专题3.3众数-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题3.3众数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•崇川区校级期末）校运动会跳绳比赛中，进入决赛圈的8名同学跳绳次数如下：
175 178 175 180 172 178 180 178
那么，这组数据的众数为（　　）
A．172 B．175 C．178 D．180
【分析】根据众数的定义进行判断即可．
【解析】这8名同学跳绳次数出现最多的是178次，因此众数是178，
故选：C．
2．（2021•无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58，
中位数为54，
∵55出现的次数最多，
∴众数为55，
故选：A．
3．（2020•南山区校级二模）2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（　　）
A．3，5 B．4，4 C．5，5 D．6，5
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解析】在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；
而将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那两个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5．
故选：C．
4．（2021•滨湖区二模）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解析】由表可知，这组数据中14出现6次，次数最多，
所以这组数据的众数为14岁，
这18个数据的中位数是第9、10个数据，即14、15的平均数，
所以这组数据的中位数为14+152=14.5（岁），
故选：B．
5．（2020春•九龙坡区期末）某地区2019年共12个月的每月的PM2.5的平均值如图所示．则下列结论中错误的是（　　）

A．12个月的PM2.5值不低于50的频率为13
B．12 个月的PM2.5值的平均值低于50
C．12个月的PM2.5值的众数为49.4
D．12 个月的PM2.5值的中位数为50.3
【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由统计图可得，
12个月的PM2.5值不低于50的频率为412=13，故选项A中的说法正确；
12 个月的PM2.5值的平均值是：112×（50.2+50+49.4+49.5+49.2+50.5+50.1+49.4+49.4+49.7+49.5+49.8）＝49.725＜50，故选项B中的说法正确；
12个月的PM2.5值的众数为49.4，故选项C中的说法正确；
12 个月的PM2.5值按照从小到大排列是：49.2，49.4，49.4，49.4，49.5，49.5，49.7，49.8，50，50.1，50.2，50.5，
故这组数据的中位数是（49.5+49.7）÷2＝49.6，故选项D中的说法错误；
故选：D．
6．（2021•淮安二模）某校抽样调查了20位男生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码数
38
39
40
41
42
人数
4
9
3
2
2
这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．39，9 B．40，9 C．39，39 D．39，40
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【解析】调查的20位男生所穿鞋子的尺码出现次数最多的是39码，共出现9次，因此众数是39，
将调查的20位男生所穿鞋子的尺码从小到大排列处在中间位置的两个数都是39码，因此中位数是39，
故选：C．
7．（2020春•韶关期末）按从小到大排列的一组数据：1，2，4，x，6，9，如果这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（　　）
A．6 B．5.5 C．5 D．4
【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案．
【解析】∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，
又∵这组数据的中位数为5，
∴（4+x）÷2＝5，
解得：x＝6，
∴这组数据为1，2，4，6，6，9，
∴这组数据的众数为6；
故选：A．
8．（2020•鄂尔多斯）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80
【分析】设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．
【解析】设丙的成绩为x，
则77+81+x+80+825=80，
解得x＝80，
∴丙的成绩为80，
在这5名学生的成绩中80出现次数最多，
所以众数为80，
所以被遮盖的两个数据依次是80，80，
故选：D．
9．（2020•毕节市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
3
5
6
7
8
9
人数
1
3
2
2
1
1
则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）
A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【解析】由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，
∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，
∴这组数据的中位数为6+62=6，
故选：A．
10．（2021•洪泽区二模）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　）
年龄
12
13
14
15
人数
2
3
4
1
A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，14
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【解析】这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14，
将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为13+142=13.5，因此中位数是13.5，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021•盐城）一组数据2，0，2，1，6的众数为 　2　．12．（2020春•新疆期末）已知一组数据﹣3，﹣2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为　1　．
【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出x的值，再根据众数的定义即可求解．
【解析】∵数据个数是偶数个，且中位数为1，
∴x＝1，
则其众数为1．
故答案为：1．
12.（2021春•下城区月考）五个数据5，8，10，4，X的中位数和众数都是X，则X＝　5或8　．
【分析】先把4个数据按顺序排列，然后根据X即为众数也为中位数，求出X的值．
【解析】其余4个数据按顺序排列为：4，5，8，10，
∵X是中位数，也是众数，
∴X＝5或8．
故答案为：5或8．
13．（2020春•嘉陵区期末）已知一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，平均数为6，则这组数据的中位数为　5.5　．
【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y＝11，即可得出结论．
【解析】∵一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，5，7，9，x，y的平均数为6，
∴16（4+x+5+y+7+9）＝6，
∴x+y＝11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是12（5+6）＝5.5，
故答案为：5.5．
14．（2020•镇江二模）已知一组数据8，3，x，2的众数为3，则x的值等于　3　．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【解析】这组数据中的众数是3，即出现次数最多的数据为3．
故x＝3．
故答案为：3．
15．（2020秋•苏州期末）一组数据：2，3，3，2，2的众数是　2　．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解析】这组数据中数字2出现次数最多，有3次，
所以这组数据的众数为2，
故答案为：2．
16．（2020•牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为　16　．
【分析】一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．
【解析】∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，
∴x、y中必有一个数是15，
又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，
∴x、y中必有一个数是21，
∴x、y所表示的数为15和21，
∴x=21+14+15+21+95=16，
故答案为：16．
17．（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　9　．
【分析】直接根据众数的定义可得答案．
【解析】圆周率的小数点后100位数字的众数为9，
故答案为：9．
18．（2021春•瓯海区期中）已知一组数据5，5，8，x，7，7的众数是5，则这组数据的中位数是　6　．
【分析】先根据众数的定义得出x的值，再由中位数的概念可得答案．
【解析】∵数据5，5，8，x，7，7的众数是5，
∴x＝5，
则这组数据为5、5、5、7、7、8，
∴这组数据的中位数5+72=6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•镇海区期末）为进一步提升校园阅读氛围，在第24个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月，书香满园”的主题活动．活动结束后学生会随机调查了45名学生四月读书月课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
四月课外阅读时间（小时）
9
10
11
12
13
人数
7
11
10
9
8
（1）求出上述样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为540人，请估计四月课外阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人．
【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的计算方法进行计算即可；
（2）求出样本中课外阅读时间达到12小时及以上的学生所占的百分比即可估计总体540人中课外阅读时间达到12小时及以上的学生人数．
【解析】（1）学生四月份课外阅读时间出现次数最多的是10小时，共出现11次，因此众数是10小时，
将调查的45名学生课外阅读时间从小到大排列，处在中间位置的一个数是11小时，因此中位数是11小时，
这45人的平均数为：9×7+10×11+11×10+12×9+13×845=11（小时），
答：众数是10，中位数是11，平均数是11；
（2）540×9+845=204（人），
答：该校540名学生中四月课外阅读时间达到12小时及以上的约为204人．
20．（2020春•福绵区 期末）在“爱满武汉”慈善捐款活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为　10　元，中位数为　10　元；
（2）求这50名同学捐款的平均数．

