专题4.6 第4章 等可能条件下的概率单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】           专题4.6等可能条件下的概率单元测试（培优提升卷）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道．填空8道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•盐都区二模）小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是　　A． B． C． D．【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，210，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2这三个数字组成，可能的结果有：502，520，052，025，250，205，他第一次就拨通电话的概率是：．故选：．2．（2021•淮安二模）在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是　　A． B． C． D．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：共有球个，白球有2个，因此摸出的球是白球的概率为：．故选：．3．（2021春•徐州期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次　　A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D．无法确定【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．【解答】解：虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次都是正面朝上，但抛掷第7次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大．故选：．4．（2020秋•南京期末）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是　　A． B． C． D．【分析】用黄色的区域个数除以所有颜色区域总数即可求得答案．【解答】解：共被分成了均匀的4个区域，其中黄色区域有2个，止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是，故选：．5．（2020秋•泗阳县期末）一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为　　A． B． C． D．【分析】直接得出朝上的面数字小于4的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为：，故选：．6．（2021•宁波模拟）书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是　　A． B． C． D．【分析】用教科书的数量除以书的总数量即可．【解答】解：从书架上抽取1本共有5种等可能结果，其中抽到教科书的有2种结果，从书架上抽取1本，抽到教科书的概率为，故选：．7．（2021•姑苏区一模）如图是一张三角形纸板，顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三角形．将一个飞镖随机投掷到大三角形纸板上（假设飞镖落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　　A． B． C． D．【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．【解答】解：设的面积是，则的面积是，阴影部分的面积是，、、是三边的中点，的面积是，飞镖落在阴影部分的概率是．故选：．8．（2021春•甘孜州期末）如图，半圆的直径为，圆心为点，、是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是　　A． B． C． D．【分析】由、是半圆的3等分点知，据此得，再根据概率公式求解即可．【解答】解：、是半圆的3等分点，，，该点取自阴影部分的概率为，故选：．9．（2021•贵池区二模）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　　A． B． C． D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：总面积为，其中阴影部分面积为，飞镖落在阴影部分的概率是，故选：．10．（2021•苏州模拟）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　　A．1 B． C． D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：设正六边形的边长为，则总面积为，其中阴影部分面积为，飞镖落在阴影部分的概率是，故选：．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2021春•苏州期末）一只不透明的袋子中装有个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，则等于 　1　．【分析】直接根据概率公式列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：；故答案为：1．12．（2021春•梁溪区期末）在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到 　白　色的球的可能性最大．（填“红”、“白”或“黑” 【分析】个数最多的球，摸出其可能性最大．【解答】解：在袋子中，白球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是白球，故答案为：白．13．（2021•苏州模拟）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是　　．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：．故答案为：．14．（2021•海安市模拟）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数小于3的概率是　　．【分析】用点数小于3的结果数除以所有可能的结果数即可．【解答】解：投这个骰子共有6种等可能结果，其中掷的点数小于3的有1、2这2种结果，所以掷的点数小于3的概率为，故答案为：．15．（2021春•秦淮区期中）从一副扑克牌中任意抽取1张．则下列事件：①这张牌是“”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是　③①②　（填写序号）．【分析】首先分别求出一副扑克牌中含“”、“红桃”、“大王”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可．【解答】解：一副扑克牌中含“”4张，“红桃”13张，“大王”1张，，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②．故答案为：③①②．16．（2021•姜堰区一模）某公司计划招聘5名技术人员，他们对10名参加应聘的人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，10名应聘者的测试成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：①甲的实践操作排名比理论知识排名靠前；②乙应该加强该专业理论知识的学习；③丙的成绩非常优秀，入选的可能性很大；其中合理的是　②　．（填序号）【分析】根据可能性的大小和折线统计图给出的信息分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：从图中信息可知，甲的实践操作排名比理论知识排名靠后，故①错误；乙应该加强该专业理论知识的学习，故②正确；丙的理论知识比较靠后，实践操作也比较靠后，因此成绩不是很优秀，入选的可能性小，故③错误．故答案为②．17．（2021春•榆林期末）如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是　　．【分析】用黑色小正方形的个数除以小正方形的总个数可得．【解答】解：共有9种小正方形，其中黑色正方形的有3个，小刚任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色区域的的概率是，故答案为：．18．（2021•本溪模拟）如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 　　．【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．