高考物理一轮复习第12章近代物理初步第2节原子结构和原子核学案

第2节　原子结构和原子核

一、原子结构

1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。

2．原子的核式结构

(1)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。

(2)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。

3．氢原子光谱

(1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。

(2)光谱分类

(3)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R，(n＝3,4,5…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。

(4)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。

4．玻尔理论

(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)

(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

5．氢原子的能级、能级公式

(1)氢原子的能级

能级图如图所示

(2)氢原子的能级和轨道半径

①氢原子的能级公式：

En＝E1(n＝1,2,3…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。

②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53 ×10－10m。

二、天然放射现象和原子核

1．原子核的组成

原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。

2．天然放射现象

元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。

3．放射性同位素的应用与防护

(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。

(2)应用：消除静电、工业探伤、作示踪原子等。

(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害。

4．原子核的衰变

(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。

(2)分类

α衰变：X→Y＋He　如：U→Th＋He；

β衰变：X→Y＋e　如：Th→Pa＋e。

(3)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。

5．核力和核能

(1)核力

原子核内部，核子间所特有的相互作用力。

(2)核能

①核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2。

②原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。

6．裂变反应和聚变反应、裂变反应堆、核反应方程

(1)重核裂变

①定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。

②典型的裂变反应方程：

U＋n→Kr＋Ba＋3n。

③链式反应：重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。

④临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。

(2)轻核聚变

①定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。

②典型的聚变反应方程：

H＋H→He＋n＋17.6 MeV。

一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

1．α、β、γ三种射线中，α射线的电离作用最强。 (√)

2．半衰期与温度无关。  (√)

3．如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。

  (×)

4．所有元素都可以发生衰变。  (×)

5．核反应中质量数守恒，故没有质量亏损。 (×)

6．质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。 (×)

二、走进教材

1．(沪科版选修3－5P75T4改编)已知铋­210的半衰期是5.0天，8 g铋­210经20天后还剩下(　　)

A．1 g B．0.2 g 

C．0.4 g D．0.5 g

D　[由公式m＝m0得m＝8× g＝0.5 g，D正确。]

2．(人教版选修3－5P81例题)(多选)已知中子的质量是mn＝1.674 9×10－27 kg，质子的质量是mp＝1.672 6×10－27 kg，氘核的质量是mD＝3.343 6×10－27 kg，则氘核的比结合能为(　　)

A．3.51×10－13 J B．1.10 MeV

C．1.76×10－13 J D．2.19 MeV

[答案]　BC

3．(粤教版选修3－5P97T3)(多选)关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的是(　　)

A．U→Th＋He是α衰变

B．N＋He→O＋H是β衰变

C．H＋H→He＋n是轻核聚变

D．Se→Kr＋2e是重核裂变

[答案]　AC

玻尔理论和能级跃迁　

1．对氢原子能级图的理解

(1)能级图如图所示。

(2)能级图中相关量意义的说明。

2.(1)自发跃迁：高能级(m)低能级(n)→放出能量，发射光子：hν＝Em－En。

(2)受激跃迁：低能级(n)高能级(m)→吸收能量。

①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差hν＝Em－En。

②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥Em－En。

③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。

3．电离

(1)电离态：n＝∞，E＝0

(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。

例如：对于氢原子①基态→电离态，E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV，即为基态的电离能。

②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2激发态的电离能。

如吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有动能。

[典例示法1]　(2020·1月浙江选考·T14)由玻尔原子模型求得氢原子能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间，则(　　)

A．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出γ射线

B．氢原子从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时会辐射出红外线

C．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离

D．大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可辐射出2种频率的可见光

CD　[氢原子从高能级向低能级跃迁时只能辐射出紫外线、可见光和红外线，而γ射线是原子核辐射的，选项A错误；氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时辐射出可见光，不会辐射出红外线，选项B错误；由于紫外线光子能量大于处于n＝3能级氢原子的电离能1.51 eV，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离，选项C正确；大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可以辐射出6种不同频率的光子，其中只有从n＝4能级跃迁到n＝2能级和从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子能量在可见光光子能量范围内，所以可辐射出2种频率的可见光，选项D正确。]

