2020-2021学年2 库仑定律课后测评

第九章：《静电场及其应用》

专题强化一：库仑定律、电场强度在电场的综合应用

一、单选题

1．真空中有两个点电荷和。分别固定在x轴上和的位置。则x轴上电场强度为零的位置（　　）

A． B． C． D．

2．带电荷量分别为和的两个相同的金属小球，相距一定距离r时，相互作用力大小为F。若只将它们的距离变为2r，则相互作用力大小变为（　　）

A．2F B．4F C． D．

3．如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为 + Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是（　　）

A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小

B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小

C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较小

D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较小

4．电场的电场线如图所示，一正电荷仅在电场力作用下沿直线以初速度v0从a点运动到b点，则该电荷在运动过程的v-t图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图所示，由和两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板与地面的夹角，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为q和，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，，则（　　）

A．B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍 B．A、B两球所受平板的支持力大小均为

C．B球的质量为 D．A、B两球间的距离为

6．如图所示，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为，，。小球所受库仑力的合力的方向垂直于、连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　）

A．、的电荷同号， B．、的电荷异号，

C．、的电荷同号， D．、的电荷异号，

7．质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）

A．B球所受合力始终指向A球

B．B球所带的电荷量

C．B球转动的角速度为

D．天花板对A球的作用力大小为2mg

8．如图所示，在x轴上，依次有B、C、D、E、F五点，满足，在C、E两点分别放置带电量为、的两个点电荷（），在B、D、F三点中（　　）

A．B点场强最弱，其方向沿x轴正方向

B．D点场强最强，其方向沿x轴正方向

C．F点场强最弱，其方向沿x轴正方向

D．B点场强最强，其方向沿x轴负方向

9．如图，真空中有三个带正电的点电荷，带电量分别为、、，将它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上。对的库仑力大小为，对的库仑力大小为，、对的库仑力的合力大小为F，则下列说法正确的是（　　）

A．在处产生的电场强度大小为

B．、在处产生的合场强大小为

C．、在处产生的合场强大小为

D．在处产生的场强大小为

10．两个完全相同的带电球，其所带电荷量关系为，当它们之间的距离为时，相互作用力为。关于这两个带电球，下列说法正确的是（　　）

A．当两个带电球的电荷量不变，距离加倍时，其作用力一定变为

B．当两个带电球的电荷量都变成原来的2倍时，在距离不变的情况下，其作用力一定变为

C．当两个带电球的带电量和间距都增加为原来的2倍时，其作用力一定不变

D．若两个带电球可视为点电荷，接触后再分开，在其间距还是情况下，其作用力可能变为

11．如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷（带电荷量均为Q），在y轴上C点有负点电荷（带电荷量为Q），且CO=OD=r，∠ADO=60°。下列判断正确的是（　　）

A．O点电场强度小于D点的电场强度

B．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大

C．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大

D．若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将减小

12．如图所示，M、N两点位于某点电荷Q产生的电场中，其中M点的电场强度大小为，N点的电场强度大小为，M点的电场强度方向与连线成30°，N点的电场强度方向与连线成45°。一质子以一定的初速度进入该电场中，仅在电场力的作用下沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的M、N两点，下列说法正确的是（　　）

A．点电荷Q带正电

B．质子在M点的加速度小于在N点的加速度

C．

D．质子在M点的加速度大于在N点的加速度

二、多选题

13．下面各图A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出。A球能保持静止的是（　　）

A． B． C． D．

14．如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用、分别表示两点电场强度的大小，则（　　）

A．a、b两点的场强方向相同

B．因为电场线是直线，所以

C．因为电场线由a指向b，所以

D．不知道a、b附近电场线的分布情况，、的大小不能确定

15．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是（　　）

A．甲图中与点电荷等距的a、b两点

B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

D．丁图中非匀强电场中的a、b两点

16．如图是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（　　）

A．A点的电场强度最小

B．B点的电场强度最小

C．把一个正的点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大

D．把一个带负电的点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致

17．如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为的带电小球A、B、C用长为的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋，现对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　）

A．A、B、C三个小球一定带同种电荷

B．A、B两个小球的带电量一定相同

C．C的带电量大小为

D．恒力F的大小为

18．如图所示，A、两点分别有一个点电荷，已知A点处的电荷电量为，，已知点的场强方向与直径平行，，。下列说法正确的是（　　）

A．点处为负电荷 B．点处为正电荷

C．处点电荷电量大小是 D．处点电荷电量大小是

19．如图所示，金属板带电荷量为+Q，质量为m的金属小球带电荷量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球（可视为质点）与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。下列说法正确的是（　　）

