结论为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：点坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：了解某批次灯泡的使用寿命情况，最适合采用抽样调查；
B.了解全班同学每天完成书面家庭作业的时间，最适合采用全面调查；
C.企业招聘，对应聘人员的面试，最适合采用全面调查；
D.在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，最适合采用全面调查；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
；；，．
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题是一道作图题，考查了垂线段的作法，是基础知识要熟练掌握．
【解答】
解：是过点作边上的垂线段，故错误；
B.是过点做的垂线段，故错误；
C.是过点作的垂线段，故正确；
D.是过作的垂线段，故错误．
故选C．  6.【答案】 【解析】解：正多边形的每个内角为，
正多边形的每个外角为，
多边形的外角和为，
多边形的边数为．
故选：．
先求出正多边形每个外角的度数，然后利用多边形外角和除以外角度数即可得到多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是由外角和求正多边形的边数．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，得，即；
所以的取值范围是观察选项，只有选项B符合题意．
故选：．
已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”列出关于的不等式，然后解不等式即可．
本题主要考查了三角形的三边关系．要注意构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 8.【答案】 【解析】解：、加上不能证明≌，故此选项符合题意；
B、加上可得出，可利用定理证明≌，故此选项不合题意；
C、加上，可利用定理证明≌，故此选项不合题意；
D、加上可证明，可利用定理证明≌，故此选项不合题意；
故选：．
利用三角形全等的条件分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、，直角三角形还有．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 9.【答案】 【解析】解：根据总天数是天，可得；根据乙种零件应是甲种零件的倍，可列方程为．
则可列方程组为．
故选：．
根据每天能生产甲种玩具零件个或乙种玩具零件个，则天能够生产个甲种零件，天能够生产个乙种零件．
此题中的等量关系有：
总天数是天；
根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的倍，可列方程为．
此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的倍，要列方程，则应让少的倍，方可列出方程．
 10.【答案】 【解析】解：在取点，使，

，，
，
，
，
故正确；
在上取点，使，连接．
在与中，
，，，
≌，
．
垂直平分，
，
．
又，
，
，故正确；
由知，≌，
，
又，
，故正确；


延长过做辅助线，
易得≌，
故AD，
又，即可得，
 ，故不正确．
故选C．

在取点，使利用已知条件，可得，进而证出；
在上取点，使，连接先由证明≌，得出；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出；
根据全等三角形的对应边相等得出，根据线段垂直平分线的性质性质得出，从而；
由于≌，可推得，进而表示所求三角形面积即可得出结论错误．
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
根据二次根式进行解答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用关于轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：解不等式
得由图可得，
则
解之得，．
由数轴可以得到不等式的解集是，根据已知的不等式可以用关于的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于的方程，可以解方程求得．
注意数轴上的空心表示不包括，即并且本题是不等式与方程相结合的综合题．
 14.【答案】 【解析】解：点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的点的坐标为，即，
故答案为：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
 15.【答案】 【解析】解：如图，，，

，
，
，
，
．
故答案为：．
由平角的定义可求，再利用三角形的内角和定理可求解的度数，进而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，等腰直角三角形，掌握三角形的内接和定理是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：当时，与全等，
点为的中点，
，
，
，
点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，
运动时间时，
≌，
，
；
当时，≌，
，，
，
，
，
运动时间为，
，
故答案为：或．
此题要分两种情况：当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求；当时，≌，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：、、、、．
 17.【答案】解：

；
，
，
，
或，
，． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义，即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：作图是依据是．
故答案为：；

如图中，取的中点，连接．

，，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
．
根据作图步骤判断即可；
如图中，取的中点，连接证明是等边三角形，可得结论．
本题考查作图复杂作图，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 20.【答案】   【解析】解：名，
故答案为：；
等级的学生为：名，补全条形图如下，

等级所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
名，
答：估计该校学生中有名学生的成绩评定为等级．
由两个统计图可知“等级”的有人，占调查人数的，根据频率可求答案；
求出“等级”的人数即可补全条形统计图；
求出“等级”的学生人数占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中“等级”的学生占调查学生总数的百分比，即可估计总体中“等级”的学生所占的百分比，进而求出总体“等级”的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
 21.【答案】             【解析】解：，，；
三角形的面积；
故答案为，；，；，；；
设，
三角形作同样的平移得到三角形．
三角形的面积三角形的面积，
三角形的面积等于三角形面积的一半，
，解得或，
点坐标为或．

利用点和的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律得到、、的坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形的面积；
设，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 22.【答案】解：设种图书单价元，种图书单价元，
根据题意得：，
解得：，
答：种图书单价元，种图书单价元；
设购买种图书本，种图书本，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
可取、、，
或或，
共有三种购买方案：
方案一、购买种图书本，购买种图书本；
方案二、购买种图书本，购买种图书本；
方案三、购买种图书本，购买种图书本． 【解析】设种图书单价元，种图书单价元，由题意：同时购进种图书本和种图书本，共需元；同时购进种图书本和种图书本，共需元．列出方程组，解方程组即可；
设购买种图书本，种图书本，由题意：种图书的数量少于种图书的数量，购买总金额不能超过元，列出不等式组，求出正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；找出不等关系，列出一元一次不等式组．
 23.【答案】解：
，
，即，
又，，
在与中

≌；
．
理由是：
≌






如图，作于，于，

≌
，，
，
，
平分． 【解析】由题意可得，，由，可得到，从而可证≌；
由可得，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；
作于，于，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：没有正整数解，
是阶不等式；
由得，
有个正整数解，
是阶不等式组，
故答案为：，；
解不等式组得：，
由题意得：有个正整数解，为：，，，，
，
解得：；
由题意得，是正整数，且有个正整数解，
，，
．
根据题目中的定义进行分析；
根据题目中的定义进行分析，可知整数解为，，，，从而可得出的范围；
分析题意，可以利用特殊值法，看是从第几个整数开始的，从而求解．
本题考查了一元一次不等式组的正整数解，理解题中的新定义是解题的关键．
 25.【答案】解：如图中，

，
又，，
，，
，，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；

结论：．
理由：如图中，延长、交于点，

轴平分，轴，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
；

为定值．
理由：如图中，作于，

，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，

是定值，
，而与的关系不知，
不是定值．
即：为定值． 【解析】先判断出，，从而得出≌，求出，即可；
先利用等腰三角形的判定得出，同的方法判断出≌，得出即可；
作，同方法判断出≌得出，最后结合图形求出个结论是定值．
此题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，解本题的关键是判断出≌．