专题1.14 第1章 一元二次方程单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题1.14一元二次方程单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共28题，选择8道．填空10道、解答10道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•梁溪区一模）若方程（m﹣1）x2+x+14=0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m≤2且m≠1 D．m≠1
【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择．
【解析】∵（m﹣1）x2+x+14=0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
解得m≠1，
故选：D．
2．（2021•射阳县模拟）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式Δ＝0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，
∴a≠0△=(−4)2−4×a×4=0，
∴a＝1．
故选：C．
3．（2020秋•泗阳县期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6
【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．
【解析】方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，
则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，
故选：C．
4．（2020秋•常州期末）一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（　　）
A．x（14﹣x）＝96 B．12x（14﹣x）＝96
C．12x（28﹣x）＝96 D．x（28﹣x）＝96
【分析】设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，根据三角形的面积公式结合面积是96cm2，即可得出关于x的一元二次方程．
【解析】设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，
根据题意得：12x（28﹣x）＝96，
故选：C．
5．（2020秋•高邮市期末）若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
【分析】直接开平方即可得．
【解析】原方程两边开方可得：x﹣2＝±3，
即x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
故选：B．
6．（2020秋•盐城期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（　　）
A．0 B．2020 C．4040 D．4042
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．
【解析】∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，
∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．
故选：D．
7．（2020秋•重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个．
①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；
③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程，
②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，而m、n之间的关系正好适合，
③当p，q满足pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，求出两个根，再根据pq＝2代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程，
④用求根公式求出两个根，当x1＝2x2，或2x1＝x2时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．
【解析】①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，
∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；
故①不正确；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，
因此x2＝1或x2＝4，
当x2＝1时，m+n＝0，
当x2＝4时，4m+n＝0，
∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，
故②正确；
③∵pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，
∴x1=−1p，x2＝﹣q，
∴x2=−q=−2p=2x1，
因此是倍根方程，
故③正确；
④方程ax2+bx+c＝0的根为：x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a，
若x1＝2x2，则−b+b2−4ac2a=−b−b2−4ac2a×2，
即−b+b2−4ac2a−−b−b2−4ac2a×2=0，
∴b+3b2−4ac2a=0，
∴b+3b2−4ac=0，
∴3b2−4ac=−b，
∴9（b2﹣4ac）＝b2，
∴2b2＝9ac．
若2x1＝x2时，则−b+b2−4ac2a×2=−b−b2−4ac2a，
则−b+b2−4ac2a×2−−b−b2−4ac2a=0，
∴−b+3b2−4ac2a=0，
∴−b+3b2−4ac=0，
∴b=3b2−4ac，
∴b2＝9（b2﹣4ac），
∴2b2＝9ac．
故④正确，
∴正确的有：②③④共3个．
故选：C．
8．（2020秋•海陵区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．CD的长 C．AD的长 D．BC的长
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，结合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC=a2，即可得出AD2+aAD＝b2，进而可得出AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．
【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．
∵AC＝b，BD＝BC=a2，
∴b2+（a2）2＝（AD+a2）2＝AD2+aAD+（a2）2，
∴AD2+aAD＝b2．
∵AD2+aAD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且AD的长度为正数，
∴AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．
故选：C．

二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．（2021•镇江）一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 　x1＝0，x2＝﹣1　．
【分析】利用因式分解法求出解即可．
【解析】方程x（x+1）＝0，
可得x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．
10．（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝　﹣1　．
【分析】直接把x＝3代入方程x2+ax﹣6＝0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．
