2020-2021学年1.2.3 相反数导学案

第一章  有理数

1.2 有理数

1.2.3  相反数（1）

[教学目标]

1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念
2. 会求一个有理数的相反数
3. 激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点: 理解相反数的意义

难点: 理解相反数的意义

提问

1、   数轴的三要素是什么？

2、   填空：

数轴上与原点的距离是2的点有       个，这些点表示的数是         ；与原点的距离是5的点有       个，这些点表示的数是          。

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：

（1）          互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

（2）          一般地，数a的相反数是，不一定是负数。

（3）          在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数

-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是

（4）          互为相反数的两个数之和是0                                                        

即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数

（5）          相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

问题1 求下列各数的相反数：

（1）-5    （2）    （3）0    （4）    （5）-2b      (6) a-b    (7) a+2

问题2 判断：

（1）-2是相反数

（2）-3和+3都是相反数

（3）-3是3的相反数

（4）-3与+3互为相反数

（5）+3是-3的相反数

（6）一个数的相反数不可能是它本身

问题3 化简下列各数中的符号：

（1）        （2）-（+5）

（3）        （4）

问题4 填空：

（1）a-4的相反数是        ，3-x的相反数是        。

（2）是       的相反数。

（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是          。

问题5 填空：

（1）若-（a-5）是负数，则a-5      0.

(2)  若是负数，则x+y        0.

问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。

（1）          在数轴上作出它们的相反数；

（2）          用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.

练习：教材15页 T3、4

1.2.3 相反数（2）

[教学目标]

1，  掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

2，  通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3.体验数形结合的思想。

[教学难点]

归纳相反数在数轴上表示的点的特征

知识重点

相反数的概念

教学过程（师生活动）

设置情境,引入课题

问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

3，  －2，－5，＋2

    允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离）

思考结论：教科书第13页的思考

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳

深化主题提炼定义

给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习

给出规律解决问题

问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？

学生交流。

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

练一练：教科书第15页T8

1，  课堂小结

相反数的定义

互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

本课作业

1，  必做题 教科书第15页习题9、10题

选做题 教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）