初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.1 字母表示数同步训练题

课时3.1   字母表示数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

字母表示数

1、一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为             小时．

【答案】；

【解析】甲的工作效率为，乙的工作效率为，合作的工作效率为，合作的工作时间为．

2、做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）

（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）

【答案】（14ab+10bc+14ac）平方厘米

【解析】

解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，

答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．

（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，

答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．

【划考点】

用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba

1．三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（    ）

A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4

【答案】A

【解析】解：三个连续的自然数两两之间相差1，中间一个是m，最大的一个数就是m+1．故选A．

2．一种商品每件的进价为元，按进价增加定为标价，后因活动促销，按标准的八折出售，每件亏损（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】D

【解析】解：∵每件的进价为元，按进价增加定为标价，∴标价为元，

∴按标准的八折出售，售价为元，

∴每件亏损为(元)，故答案为：D.

3．如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（    ）

A．ab+2x2 B．ab﹣2x2 C．ab+4x2 D．ab﹣4x2

【答案】D

【解析】∵长方形的面积为ab，4个小正方形的面积为4x2，∴剩余部分的面积为：ab-4x2，

故选D.

4．七年级一班有x个同学，若每4个人为一个学习小组，则有一个学习小组少1人，用代数式表示这个班分成的学习小组组数是（   ）

A． B． C． +1 D．-1

【答案】A

【解析】分成的学习小组数为：．故选A．

5．用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是(    )

A． B．m C． D．

【答案】D

【解析】解：根据题意得：+3n，故选D.

6．“减去的倒数的差”，可以用代数式表示为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】x减去y的倒数的差用代数式可以表示为．故选B．

7．一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为10b+a，故选C．

8．七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了____次手．

【答案】

【解析】

每个人都要和另外的n−1个人握一次手，n个人共握手n×（n−1）次，由于每两人握手，应算作一次，需去掉重复的情况，实际只握了n×（n−1）÷2=次.故答案为：

9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式表示的实际意义是______．

【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数

【解析】∵一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示三个足球的价格，2y表示两个篮球的价格，∴表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，

故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．

10．“减去倒数的差”，可以用代数式表示为___________.

【答案】

【解析】解：“减去倒数的差”，可以用代数式表示为：．故答案为：．

11．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）．

【答案】30    7n+2   

【解析】解：观察发现：搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根，

搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴，

那么搭n条金鱼需要火柴：9+7（n-1）=7n+2；当n=4时, 7n+2=7×4+2=30；

故答案为：30，7n+2.

12．一个三位数,个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的平方,百位上的数字是个位上数字的立方，则这个三位数是___________

【答案】

【解析】个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的平方，所以十位上的数字为；百位上的数字是个位上数字的立方，所以百位上的数字为；所以该三位数为 故答案为：

13．水笔每支2元,钢笔每支5元,小明买了x支水笔,y支钢笔,总共应付_______元(用含x、y的代数式表示).

【答案】2x+5y

【解析】由已知得：总共应付：2x+5y(元).故答案为：(2x+5y).

14．按规律填空：a，-2a2，3a3，-4a4…则第10个为____.

【答案】-10a10．

【解析】由所给数据可得出，第10个为-10a10，故答案为：-10a10．

15．如下图，用同样大小的黑白两种颜色的正方形纸片，按一定规律拼成的一系列图案，则第个图案中含有白色纸片____张.

【答案】3n+1

【解析】解：第一个图案中共有白纸片4张，即5×1-1；第二个图案中共有白纸片7张，即5×2-3；第三个图案中共有白纸片10张，即5×3-5；…∴第n个图案中共有白纸片5n-（2n-1）=3n+1张．故答案为：3n+1.

16．同样大小的黑色棋子按图中所示的规律摆放：

（1）填写下表：

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n（n为正整数）个图形所需黑色棋子的颗数．

【答案】（1）12；15；18；21；24；（2）摆第n（n为正整数）个图形需要（3n+3）颗黑色棋子

【解析】解：（1）设摆第n（n为正整数）个图形需要an颗黑色棋子，

∵a1＝6，a2＝6+3＝9，a3＝9+3＝12，a4＝12+3＝15，

∴a5＝15+3＝18，a6＝18+3＝21，a7＝21+3＝24．

故答案为：12；15；18；21；24．

（2）∵a1＝6＝3×1+3，a2＝9＝3×2+3，a3＝12＝3×3+3，a4＝15＝3×4+3，…，

∴an＝3n+3（n为正整数），

即摆第n（n为正整数）个图形需要（3n+3）颗黑色棋子．

17．（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？

（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？

（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？

【答案】（1）6条；（2）；（3）.

【解析】（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，

以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；

（2）.理由如下：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)，

∴2x=m(m-1)，，故有条线段；

（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，

直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行场比赛．

18．如图，长方形的边长分别是______与_____；一方面，由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示_____；另一方面，长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为_____；于是我们得到____＝_____.（以上所有的横线上都填写含的代数式）

【答案】a+2b，b+2a；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2.

【解析】由图形可得，AB=a+b+b=a+2b，BC=a+b+a=b+2a；

由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示为：（a+2b）(b+2a)；

长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为：2a2+5ab+2b2；

所以，（a+2b）(b+2a)= 2a2+5ab+2b2.

故答案为：a+2b，b+2a；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2.

19．老王想靠着一面旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米，全部用完.(损耗不计)

(1)设垂直于墙面的一边AB长为x米，请用含有x的代数式来表示菜园的面积.

(2)当x=8时，求菜地面积.

【答案】（1）菜园的面积为：；（2）当x=8时，菜地面积为：

【解析】解：（1）∵AB边长为x米，而菜园ABCD是长方形菜园，

∴BC=（32-2x）+1=33-2x∴菜园的面积=AB×BC=

（2）当x=8时，菜地面积=

答：（1）菜园的面积为：；（2）当x=8时，菜地面积为：

20．用黑、白正方形按如图规律排列．

(1)第10个和第11图形中，黑色正方形各有多少个？

(2)找出图形变化的规律，说明第n个图形中黑色正方形的个数与n的关系．

(3)这列图形中，是否存在黑色正方形的个数为2019的图形？

【答案】（1）15，17；（2）当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；（3）1346.

【解析】观察图形可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个.

（1）第10个图形中黑色正方形有：10+ =15个；

第11个图形中黑色正方形有：=17个；

（2）当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个.

（3）根据题意得：当n为偶数，则=2019，解得：n=1346，为偶数合题意；

当n为奇数，则=2019，解得：n=，不是奇数不合题意；

所以黑色正方形的个数为2019的图形是第1346个图形.