专题2.12 第2章 对称图形—圆单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

         专题2.12对称图形—圆单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120，试题共26题，选择8道．填空10道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•东台市期末）已知的半径为6，点与圆心的距离为5，则点与的位置关系是　　

A．点在外 B．点在内 C．点不在内 D．点在上

2．（2021•锡山区一模）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的全面积是　　

A． B． C． D．

3．（2021•杭州模拟）如图，是的直径，点、在上，且，则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（2020秋•哈尔滨期末）如图，在上，、分别是弧的三等分点，，则度数是　　

A． B． C． D．

5．（2020秋•柳州期末）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，则以、、为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是　　

A． B． C． D．

6．（2020秋•亭湖区期中）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长等于　　

A． B． C． D．

7．（2020秋•仪征市期中）如图，点、、、都在边长为1的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是　　

A． B． C． D．

8．（2020秋•鄂州期末）如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是　　

A．9 B．10 C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．（2020秋•兴化市期末）已知的直径为8，点到圆心的距离为5，则点与的位置关系是　　．

10．（2020秋•锡山区期末）如图，为的弦，半径，垂足为，如果，，那么的半径是　　．

11．（2020秋•灌云县期中）如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为　　．

12．（2020秋•同心县期末）如图，内接于，，则　　．

13．（2020秋•涟源市期末）如图，、、是上的三点，，则的度数为　　．

14．（2021•宜兴市模拟）如图，已知的直径为，、、三点在上，且，则长　　．

15．（2020秋•云南期末）如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为1，则的长为　　．

16．（2020秋•南京期中）如图，在四边形中，，，过、、三点的分别交、于点、．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是　　．

17．（2020秋•随县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为　　．

18．（2021•攸县模拟）在中，若为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为　　．

三．解答题（共8小题，共66分）

19．（2020•西城区校级模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

20．（2021•武汉模拟）如图，在中，弦与弦相交于点，且．求证：．

21．（2020秋•延边州期末）如图，在平面直角坐标系中，、、．

（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为　　；

（2）这个圆的半径为　　；

（3）直接判断点与的位置关系．点在　　（填内、外、上）．

22．（2021春•江阴市期中）已知，如图，的顶点，在上，与相交于点，连接，．

（1）若半径为3，求弦的长；

（2）若，求证：是的切线．

23．（2021•河北区模拟）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

24．（2021•长葛市一模）如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若于点，且，，求图中阴影部分的面积．

25．（2020秋•招远市期末）已知经过四边形的、两点，并与四条边分别交于点、、、，且．

（1）如图①，连接，若是的直径，求证：；

（2）如图②，若的度数为，，，请直接写出、和之间的数量关系．

26．（2020秋•莆田期末）已知是上一点，过点作不过圆心的弦，在劣弧和优弧上分别有动点、（不与，重合），连接、．若．

（1）如图1，当，，时，求的半径；

（2）如图2，连接，交于点，点在线段上（不与、重合），连接、，若，探究直线与的位置关系，并证明．