高考物理一轮复习第14章振动波动电磁波相对论第2节机械波学案

第2节　机械波

一、波的形成与传播

1．机械波的形成条件

(1)有发生机械振动的波源。

(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。

2．传播特点

(1)传播振动形式、能量和信息。

(2)质点不随波迁移。

(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。

3．机械波的分类

4.波长、频率和波速

(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。波长由频率和波速共同决定。

①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。

②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。

(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。

(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。

(4)波速公式：v＝λf＝或v＝。

二、波的图象

1．坐标轴

x轴：各质点平衡位置的连线。

y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。

2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。

三、波的干涉、衍射和多普勒效应

1．波的叠加

观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

2．波的干涉和衍射

3.多普勒效应

(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。

(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。

(3)规律：

①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大。

②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小。

③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。

一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

1．在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。 (×)

2．机械波的频率等于振源的振动频率。 (√)

3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 (√)

4．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 (×)

5．多普勒效应说明波源的频率发生变化。 (×)

二、走进教材

1.(人教版选修3－4P28T1)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)

A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向

B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向

C．再过半个周期时，质点P的位移为负值

D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A

[答案]　CD

2．(人教版选修3－4P35T1)(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)

A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象

B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象

C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象

D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象

[答案]　CD

波的形成与传播　

1．(2020·全国卷Ⅲ·T34(1))如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s，波速为________ m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)。

[解析]　由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得v＝＝ m/s＝10 m/s。

[答案]　0.4　10　负方向

2.(2019·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

A．此刻a的加速度最小

B．此刻b的速度最小

C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动

D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置

C　[沿波的传播，波上各质点振动方向满足“上坡下，下坡上”，若波沿x轴正方向传播，b质点处在下坡位置，所以沿y轴正方向运动，C正确；质点的加速度与位移的关系满足F＝－kx＝ma，由此可知位移越大，加速度越大，质点a加速度最大，选项A错误；根据能量守恒可以知道，越靠近平衡位置速度越大，质点b的速度最大，选项B错误；若波沿x轴负方向传播，质点a经过四分之一周期回到平衡位置，质点c向上运动，回到平衡位置的时间小于四分之一周期，选项D错误。]

波动图象和振动图象的理解及应用　

两种图象的比较

　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图象。求：

甲　　　　　　　　　　乙

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标。

思路点拨：解此题可按以下思路：

(1)根据波的图象读出波长，根据振动图象读出周期，进而根据v＝计算波速。

(2)根据同侧法、微平移法等判断波的传播方向或质点的振动方向。

(3)根据振动图象写出质点振动的一般方程y＝Asin ωt，判断质点的位置。

[解析]　(1)由图甲可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ①

由图乙可以看出，周期为T＝2 s  ②

波速为v＝＝0.18 m/s  ③

由图乙知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向传播。

(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图甲知，

x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此

xP＝λ＝3 cm  ④

由图乙知，在t＝0时Q点处于平衡位置，

经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有

xQ－xP＝vΔt＝6 cm  ⑤

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm。 ⑥

[答案]　(1)0.18 m/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm

1.(多选)如图所示为一列简谐横波在t1＝0.1 s的波形图，已知该简谐横波沿x轴负方向传播，A、B两点为该简谐波上平衡位置在xA＝1.0 m、xB＝1.2 m处的质点。经观测可知A点通过大小为振幅的10倍的路程所用的时间为t＝0.5 s，则下列说法正确的是(　　)

A．该简谐横波的周期为0.2 s

B．开始计时时，B质点的运动方向向下

C．0～1.5 s内，A、B质点通过的路程均为24 cm

D．t2＝0.58 s时刻，B质点回到平衡位置且运动方向向上

E．t3＝0.73 s时刻，A质点在x轴上方且运动方向向上

ACD　[振动的质点在一个周期内通过的路程为4A，由题意可知2.5T＝0.5 s，解得T＝0.2 s，故A选项正确；该简谐横波沿x轴的负方向传播，开始计时时，B质点位于x轴上方且向上运动，故B选项错误；0～1.5 s内，A、B点通过的路程均为s＝×4A＝×4A＝24 cm，故C选项正确；由周期性可知t2＝0.58 s时刻的图象与t＝0.18 s时刻的图象相同，由图示时刻再经过0.08 s时，B质点回到平衡位置且运动方向向上，故D选项正确；由周期性可知，t3＝0.73 s时刻的图象与t＝0.13 s时刻的图象相同，由图示时刻再经过0.03 s，A质点在x轴下方且运动方向向下，故E选项错误。]