A．+Q在小球处产生的场强为

B．+Q在小球处产生的场强为

C．+q在O点产生的场强为

D．+q在O点产生的场强为

20．如图所示，水平放置的光滑绝缘杆上固定着两个点电荷q1和q2，一个有孔的带正电小球a套在杆上，从图示位置由静止释放后，小球开始沿杆向左运动，经过杆上O点时速度最大。不考虑小球a的带电量对电场的影响，且运动过程中小球始终与q2不发生碰撞。下列说法正确的是（　　）

A．q1带正电 B．q1的电荷量大于q2的电荷量

C．小球a由静止释放后会多次经过O点 D．q1和q2带同种电荷

21．如图所示，用两根等长的轻质细绝缘线M、N把带电小球甲悬挂在水平天花板上，两线之间的夹角为。小球甲电荷量为，质量为，小球甲的正下方处固定有一带等量同种电荷的小球乙。小球甲、乙均可视为点电荷，已知静电力常量，重力加速度，，。则（　　）

A．小球甲、乙之间的库仑力大小为0.9N

B．细线N的拉力大小为1N

C．剪断细线M瞬间，小球甲的加速度大小为

D．剪断细线M瞬间，细线N的拉力大小为1.28N

22．如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点由静止释放一带负电的粒子（重力不计）则该粒子（　　）

A．从P到O，加速度可能先增再减 B．从P到O，加速度可能先减后增

C．从P到O，速度一直增加 D．从P到O，速度一直减小

23．如图所示，竖直面内一绝缘细圆环的上下半圆分别均匀分布着等量异种电荷，O为圆环的中心。a、b为圆环竖直直径上的两个点，它们到圆环中心O的距离相等。则下列说法正确的是（　　）

A．a点的场强方向竖直向下

B．b点的场强方向竖直向下

C．a、b两点的场强大小相同

D．a、b两点的场强方向相同

24．如图，天花板上固定一个光滑小环，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球、连接，、的质量分别为和，带电荷量分别为、系统静止时，小球、和光滑小环的距离分别为，，细绳段与竖直方向的夹角为，细绳段与竖直方向的夹角为，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是（　　）

A． B． C． D．

参考答案

1．A

【详解】

由为负电荷、为正电荷可知，电场强度为零的点应该在连线的外侧，又因较小，这个点应该在的左侧。设该位置据的距离是d，则

解得

所以x坐标轴上处的电场强度为零

故选 A。

2．C

【详解】

根据库仑定律得

，

解得

故选C。

3．B

【详解】

存在球时，对A、B受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，可得A球带负电，B球带正电，根据库伦定律，A球离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大，故B正确，ACD错误。

