数学苏科版6.5 垂直当堂达标检测题

课时6.5  垂 直

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

垂直及有关垂直的计算

1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）

A．55° B．125° C．65° D．135°

2．下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　  ）

A．B． C．D．

3．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是 ___．

4．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数．

【划考点】

1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．垂线的性质：

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．

3．点到直线的距离：

定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

1．∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（   ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定

2．如图，从旗杆的顶端向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面处，若旗杆m，则绳子的长度不可能是（    ）．

A．12m B．11m C．10.3m D．10m

3．体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（   ）

A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线

4．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，直线与相交于点，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，点C到直线AB的距离是线段 ___的长．

7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．

8．如图，直线AD⊥BD，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段 _____的长度．

9．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．

10．如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD＝3∠AOC，则∠BOD＝________．

11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥EF，且∠GOB＝20°，∠AOC＝40°，则∠COE＝_____°．

12．如图， 直线， ， 相交于点， 若， ， 则______度．

13．如图所示，．

（1）表示点到直线（或线段）距离的线段共有_______条，它们分别是_____________．

（2）______（填“>”或“<”或“=”），依据是_______________________________；

（3）______（填“>”或“<”或“=”），依据是________________________．

14．如图，直线互相垂直，记作_________；

直线互相垂直，垂足为点，记作_________；

叙述方式（1） _____，垂足是________．

叙述方式（2） 于  _______．

15．已知：如图， ．

求证：．

证明： （已知）

________（________）

又（已知）

__________（________）

（________）

16．已知A 、O、B 三点共线，∠BOC=35°，作 OD⊥OC，则∠DOB=______．

17．如图，直线与直线相交于点，，垂足为，，求的度数．

18．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．

（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．

（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出R点的位置．

19．如图，三角形中，．

（1）分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长；

（2）三条边，，中哪条边最长？为什么？

20．根据下列语句画出图形：

（1）过线段AB的中点C，画CD⊥AB；

（2）点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线PC；

（3）过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线．

21．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点画出射线或线段的垂线．

22．如图，点O在直线AB上，OC． OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．

（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度数．

（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝　 　.（ 请用含α的代数式表示）；

23．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．

（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；

（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数；

（3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．

24．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．

（1）若∠DOE＝50°，求∠BOF的度数．

（2）设∠DOE＝α，∠BOF＝β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．