专题2.9正多边形与圆-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.6 正多边形与圆姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·江苏盐城市·）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（　　）A．cm B．2cm C．2cm D．cm2．（2020·江苏苏州市·九年级月考）正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（    ）A． B． C．1 D．3．（2020·南师附中树人学校九年级月考）我们把“各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形”，“顶点在圆上两边都与圆相交的角叫圆周角”，可利用“同圆中，相等的圆周角所对的弧相等”解决下列问题：若各内角都相等的圆内接边形是正边形，则的值一定可以是（    ）．A．3，4 B．4，5 C．6，8 D．7，94．（2021·江苏九年级专题练习）已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（　　）A．1：2：2 B．1：2：2 C．1：2： D．1：：25．（2021·江苏南通市·九年级期中）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中不正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·江苏泰州市·九年级一模）一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形的中心重合，且与边、相交于、（如图）．图中阴影部分的面积记为，三条线段、、的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，下列说法正确的是（    ）A．变化，不变 B．不变，变化C．变化，变化 D．与均不变7．（2019秋•崇川区校级期中）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于（　　）A．1： B．1：3 C．3：1 D．：18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（　　）A．8 B．10 C．12 D．169．（2019秋•宿豫区期末）如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（　　）A．6 B．8 C．10 D．1210．（2019秋•建湖县校级月考）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（　　）A．12 B．6 C．36 D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2021·江苏九年级专题练习）如图，是⊙O的弦，，交⊙O于点．连接，，．若是⊙O的内接正六边形的一边，则的度数为__________．12.（2021·江苏南京市·九年级专题练习）如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为__．13．（2020·江苏苏州市·九年级期末）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则___________．14．（2021·江苏无锡市·九年级期末）一个半径为4cm的圆内接正六边形的周长等于_____cm．15．（2021·江苏南通市·九年级期末）若等边三角形的边长为6，则其边心距为_____________．16．（2019秋•宝应县期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为　2　．17．（2019秋•泰兴市期中）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，则图中灰色四边形的周长为　   　．18．（2019秋•镇江期末）如图，⊙O半径为，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为　　．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019·仪征市第三中学九年级月考）如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．20．（2019·江苏盐城市·九年级期中）如图，的周长等于，正六边形内接于．（1）求圆心到的距离；（2）求正六边形的面积．21．（2020·浙江九年级期末）如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形．（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分．（2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值．22．（2019秋•镇江期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．23．（2019秋•东台市期中）如图，⊙O的周长等于 8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积．24．（2019•鼓楼区校级模拟）如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是　  　；图2中，∠APN的度数是　　，图3中∠APN的度数是　  　．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）　  　．