故选B。

4．C

【详解】

从a到b的过程中，电荷做加速运动，由于电场强度逐渐减小，根据牛顿第二定律

可知加速度逐渐减小，速度增加的越来越慢，图像的斜率逐渐减小。

故选C。

5．C

【详解】

A．A对B的库仑力与B对A的库仑力是作用力与反作用力，故大小一定相等，A错误；

BC．对两个球受力分析，如图所示

对A，根据平衡条件，有

对B根据平衡条件，有

联立解得

B错误C正确；

D．由于库仑力

根据库仑定律，有

解得

D错误。

故选C。

6．C

【详解】

小球所受库仑力的合力的方向垂直于、连线，可知、的电荷同号

解得

故选C。

7．C

【详解】

A．B球在水平面做匀速圆周运动，所以其合力指向圆心O。A错误；

B．对B球，受力分析得

解得

B错误；

C．对B球，根据牛顿第二定律得

解得

C正确；

D．天花板对A球的作用力大小为

D错误。

故选C。

8．C

【详解】

设，根据点电荷的场强决定式和电场强度的合成可得

方向沿x轴正向；

方向沿x轴负向；

方向沿x轴正向；

故B、D、F三点中，F点的场强最弱，方向沿x轴正向；B点的场强最强，方向沿x轴正向；故选C。

9．B

【详解】

ABC．根据电场强度比值定义法

可得在处产生的电场强度大小为

、在处产生的合场强大小为

故AC错误，B正确；

D．根据点电荷场强公式

可得在处产生的场强大小为

故D错误。

故选B。

10．D

【详解】

ABC．两个完全相同的带电球，若不能视为点电荷，当电荷量变化，或者是之间的距离变化时，无法计算它们之间的作用力，所以无法比较作用力的大小关系，ABC错误；

D．两个带电球可视为点电荷，开始相距为r时，根据库仑定律得

接触后再分开，则带电小球电荷量分别均为，由库仑定律得

D正确。

故选D。

11．C

【详解】

AB．两个正点电荷在D点产生的场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O点产生的场强为

若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，选项A、B错误；

CD．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所以选项C正确，D错误。

故选C。

12．B

【详解】

\

A．M、N两点电场线方向的延长线的交点即为点电荷所在位置，而电场线方向指向交点，则点电荷带负电。故A错误；

BCD．点电荷所在位置，如图所示

由图可知，M点距离点电荷较远。根据公式可知，M点的电场强度较小，则质子在M点的加速度小于在N点的加速度。故B正确，CD错误。

故选B。

13．AD

【详解】

A．图中，对A球进行受力分析：

根据力的合成，可知道三个力合力可以为0，故A正确；

B．图中，对A球进行受力分析：

根据力的合成，可知道任意两个力的合力的方向不可能与第三个力方向相反．故B错误；

C．图中，对A球进行受力分析：

根据力的合成，可知道任意两个力的合力的方向不可能与第三个力方向相反．故C错误；

D．图中，对A球进行受力分析：

根据力的合成，可知道任意两个力的合力的方向可能与第三个力等大反向，故D正确。

故选AD。

14．AD

【详解】

电场线的切线表示场强方向，所以a、b两点的场强方向相同，电场强度的大小与电场线的疏密有关，不知道a、b附近电场线的分布情况，、的大小不能确定，故选AD。

15．ABC

【详解】

A．由于a、b两点到点电荷的距离相等，点电荷电场强度

可知，a、b两点电场强度大小相等，A正确；

B．量异种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向也相同，B正确；

C．两等量同种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确；

D．根据电场线的疏密反应场强大小，可知a点电场强度小于b两点场强度，D错误。

故选ABC。

16．AC

【详解】

AB．电场线的疏密反映场强的大小，因B点电场线最密集，A点最稀疏，可知A点的电场强度最小，B点的电场强度最大，选项A正确，B错误；

C．因B点场强最大，则把一个正的点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大，选项C正确；

D．把一个带负电的点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向相反，选项D错误。

故选AC。

17．BC

【详解】

AB．三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以AB与C应该是异种电荷，并且AB应该是同种等量的电荷，则A错误；B正确；

CD．对三个小球整体分析有

对A球分析有

解得

，

所以C正确；D错误；

故选BC。

18．AC

【详解】

AB．A处为正电荷，场强方向如图所示，已知点的场强方向与直径平行，故处点电荷应为负电荷，故A正确，B错误；

CD．设圆的直径为，据几何关系则有，，，A处点电荷所带电荷量为，处点电荷的电量为，则有

，，

解得：，故C正确，D错误。

故选AC。

19．BD

【详解】

A．金属板不能看成点电荷，在小球处产生的场强不能用

A错误；

B．根据小球受力平衡得小球受电场力

由

得

B正确；

C．根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为

但金属板不能看做试探电荷，故不能用公式

求场强，C错误；

D．小球可看成点电荷，在O点产生的场强

D正确。

故选 BD。

20．BC

【详解】

ABD．小球从静止开始经过O点时速度最大，可知O点的电场强度为0，段场强向左，段场强向右，结合q1和q2电场分布特点，可以判定出q1和q2为异种电荷，且q1带负电，其电荷量大于q2的电荷量，故A、D错误，B正确；

C．小球经过O点后继续向左做减速运动，当速度为0后向右运动，在O点两侧做周期性运动，故C正确。

故选BC。

21．ABD

【详解】

A．小球甲、乙之间的库仑力

选项A正确；

B．对小球甲受力分析，根据平衡条件有

解得细线的拉力大小，选项B正确；

CD．剪断细线M瞬间，甲的加速度方向与细线N垂直，根据牛顿第二定律

联立解得，。选项C错误、D正确。

故选ABD。

22．AC

【详解】

AB．等量同种正电荷的电场线分布如图：

根据图可以定性看出，中垂线上的场强并非单调变化，而是有一个电场线分布密集区域，即即从O点沿中垂线向两侧场强均先增大后减小。所以从P到O，加速度可能先增再减，选项A正确，B错误；

CD．根据图可以看出从P到O电场强度的方向没有变化，所以速度一直增加，选项C正确，D错误。

故选AC。

23．CD

【详解】

将带电圆环看成若干个点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则可知，两点荷在a点产生的电场强度方向竖直向上，在b点产生的电场强度方向向上，合成后a点的场强方向竖直向上，同理可知，b点的场强竖直向上，由对称性可知，a、b两点的场强大小相等。

故选CD。

24．AB

【详解】

B．对两小球受力分析，和均受重力、拉力，库仑力，小球、均处于平衡状态，作力的矢量三角形，如图所示

因为两小球通过穿过小环的绝缘细绳连接，则细绳上拉力大小处处相等，，、间的库仑力是作用力和反作用力，，大小相等，方向相反，根据相似三角形知识可知

可得

B正确；

AD．

由以上可得：，则，A正确，D错误；

C．系统处于平衡状态，对的库仑力和对的库仑力是一对作用力与反作用力，两小球的带电荷量关系无法确定，C错误；

故选AB。