【分析】（1）根据众数的定义，即出现次数最多的数据，进而得出即可；再利用中位数的定义得出即可；
（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可．
【解析】（1）数据10元出现了20次，出现次数最多，所以众数是10元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即10元．
故答案为：10，10；

（2）50名同学捐款的平均数＝（5×8+10×20+15×14+20×6+25×2）÷50＝12.4（元）．
故这50名同学捐款的平均数是12.4元．
21．（2020春•九龙坡区校级月考）受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：
甲班：33，35，38，39，39，41，42，43，43，44，45，46，46，47，48，49，49，49，50，50
乙班成绩在40≤x＜45中的数据是41，43，41，44，42，40，43
整理数据：

成绩
班级
30≤x＜50
35≤x＜40
40≤x＜45
45≤x≤50
甲
1
4
a
10
乙
1
3
7
9
分析数据：
班级
平均数
中位数
众数
甲
43.7
44.5
b
乙
43.4
c
48
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　5　；b＝　49　；c＝　43.5　；
（2）根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由（1条理由即可）；
（3）已知九年级共有2000名学生，请估计全年级体育成绩大于等于45分的学生有多少人？
【分析】（1）根据甲班数据中40≤x＜45的数字的个数可以确定a的值；利用中位数及众数的定义即可确定b、c的值；
（2）根据平均数确定体育锻炼效果比较好的班级即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解析】（1）甲班中40≤x＜45的数据有5个，
所以a＝5，
甲班中数据为49的最多，
所以b＝49，
乙班的中位数为43.5，
所以c＝43.5，
故答案为：5，49，43.5；

（2）甲班体育水平高一些，因为甲班平均数43.7大于乙班平均数 43.4；

(3)2000×10+940=950（人）
答：全年级体育成绩大于等于4（5分）的有950人．
22．（2021•温州）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；
（2）根据中位数、众数的意义求解即可．
【解析】（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；如果让我来抽取120名学生的测试成绩，应该随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩．
（2）平均数为4×30+3×45+2×30+1×1530+45+30+15=2.75（分），
抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，
将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，
答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．
23．（2020•云南）某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．
设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
（1）k＝　2700　，m＝　1900　，n＝　1800　；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　经理或副经理　．
【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；
（2）根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理．
【解析】（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，
9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，
1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．
故答案为：2700，1900，1800；

（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．
故答案为：经理或副经理．
24．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　 　，众数为 　 　；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（3）用样本中气温在18℃～21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．
【解析】（1）这60天的日平均气温的中位数为19+202=19.5（℃），众数为19℃，
故答案为：19.5℃，19℃；
（2）这60天的日平均气温的平均数为160×（17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5）＝20（℃）；
（3）∵12+13+9+660×30＝20（天），
∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．