【解析】把x＝3代入方程x2+ax﹣6＝0得9+3a﹣6＝0，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1．
11．（2021•盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　300（1+x）2＝363　．
【分析】可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量×（1+增长率）＝363，把相应数值代入即可求解．
【解析】第一年的产量为300×（1+x），
第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（1+x），
则列出的方程是300（1+x）2＝363．
故答案是：300（1+x）2＝363．
12．（2021•秦淮区二模）若x1、x2是一元二次方程﹣2x2+3x+1＝0的两个根，则x1+x2的值是　32　．
【分析】根据根与系数的关系得出即可．
【解析】∵x1、x2是一元二次方程﹣2x2+3x+1＝0的两个根，
∴x1+x2=−3−2=32，
故答案为：32．
13．（2021春•泰兴市校级期末）若一元二次方程ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b的值 　2022　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入原方程即可得到a+b的值．
【解析】把x＝﹣1代入ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0得a+（b﹣1）﹣2021＝0，
所以a+b＝2022．
故答案为2022．
14．（2021春•建邺区校级期末）方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值等于 　2　．
【分析】先根据根与系数的关系可求x1+x2＝3，x1x2＝1，再把x1+x2，x1x2的值整体代入所求代数式计算即可．
【解析】∵方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．
故答案是：2．
15．（2021•通州区二模）已知P＝x2+t，Q＝2x，若对于任意的实数x，P＞Q始终成立，则t的值可以为 　2　（写出一个即可）．
【分析】由P＞Q可得x2+t＞2x，整理得x2﹣2x+t＞0，将不等式的左边配方后，利用不等式的性质，结论可得．
【解析】∵P＝x2+t，Q＝2x，
∴若对于任意的实数x，P＞Q始终成立，必须x2+t＞2x，
即：x2﹣2x+t＞0，
∵x2﹣2x+t＝（x﹣1）2+t﹣1，
又（x﹣1）2≥0，
∴当t﹣1＞0时，x2﹣2x+t＞0永远成立，即P＞Q始终成立．
∴t＞1．
故答案为：2（答案不唯一）．
16．（2021•徐州）若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝　﹣3　．
【分析】由x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，利用根与系数的关系可得出x1+x2的值．
【解析】∵x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，a＝1，b＝3，
∴x1+x2=−ba=−3．
故答案为：﹣3．
17．（2021春•海安市期末）关于x的方程（x+m﹣1）2＝b（m，b为常数，且b＞0）的解是x1＝﹣1，x2＝4，则关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2的解是 　x1＝﹣2，x2＝3　．
【分析】可把方程a（x+m）2+b＝0看作关于x+1的一元二次方程，从而得到x+1＝﹣1，x+1＝4，然后解两个一次方程即可．
【解析】∵方程m2+2mx＝b﹣x2整理得（x+m﹣1+1）2＝n，
把方程关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2看作关于x+1的一元二次方程，
而关于x的方程a（x+m﹣1）2+b＝0的解是x1＝﹣1，x2＝4，
所以x+1＝﹣1，x+1＝4，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
故答案为x1＝﹣2，x2＝3．
18．（2021•泗洪县一模）已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n＝11（m﹣8），则m＝　15或18　．
【分析】设连续的整数分别为a，a+1，a+2，用a的代数式分别表示出m，n，再建立关于a的方程求出a即可．
【解析】设三个整数分别为a，a+1，a+2，
所以 m＝3a+3，n＝a2+（a+1）2+（a+2）2＝3a2+6a+5，
由n＝11（m﹣8），
所以 3a2+6a+5＝11（3a﹣5），
解得a＝4或5，
则m＝15或18．
三．解答题（共10小题，共96分）
19．（2021春•崇川区期末）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）x2﹣6x﹣5＝0（用配方法解）．
【分析】（1）利用因式分解法比较简便；
（2）先把常数项移到等号的另一边，两边都加上一次项系数一半的平方，配方后利用直接开平方法求解．
【解析】（1）（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0．
解得x1＝1，x2＝3．
（2）移项，得x2﹣6x＝5，
配方，得x2﹣6x+9＝9+5，
即（x﹣3）2＝14．
∴x﹣3=±14．
∴x＝3±14．
即x1＝3+14，x2＝3−14．
20．（2021春•宝应县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
【分析】（1）把k＝﹣6代入方程，再进行求解即可；
（2）方程无解，则Δ＜0，据此求出k的范围即可．
【解析】（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1=±5，
x＝1±5，
x1＝1+5，x2＝1−5；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1．
21．（2021春•栖霞区月考）为了提升小区形象，改善业主居住环境，开发商准备对小区进行绿化．利用长度为64m的篱笆和一段小区围墙搭建如图所示的矩形花圃（接口忽略不计），花圃分为三块形状大小相同的矩形，分别用来种植不同的花卉．则花圃的一边AB为多长时，花圃的面积为192m2．

【分析】设AB＝xm，则平行于墙的一边长为（64﹣4x）m，根据花圃的面积为192m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解析】设AB＝xm，则平行于墙的一边长为（64﹣4x）m，
依题意得：（64﹣4x）•x＝192，
整理得：x2﹣16x+48＝0，
解得：x1＝4，x2＝12．
答：花圃的一边AB长为4m或12m时，花圃的面积为192m2．
22．（2021春•兴化市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x2＝10，求m的值．
【分析】（1）根据根的判别式先求出Δ的值，再判断即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2﹣2m，代入计算即可求出答案．
【解析】（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，x1+x2+x1x2＝10，
∴2m﹣2+m2﹣2m＝10，
∴m2＝12，
∴m＝﹣23或m＝23．
23．（2021•淮安区二模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，根据数量＝总价÷单价结合按原定票价需花费14000元购买的门票张数现在只花费了10500元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据门票的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，
依题意，得：14000x=10500x−100，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．
答：每张门票的原定票价为400元．