[典例示法2]　处于激发态的原子，如果在入射光子的电磁场的影响下，从高能态向低能态跃迁，同时两个状态之间的能量差以光子的形式辐射出去，这种辐射被称为受激辐射。原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理。发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量En、电子的电势能Ep、电子的动能Ek的变化情况是(　　)

A．En减小、Ep增大、Ek减小

B．En减小、Ep减小、Ek增大

C．En增大、Ep减小、Ek减小

D．En增大、Ep增大、Ek增大

B　[原子发生受激辐射时，向外辐射能量，可知原子总能量En减小。根据玻尔理论可知，氢原子的高能级轨道距离原子核比较远，所以氢原子发生辐射时，电子的运动轨道半径变小。由于原子核对电子的库仑力做正功，故电子的电势能Ep减小、动能Ek增大，故B项正确。]

1．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)

A．12.09 eV B．10.20 eV

C．1.89 eV D．1.51 eV

A　[因为可见光光子的能量范围是1.63～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09 eV，即选项A正确。]

2．(2016·北京高考)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有(　　)

A．1种 B．2种 

C．3种 D．4种

C　[大量氢原子从n＝3能级向低能级跃迁时，能级跃迁图如图所示，有3种跃迁情况，故辐射光的频率有3种，选项C正确。]

3．(多选)如图所示是玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图。大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁放出若干频率的光子，设普朗克常量为h，下列说法正确的是(　　)

A．能产生3种不同频率的光子

B．产生的光子的最大频率为

C．当氢原子从能级n＝2跃迁到n＝1时，氢原子的能量变大

D．若氢原子从能级n＝2跃迁到n＝1时放出的光子恰好能使某金属发生光电效应，则当氢原子从能级n＝3跃迁到n＝1时放出的光子照到该金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为E3－E2

ABD　[根据C可得从n＝3能级向低能级跃迁能产生C＝3种不同频率的光子，A正确；产生的光子有最大能量的是从n＝3能级向n＝1能级跃迁时产生的，根据公式hν＝E3－E1，解得ν＝，B正确；从高能级向低能级跃迁，释放光子，氢原子能量变小，C错误；若氢原子从能级n＝2跃迁到n＝1时放出的光子恰好能使某金属发生光电效应，则当氢原子从能级n＝3跃迁到n＝1时放出的光子照到该金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为Ekm＝hν－W0＝(E3－E1)－(E2－E1)＝E3－E2，故D正确。]

原子核的衰变及半衰期　

1．α衰变、β衰变的比较

2.三种射线的成分和性质

3.衰变次数的计算方法

若X→Y＋nHe＋me

则A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m

解以上两式即可求出m和n。

4．对半衰期的理解

(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言。

(2)根据半衰期的概念，可总结出公式N余＝N原，m余＝m原。式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。

　(2020·全国卷Ⅲ·T19)1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为He＋Al→X＋n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋e。则(　　)

A．X的质量数与Y的质量数相等

B．X的电荷数比Y的电荷数少1

C．X的电荷数比Al的电荷数多2

D．X的质量数与Al的质量数相等

AC　[根据电荷数守恒和质量数守恒，可知He＋Al→X＋n方程中X的质量数为30，电荷数为15，再根据X→Y＋e方程可知Y的质量数为30，电荷数为14，故X的质量数与Y的质量数相等，X的电荷数比Y的电荷数多1，X的电荷数比Al的电荷数多2，X的质量数比Al的质量数多3，选项A、C正确，B、D错误。]

　原子核的衰变

1．(多选)天然放射性元素Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成Pb(铅)。下列判断中正确的是(　　)

A．衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变

B．铅核比钍核少8个质子

C．β衰变所放出的电子来自原子核外

D．钍核比铅核多24个中子

AB　[由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数，x＝＝6，再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数，2x－y＝90－82＝8，y＝2x－8＝4，钍232核中的中子数为232－90＝142，铅208核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子，由于物质的衰变与元素的化学状态无关，所以β衰变所放出的电子来自原子核内，所以A、B正确。]

　半衰期的理解与计算

2．(2018·江苏高考)已知A和B两种放射性元素的半衰期分别为T和2T，则相同质量的A和B经过2T后，剩有的A和B质量之比为(　　)