【解答】解：，，，由勾股定理得：，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是，故答案为：．三．解答题（共8小题，共66分）19．（2020•江都区三模）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车、空调车、普通车，换乘站点可选择空调车，普通车、普通车，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．【分析】（1）直接利用概率公式得出答案；（2）首先利用树状图法列举出所有的结果进而得出答案．【解答】解：（1）在出发站点可选择空调车、空调车、普通车，小明在出发站点乘坐空调车的概率为：； （2）如图所示：，一共有9种组合，只有，，，，组合恰好花费3元，故小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率为：．20．（2020春•洪泽区期中）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．【分析】（1）根据口袋里只装有红、白、黄三种颜色的乒乓球，所以从中任意摸出一个球，有红、白、黄三种结果；（2）设口袋中红球的个数有个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：（1）有红、白、黄三种结果； （2）设口袋中红球的个数有个，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，答：袋中有3个红球．21．（2020春•福田区期末）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔无色无奖品小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．【解答】解：（1）转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，小明获得奖品的概率． （2）转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，小明获得童话书的概率．22．（2019春•溧水区期中）不透明布袋①、②、③中都装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分搅匀．（1）若布袋①中红球30个，黄球10个；布袋②中红球4个，黄球16个；布袋③中红球数与黄球数的比是．那么从三个袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是布袋　①　（填序号）；（2）若布袋②中有4个红球，个黄球，请写出一个的值，使得“从布袋②中一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件；（3）若布袋③中有2个红球，3个黄球．我们知道“从布袋③中一次摸出3个球，至少有一个是黄球”这一事件是必然事件．请你模仿这个表述，设计一个关于摸球的随机事件：　　．【分析】（1）根据概率公式分别计算出从布袋①、②、③中摸出一个球是红球的可能性大小，从而得出答案；（2）由“袋中黄球的个数小于5个时，一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件可得答案；（3）根据随机事件的概念求解即可．【解答】解：（1）布袋①中摸出红球的可能性为，布袋②中摸出红球的可能性为，布袋③中摸出红球的可能性为，摸到红球可能性最大的是布袋①，故答案为：①；（2）根据题意当袋中黄球的个数小于5个时，一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件，所以的值为1或2或3或4；（3）“从布袋③中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件，故答案为：“从布袋③中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件（答案不唯一）．23．（2020春•江阴市期中）如图，在的正方形网格中，点、、、、、都是格点．（1）从、、、四点中任意取一点，以这点及点、为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；（2）从、、、四点中任意取两点，以这两点及点、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．【分析】（1）根据从、、、四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从、、、四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点、、、为顶点及以、、、为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从、、、四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取点时，所画三角形是等腰三角形，故（所画三角形是等腰三角形）； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点、、、为顶点及以、、、为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率．24．（2020•徐州模拟）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）食品安全80教育医疗就业养老生态环保120其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：　40　，　 　．扇形统计图中组所占的百分比为　 　；（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少？【分析】（1）根据统计表中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得、的值及扇形统计图中组所占的百分比；（2）根据统计表中的数据可以得到关注组话题的市民的人数；（3）根据统计表中的数据可以求得关注组话题的概率．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的市民有：（人，，，扇形统计图中组所占的百分比为：，故答案为：40，100，15；（2）由题意可得，关注组话题的市民有：（万人），答：关注组话题的市民有51万人；（3）由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是：，答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是．25．（2019春•惠山区期末）2018年全国两会期间民生话题成为社会焦点．无锡市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了无锡市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）食品安全80教育医疗就业养老生态环保120其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：　40　，　　．扇形统计图中组所占的百分比为　　；（2）无锡市人口现有600万人，请你估计其中关注组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少？【分析】（1）根据组人数求出总人数即可解决问题．（2）利用样本估计总体的思想解决问题．（3）求出组的百分比即可．【解答】解：（1）总人数（人，（人，，组所占的百分比，故答案为：40，100，15． （2） （万人）．答：无锡市人口现有600万人，估计其中关注组话题的市民人数有180万人． （3）此人关注组话题的概率．26．（2019•秦淮区校级模拟）在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图两次，指针所指的数字作为直角坐标系中点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．（1）转盘转动共能得到　36　个不同点，点落在正方形边上的概率是　　；（2）求点落在正方形外部的概率．【分析】（1）根据题意先列出图表，得出转盘转动共能得到的不同的点数和点落在正方形边上的点数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据图表得出总点数和落在正方形外部的点数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）列表如下： 123123根据图表可得：转盘转动共能得到36个不同点，点落在正方形边上的有12个，则点落在正方形边上的概率是；故答案为：36，； （2）根据图表得出：共有36个点，其中落在正方形外部的点共有20个，则点落在正方形外部的概率是：．