（2）设平均每次降价的百分率为y，
依题意，得：400（1﹣y）2＝324，
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
24．（2021春•海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．

【分析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，根据前x行的点数和是276，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值；
（2）根据前n行的点数和是600，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值，再结合n为正整数，即可得出各n值均不符合题意，即这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．
【解析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，
依题意得：1+2+3+……+x＝276，
即x(x+1)2=276，
整理得：x2+x﹣552＝0，
解得：x1＝23，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．
答：三角点阵中前23行的点数和是276．
（2）不能，理由如下：
依题意得：1+2+3+……+n＝600，
即n(n+1)2=600，
整理得：n2+n﹣1200＝0，
解得：n1=−1−48012，n2=−1+48012．
又∵n为正整数，
∴n1=−1−48012，n2=−1+48012均不符合题意，
∴这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．
25．（2019秋•邗江区校级期末）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．
（1）代数式x2﹣2的不变值是　﹣1和2　，A＝　3　．
（2）说明代数式3x2+1没有不变值；
（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．
【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；
（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；
（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出Δ＝0，解之即可得出结论．
【解析】（1）依题意，得：x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，
∴A＝2﹣（﹣1）＝3．
故答案为：﹣1和2；3．
（2）依题意，得：3x2﹣x+1＝0，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，
∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．
（3）依题意，得：方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，
∴b1＝﹣3，b2＝1．
答：b的值为﹣3或1．
26．（2021春•金寨县期末）为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　60　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　50　元．
（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．
【分析】（1）根据收费标准解答；
（2）设该单位这次共有x名员工去某景点夜游，利用数量＝总价÷单价结合人数为整数可得出20＜x≤24，由总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】（1）由标准一知，当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；
由标准二知，60﹣（25﹣20）×2＝50（元）．
故答案是：60；50；

（2）设该单位这次共有x名员工去某景点夜游，
∵1232÷60＝20815（人），1232÷50＝241625，
∴20＜x≤24．
依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，
整理，得：x2﹣50x+616＝0，
解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有22名员工去某景点夜游．
27．（2021春•无锡期末）阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式a2±2ab+b2分解成（a±b）2，而对于a2+2a﹣3这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：a2+2a﹣3＝a2+2a+1﹣1﹣3＝（a+1）2﹣4＝（a+1+2）（a+1﹣2）＝（a+3）（a﹣1）．
请用“配方法”解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣6a+5．
（2）已知ab=34，a+2b＝3，求a2﹣2ab+4b2的值．
（3）若将4x2+12x+m分解因式所得结果中有一个因式为x+2，试求常数m的值．
【分析】（1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；
（2）利用完全平方公式将a2﹣2ab+4b2进行因式分解，转化为含有ab=34，a+2b＝3的式子即可求解；
（3）设另一个因式为4x+n，将（x+2）（4x+n）展开，得出一次项的系数，继而求出m的值．
【解析】（1）a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣4＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣3+2）（a﹣3﹣2）＝（a﹣1）（a﹣5）；
（2）∵ab=34，a+2b＝3，
∴a2﹣2ab+4b2＝a2+4ab+4b2﹣6ab＝（a+2b）2﹣6ab＝32﹣6×34=92；
（3）4x2+12x+m＝4（x2+3x+m4）＝4[（x+32）2−9−m4]，
∵有一个因式为x+2，
∴9−m4=（12）2=14，
∴9﹣m＝1，
∴m＝8．
28．（2021春•邗江区校级期中）仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．
【分析】（1）由题意得x2+y2+y2﹣2xy+4y+4＝0，可配方成（x﹣y）2+（y+2）2＝0，从而解出x＝y＝﹣2，再代入到代数式解出．
（2）由题意可以配方成（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|＝0，从而解出a＝3，b＝3，c＝3，即△ABC为等边三角形．
（3）首先将m＝n+4代入到等式，得到（n+4）n+t2﹣8t+20＝0，再配方成（n+2）2+（t﹣4）2＝0，从而解出n＝﹣2，t＝4，m＝2．将m、n、t的值代入到代数式解出答案为1．
【解析】（1）∵x2+y2+y2﹣2xy+4y+4＝0，
（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x＝y，y＝﹣2．
∴xy＝（﹣2）﹣2=14．
（2）由题意得a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|＝0，
∴a＝3，b＝3，c＝3，即△ABC为等边三角形．
（3）∵m＝n+4，
∴（n+4）n+t2﹣8t+20＝0，
∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0，
∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0，
∴n＝﹣2，t＝4．
又∵m＝n+4，
∴m＝﹣2+4＝2．
∴n2m﹣t＝（﹣2）2×2﹣4＝（﹣2）0＝1．
答：（1）xy的值为14，（2）△ABC为等边三角形，（3）n2m﹣t的值为1．