A．1∶4 B．1∶2 

C．2∶1 D．4∶1

B　[经过2T，对A来说是2个半衰期，A的质量还剩，经过2T，对B来说是1个半衰期，B的质量还剩，所以剩有的A和B质量之比为1∶2，选项B正确。]

　衰变中的动量守恒

3. (多选)如图所示，静止的U核发生α衰变后生成反冲Th核，两个产物都在垂直于它们速度方向的匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A．衰变方程可表示为U→Th＋He

B．Th核和α粒子的圆周轨道半径之比为1∶45

C．Th核和α粒子的动能之比为1∶45

D．Th核和α粒子在匀强磁场中旋转的方向相反

AB　[已知α粒子为He，则由电荷数守恒及质量数守恒可知，衰变方程为：U→Th＋He，故A正确；Th核和α粒子都带正电荷，则在题图匀强磁场中都是逆时针旋转，故D错误；由动量守恒可得衰变后＝＝，则Th核和α粒子的动能之比＝×＝＝，故C错误；粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以有Bvq＝，则R＝，所以Th核和α粒子的圆周轨道半径之比＝∶＝××＝，故B正确。]

核反应方程与核能的计算　

1．核反应的四种类型

2.核反应方程式的书写

(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。

(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。

(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。

3．核能的计算方法

(1)利用质能方程计算核能

①根据核反应方程，计算出核反应前与核反应后的质量亏损Δm。

②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。

质能方程ΔE＝Δmc2中Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”。

③ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算ΔE，此时ΔE的单位为“MeV”，即1 u＝1.660 6×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中直接应用。

(2)利用比结合能计算核能

原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。

核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能的差值，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。

　(2020·全国卷Ⅱ·T18)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为(　　)

A．40 kg B．100 kg 

C．400 kg D．1 000 kg

C　[结合核反应方程知，1 kg海水中的氘核全部发生聚变反应放出的能量E＝×43.15×1.6×10－13 J≈1.15×1010 J，根据题意得M＝M0＝×1 kg≈400 kg，故A、B、D项错误，C项正确。]

　四类核反应

1．我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是(　　)

“人造太阳”核心部件首获国际认证

A．H＋H→He＋n

B．N＋He→O＋H

C．He＋Al→P＋n

D．U＋n→Ba＋Kr＋3n

A　[选项A属于轻核聚变，选项B、C属于原子核的人工转变，选项D属于重核裂变，故选A。]

　结合能与比结合能的理解

2．(多选)我国自主研发的钍基熔盐是瞄准未来20～30年后核能产业发展需求的第四代核反应堆，是一种液态燃料堆，使用钍铀核燃料循环，以氧化盐为冷却剂，将天然核燃料和可转化核燃料熔融于高温氯化盐中，携带核燃料在反应堆内部和外部进行循环。钍232不能直接使用，需要俘获一个中子后经过2次β衰变转化成铀233再使用， 铀233的一种典型裂变方程是U＋n→Ba ＋Kr＋3n。已知铀233的结合能为E1、钡142的结合能为E2、氪89的结合能为E3，则(　　)

A．铀233 比钍232少一个中子

B．铀233、钡142、氪89三个核中氪89的结合能最小，比结合能却最大

C．铀233、钡142、氪89三个核中铀233的结合能最大，比结合能也最大

D．铀233的裂变反应释放的能量为ΔE＝E1－E2－E3

AB　[设钍的电荷数为a，则钍232俘获一个中子后经过2次β衰变转化成铀233，则a＝92－2＝90，则钍中含有中子数为232－90＝142；铀233含有中子数为233－92＝141；则铀233 比钍232少一个中子，选项A正确；铀233、钡142、氪89三个核中氪89质量数最小，结合能最小，因核子数较小，则比结合能却最大，选项B正确，C错误；铀233的裂变反应中释放的能量等于生成物的结合能减去反应物的结合能，选项D错误；故选A、B。]

　质量亏损　核能的计算

3．(2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为4H→He＋2e＋2γ已知H和He的质量分别为mp＝1.007 8 u和mα＝4.002 6 u，1 u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为(　　)

A．8 MeV B．16 MeV 

C．26 MeV D．52 MeV

C　[核反应质量亏损Δm＝4×1.007 8 u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝0.028 6×931 MeV＝26.6 MeV，选项C正确。]