专题1.13 第1章 一元二次方程单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

         专题1.13一元二次方程单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共28题，选择8道．填空10道、解答10道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•靖江市期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．2x2﹣7x＝0 B．5x+5＝2x﹣1 C．ax2+bx+c＝0 D．2x21

2．（2021春•淮阴区期末）关于x的一元二次方程x2+ax﹣4＝0一个根是1，则a的值是（　　）

A．0 B．1 C．3 D．﹣3

3．（2021春•崇川区期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．x2﹣1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0

4．（2021春•苏州期末）若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞3 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣3

5．（2021春•崇川区期末）将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3

6．（2021春•南京期末）已知M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，则M、N的大小关系是（　　）

A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N

7．（2021春•海安市期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（　　）

A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣2020

8．（2021春•崇川区校级月考）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（　　）

A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上

9．（2021•镇江）一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 　           　．

10．（2021春•淮阴区期末）若关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝　 　．

11．（2021春•淮阴区期末）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个解，则2a2﹣4a+1＝　   　．

12．（2021春•高邮市期末）若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是 　     　．

13．（2021春•嘉兴期末）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 　 　个班级．

14．（2021春•海安市期末）关于x的方程（x+m﹣1）2＝b（m，b为常数，且b＞0）的解是x1＝﹣1，x2＝4，则关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2的解是 　           　．

15．（2021春•射阳县校级期末）某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为 　             　．

16．（2021•南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　 　．

17．（2021•泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 　 　．

18．（2021春•扶沟县期末）若m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m1）的值为　   　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•海安市期末）用适当的方法解下列方程：

（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）；

（2）2x2+x＝3．

20．（2021春•宝应县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．

（1）若k＝﹣6，求此方程的解；

（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．

21．（2021春•崇川区期末）列方程解应用题：

1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．

22．（2021春•苏州期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：

①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，

∵（x+2）2≥0，

∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．

因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；

②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，

∵﹣（x﹣1）2≤0，

∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．

因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；

阅读上述材料并完成下列问题：

（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 　   　；

（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；

（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？

23．（2021春•崇川区期末）如图，用一块长为100cm，宽为60cm的矩形纸片制作一个无盖的盒子，若在纸片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．

（1）底面的长AB＝　         　cm，宽BC＝　         　cm（用含x的代数式表示）；

（2）当做成盒子的底面积为3200cm2时，求该盒子的底面长和宽．

24．（2021春•高新区期末）苏州某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本，2021年出厂价调整为100元．

（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到0.01%）．

（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？

25．（2021春•靖江市校级月考）阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，求x、y的值．

解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，

∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）＝0．

∴（x﹣y）2+（y﹣4）2＝0，

∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0，

∴y＝4，x＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

已知a、b满足2a2+b2+2ab﹣6a+9＝0．求a、b的值．

26．（2019秋•宿豫区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．

（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？

（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

27．（2018秋•泰州期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．

（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．

（2）设BC＝a，AC＝4．

①若AD＝EC，求a的值．

②线段AD的长是方程x2+2ax﹣16＝0的一个根吗？说明理由．

28．（2021•鼓楼区二模）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）．

（1）若它的一个实数根是方程2（x﹣1）﹣4＝0的根，则m＝　 　，方程的另一个根为 　 　；

（2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值；

（3）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求m+n的最小值．