专题10 实验 探究弹簧弹力与形变量的关系——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题10  实验  探究弹簧弹力与形变量的关系

（时间：30分钟）

1．某同学探究如图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为的物体指针偏转了弧度，，齿轮D的直径为，重力加速度为，则

（1）指针偏转了弧度的过程，弹簧变长了___________（用题干所给的参量表示）。

（2）每根弹簧的劲度系数表达式为___________（用题干所给的参量表示）。

（3）该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出上图，可得到每根弹簧的劲度系数为___________N/m（，结果保留三位有效数字）。

【答案】         

【解析】

(1) 由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得：

即弹簧的变长

(2) 对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得

mg=2F

弹簧弹力的胡克定律公式，F=k△x，联立解得

(3) 根据公式所以

所以θ-m图像是一条过原点的倾斜直线，图像如图，其斜率

由图像可得

将d=5.00cm，g=9.8m/s2代入k′，解得

k≈155N/m

2．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

（1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm；

（2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）

【答案】  6.04    6.05    3    48.6

【解析】

（1）根据压缩量的变化量为

压缩量的平均值为

（2）因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

（3）根据钢球的平衡条件有

解得

3．某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下：

(1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为___________cm。

(2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于_____的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________cm。

(3)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力。该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl-F图像，其中直线b中的是用挂钩码后的长度减去______（选填“图甲”或“图乙”）所示长度得到的。

【答案】  7.0    弹簧自身重力    6.9    图甲

【解析】

(1)该读数为7.0cm；

(2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度为7.4cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3cm，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为14.3cm-7.4cm=6.9cm；

(3)由图像b的位置可知，当外力F=0时，弹簧有伸长量，则可知直线b中的是用挂钩码后的长度减去图甲所示长度得到的。

4．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量已知的相同钩码，探究弹簧弹力与形变量的关系。

（1）本实验还需要的实验器材有________。

（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，横轴为弹簧的形变量x，纵轴为钩码的质量m。已知重力加速度大小，则弹簧的劲度系数________（结果保留两位有效数字）。

（3）从图乙可以看出，当弹簧下端未挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其原因是_________。

【答案】  刻度尺    9.8    弹簧自重的影响

【解析】

(1)实验需要测量弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有刻度尺。

(2)题图乙中的图线为直线，说明弹簧的弹力大小与惮簧的伸长量成正比，可得

。

(3)由于弹簧自重的影响，当弹簧下端未挂钩码时，弹簧也会有一定的伸长量。

5．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．

(1)如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数___．取

(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小___．

(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为___．

(4)重复(3)中的操作，得到与的关系如图（c）．有图可知，与成___关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的___成正比．

【答案】  50    相等    滑块的动能    正比    压缩量的平方

【解析】

(1)表格中，当时，弹簧长度为，当时，弹簧长度为，当时，弹簧长度为，根据胡克定律，设弹簧的劲度系数为，原长为，则列式

联立解得。

(2)通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩的弹簧的滑块速度，为使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，因此通过两个光电门的速度大小须相等。

(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量；当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；

(4)根据与的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则与成正比，由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。

6．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）。

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为；在砝码盘中每次增加砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表：

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。

（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_____的差值（填“或”）。

（4）由图可知弹簧的劲度系数为________；（g取）

【答案】  竖直    静止        1mm       

【解析】

(1)用铁架台，一定是竖直悬挂，所以弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为；

用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故数据记录不规范；

由表可知所用刻度尺的最小刻度为1mm；

(3)若纵轴是砝码的质量，没有考虑砝码盘的重力的影响，所以横轴是弹簧长度与悬挂砝码盘时的长度的差；

(4)根据胡克定律公式

可得

7．实验室中有5根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号挂1个钩码，3号挂2个钩码，依此类推，钩码均相同。计算结果保留3位有效数字。

(1)为了更直观地呈现出弹力大小F与伸长量Δx的关系，小明以1号弹簧末端指针中点为原点，做出竖直的y轴及水平的x轴，其中y轴代表___________，x轴代表___________（选填“F”或“Δx”）。

(2)为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的100 cm刻度刚好与1号弹簧末端指针中点在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针中点位置时，如图乙所示，则此时弹簧伸长量为___________cm。

【答案】      F    4.50cm

【解析】

(1)由图甲知，y轴的原点选择在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧的伸长量，x轴原点也在弹簧原长处，即没有悬挂钩码时，所以x轴代表弹力大小F；

(2) 由图乙知，2号弹簧末端指针中点位置对应的刻度为95.5cm，故弹簧伸长量为

8．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：

(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。请通过图甲，分析并计算，该弹簧的弹性系数k=______N/m。当指针如图乙所示，弹簧秤的示数F=______N。

(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示。下列表述正确的是______。

A．a的原长比b的长    B．a的劲度系数比b的大  C．a的劲度系数比b的小    D．测得的弹力与弹簧的长度成正比。

【答案】  25    3.00    B

【解析】

(1)在图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则

在乙图中弹簧秤的示数

(2)A．在丙图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；

BC．斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；

D．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。

故选B。