2．(多选)图甲为某一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.5 s时刻的波形图，图乙为参与波动的质点M的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．该简谐波的传播速度为4 m/s

B．这列波的传播方向沿x轴正方向

C．t＝2.0 s时M质点的振动速度小于Q质点的振动速度

D．t＝2.0 s时P质点的位移为2 cm

E．从t＝0时刻开始P质点的振动方程为y＝2sin(cm)

ABE　[由甲图可得λ＝4 m，由乙图可得T＝1 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝＝4 m/s，故A正确；由图乙知，t＝0.5 s时质点M正通过平衡位置向上运动，由波形平移法知波的传播方向沿x轴正方向，故B正确；t＝2.0 s＝2T时，M质点正通过平衡位置，速度最大，而质点Q不在平衡位置，所以t＝2.0 s时M质点的振动速度大于Q质点的振动速度，故C错误；t＝0.5 s时P质点在波峰，经过1.5 s＝1.5T时间，即t＝2.0 s时P质点到达波谷，位移为－2 cm，故D错误；t＝0时刻，质点P在波谷，因此它的振动方程为y＝Asin＝2sin(cm)，故E正确。]

波的多解问题　

1．造成波动问题多解的主要类型

(1)双向性形成多解

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

(2)周期性形成多解

①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

(3)波形的隐含性形成多解

在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

2．解决波的多解问题的一般思路

(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。

(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。

(3)根据需要进一步求与波速等有关的问题。

　如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。

(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；

(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；

(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。

思路点拨：解此题按以下思路：

(1)知道两个时刻波的图象，根据周期性，得出波传播距离的通项关系式。

(2)根据波的传播方向和波形得出传播时间的通项关系式。

(3)再由v＝求出波速的通项关系式。

[解析]　(1)由图知，该波的波长为λ＝4 m

波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3…)

传播的速度为：

v＝＝(20n＋15) m/s(n＝0,1,2,3…)。

(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：

t＝T(n＝0,1,2,3…)

得：T＝＝ s(n＝0,1,2,3…)

当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。

(3)波在0.2 s内传播的距离为：

Δx＝vt＝25×0.2 m＝5 m

传播的波长数n＝＝1，可见波形图平移了λ的距离。由题图知波沿x轴正方向传播。

所以P点在t＝0 s时刻沿y轴负方向运动。

[答案]　(1)(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3…)

(2)0.8 s　(3)沿y轴负方向

　波的双向性形成多解

1．(多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

图1　　　　　　　　　　图2

A．7 m/s 

B．2 m/s 

C．1.2 m/s 

D．1 m/s

BC　[由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……

甲

则波长有：x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得波速表达式v＝＝＝(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。

②若沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示。

乙

则有x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得v＝＝＝(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝2 m/s，

当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。]

　波的周期性形成多解

2．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波速可能为50 m/s

B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm

C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm

D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同

E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)

ACD　[由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝ s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误；若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确；若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确；若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1·cos πt(m)，选项E错误。]

　波形的隐含性形成多解

3.(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

A．0.60 m B．0.30 m 

C．0.20 m D．0.15 m

B　[由题意，P、Q两点之间的间距为＋nλ＝0.15 m，故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m。]

波的干涉、衍射和多普勒效应　

　波的干涉

1．(多选)如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm。则下列说法正确的是(　　)

A．质点D是振动减弱点

B．质点A、D在该时刻的高度差为10 cm

C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点

D．质点C的振幅为1 cm

E．质点C此刻以后将向下振动

BDE　[题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；质点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，质点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故D、E正确。]

　波的衍射

2.(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)

A．此时能观察到明显的波的衍射现象

B．挡板前后波纹间距离相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象

E．挡板前后波纹间距离不等

ABC　[由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确，E错误；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。]

　多普勒效应

3．(多选)(2020·全国Ⅰ卷)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有________。

A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声

B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化

C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低

D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化

BCE　[雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。]